勾股定理解析折疊問題含詳細(xì)的答案課件市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

利用勾股定理

處理折疊問題勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第1頁第1頁解題步驟1、標(biāo)已知，標(biāo)問題，明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)未知數(shù)x；2、利用折疊，找全等。3、將已知邊和未知邊（用含x代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第2頁第2頁三角形中折疊

例1：一張直角三角形紙片，如圖1所表示折疊，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、B重合。若∠B=30°，AC=，求DC長。

圖1勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第3頁第3頁勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第4頁第4頁長方形中折疊

例2：如圖2所表示，將長方形紙片ABCD一邊AD向下折疊，點(diǎn)D落在BC邊F處。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC長。圖2解：依據(jù)折疊可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，

AB=8，DC=DE＋EC=EF＋EC=8，∴在Rt△ABF中

FC=BC-BF=10-6=4設(shè)EC=x,則EF=DC－EC=(8－x)在Rt△EFC中，依據(jù)勾股定理得

EC2=FC2=EF2即x2＋42=（8－x）2，x=3，∴EC長為3cm。勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第5頁第5頁

在BC上找一點(diǎn)F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點(diǎn)落在對角線BD上點(diǎn)E處，此時(shí)折痕DF長是多少？

探究二如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第6頁第6頁勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第7頁第7頁發(fā)揮你想象力

長方形還能夠怎樣折疊，要求折疊一次，給出兩個(gè)已知條件，提出問題，并解答問題。

勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第8頁第8頁課堂小結(jié)1、標(biāo)已知；2、找相等；3、設(shè)未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第9頁第9頁

用一張直角三角形形狀紙片,你能折疊成面積減半矩形嗎?說明理由。動(dòng)手折一折

若用一張任意三角形形狀紙片,你還能折疊成面積減半矩形嗎?折疊過程就是軸對稱變換,折痕就是對稱軸，折痕兩邊圖形全等。勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第10頁第10頁

如圖，a是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，假如∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF圖aCBDEFGA圖bD′C′C'D'圖cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行假如再沿BF折疊成圖c，則圖c中∠CFE度數(shù)是

140°120°折疊問題中,求角度時(shí)，往往可經(jīng)過動(dòng)手折疊，或?qū)D形還原。勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第11頁第11頁如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，C′ADCBE求重合部分△BED面積。探究活動(dòng)探究一：把矩形沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在C′處。猜測重合部分△BED是什么三角形？說明你理由.

角平分線與平行線組合時(shí),能得到等腰三角形在矩形折疊問題中，求線段長時(shí)，常設(shè)未知數(shù)，找到對應(yīng)直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想處理問題。勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第12頁第12頁DAFBCE123把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊中點(diǎn)F處，折痕為DE，則AD長為多少？中點(diǎn)136

探究三如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,圖中∠1，∠2，∠3有何關(guān)系？你能求出它們大小嗎？勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第13頁第13頁如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，點(diǎn)E、F是矩形ABCD邊AB、AD上兩個(gè)點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊，使A點(diǎn)落在BC邊上A′點(diǎn)，過A′作A′G∥AB交EF于H點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)。

１23證實(shí)線段相等方法有證全等，等角對等邊，平行四邊形，等量線段和差等。ABCDA'EFGH

探究四

（1）找出圖中全部相等線段（不包含矩形對邊）（2）請你自己提出一個(gè)問題，自己處理。xy(x,y)勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第14頁第14頁(E)EF(F)分析：依據(jù)點(diǎn)E、F分別在AB、AD上移動(dòng)，可畫出兩個(gè)極端位置時(shí)圖形。101086664

探究五

點(diǎn)E、F仍在矩形ABCD邊AB、AD上，仍將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上,當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)。則A′C范圍為

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第15頁第15頁(1)折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等。（2）在矩形折疊問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到對應(yīng)直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想處理問題。（3）在折疊問題中，若直接處理較困難時(shí)，可將圖形還原，可讓問題變得簡單明了。有時(shí)還可采取動(dòng)手操作，經(jīng)過折疊觀察得出問題答案。我感悟我收獲勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第16頁第16頁謝謝大家！勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第17頁第17頁2、如圖，將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上D點(diǎn)，求E點(diǎn)坐標(biāo)。1、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上F點(diǎn)處，假如∠BAF=60°，那么∠DAE等于

課后作業(yè)勾股定了解析折疊問題含詳細(xì)答案課件第18頁第18頁3、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將