浙江省紹興市2019年中考數(shù)學試卷【含答案】

浙江省紹興市2019年中考數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分)

1.-5的絕對值是()

A.5B.-5C.-D.

55

2.某市決定為全市中小學教室安裝空調(diào)，今年預計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科

學記數(shù)法可表示為()

A.12.6X107B.1.26X108C.1.26X109D.0.126X1O10

3.如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是()

4.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x(cm)統(tǒng)

計如下：

組別(cm)x<160160<x<170170<x<180x2180

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是()

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

5.如圖，墻上釘著三根木條，a,b,c,量得Nl=70°,Z2=100°,那么木條a,b所在直線所夾的

銳角是()

A.5°B.10°C.30°D.70°

6.若三點(1,4),(2,7),(a,10)在同一直線上，則a的值等于()

A.-1B.0C.3D.4

7.D在平面直角坐標系中，拋物線y=(x+5)(x-3)經(jīng)變換后得到拋物線y=(x+3)(x-5),則這個變換

可以是（）

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向左平移8個單位D.向右平移8個單位

8.如圖，AABC內(nèi)接于。0,ZB=65°，ZC=70°，若BC=2v12,則正的長為（)

A.nB.71nC.2JiD-2<2”

9.正方形ABCD的邊AB上有一動點E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過點D,在點E從點A移動到

點B的過程中，矩形ECFG的面積（）

A.先變大后變小B.先變小后變大

C.一直變大D.保持不變

10.如圖1長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6,繞底

面一樓進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為

A243212疝口病

A.—D.—C.----D.-----

551717

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.因式分解:x2-l=.

12.不等式3x-224的解為.

13.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方:將「9這九個數(shù)字填入3X3的方格內(nèi)，使三

行、三列、角線的三個數(shù)之和都相等。如圖幻方中，字母m所表示的數(shù)是

m2

35

14.如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD,ZPAD=30°,以點B為圓心，AB長為半徑作弧點A,與

AP交于點A,M,分別以點A,M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E,連結(jié)ED,則NADE的度數(shù)

為。

15.如圖，矩形ABCD的頂點A,C都在曲線丫=*（常數(shù)k〉0,x>0）上，若頂點D的坐標為（5,3）,

X

16.把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖四塊，其中點0為正方形的中心，點E,F分別為AB,

AD的中點，用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則

四邊形MNPQ的周長是o

三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題12

分，第24小題14分，共80分。）

17.（1）計算:4sin60°+（n-2）°-（'）-J亙

（2）x為何值時，兩個代數(shù)式x?+l,4x+l的值相等？

18.如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程x（千

米)的函數(shù)圖象。

(1)根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路。當0WxW150時，求1

千瓦時的電量汽車能行駛的路程。

(2)當150WxW200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩

余電量。

19.小明、小聰參加了100m跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成

績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖。

1-5期每期的集訓時間統(tǒng)計圖1-5期每期小明、小聰測試成績統(tǒng)計圖

第1期第2期第3期第4期第5期期次0第1期第2期第3期第4期第5期期次

圖1圖2

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？

(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法

20.如圖1為放置在水平桌面1上的臺燈，底座的高AB為5cm,長度均為20cm的連桿BC,CD與AB始

終在同一平面上。

(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使NBCD成平角，ZABC=150°,如圖2,求連桿端點D離桌面1的高度DE.

(2)將(1)中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使NBCD=165°,如圖3,問此時連桿端點D離桌

面1的高度是增加還是減少?增加或減少了多少？(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：G^1-41,、回?

1.73)

21.在屏幕上有如下內(nèi)容：

如圖，^ABC內(nèi)接于。0,直徑AB的長為2,過點C的切線交AB的題長線于點D.張老師要求添加條

件后，編制一道題目，并解答。

(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件/D=30°,求AD的長，請你解答。

(2)以下是小明、小思的對話：

小明：我加的條件是BD=1,就可以求出AD的長。

小聰:你這樣太簡單了，我加的是NA=30°,連結(jié)0C,就可證明4ACB與ADCO全等。

參考此對話:在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題(可以添線、添字母)，并解答。

22.有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,ZA=ZB=90°,ZC=135°.ZE>90°.

要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大。

(1)若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積。

(2)能否數(shù)出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不

能，說明理由.

23.如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動

臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD=30,DM=10.

圖1圖2

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,

①當A,D,M三點在同一直線上時，求AM的長。

②當A,D,M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長。

(2)若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°,點D的位置由aABC外的點D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D?處，連結(jié)DQ,

如圖2.此時NAD2c=135°,CD2=60,求BD?的長.

24.如圖，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，點M,N分別在邊AB,CD上，點E,F分別在邊BC,AD上，

MN,EF交于點P,記k=MN:EF.

(1)若a:b的值為1,當MNLEF時，求k的值。

(2)若a:b的值為',求k的最大值和最小值。

(3)若k的值為3,當點N是矩形的頂點，ZMPE=60°,MP=EF=3PE時，求a:b為的值。

1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.A

3

11.(x+1)(x-1)12.x?213.414.15°或45°15.y=x

16.10或6+2&或8+272

17.(1)解：原式=4義、,+1-4-23=-3

2

2

(2)解：x，l=4x+l,x-4x=0,x(x-4)=0.Xt=0,x2=4

18.(1)解：由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米。

1千瓦時可行駛心]=6千米。

60-35

(2)解：設(shè)y=kx+b(kWO),把點(150,35)(200,10)代入，

I5OA.hN

y=-0.5x+110.

[2OO4+A=IO(6=110

當x=180時，y=-0.5X180+110=20.

答：當150WrW20時，函數(shù)表達式為y=-0.5x+110,當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千

瓦時

19.(1)解：這5期的集訓共有56天。

小聰這5次測試的平均成績是11.68秒。

(2)解：一類：結(jié)合已知的兩個統(tǒng)計圖的信息及體育運動實際，如，集訓時間不是越多越好，集訓時

間過長，可能會造成勞累，導致最費下降

三類：結(jié)合已知的兩個統(tǒng)計圖的信息，如：集訓的時間為10天或14天時，成績最好。

三類：根據(jù)已知的兩個統(tǒng)計圖中的其中一個統(tǒng)計圖的信息，如；集訓時間每期都增加。

20.(1)解:過點B作BOJ_DE,垂足為0,

則四邊形ABOE是矩形,Z0BD=150°-90°=60°,

.*.DO=BD-sin60°=40Xsin600=205,

.\0E=D0+0E=D0+AB=20、，G+5-39.6cm.

(2)解:下降了。

如圖2,過點D作DF，1于點F,

D

過點C作CPLDF于點P,

過點B作BG±DF于點G,

被點C作CH±BG于點H,

則四邊形PCHG為矩形，

VZCBH=60°,AZBCH=30°,

XVZBCD=165,/.ZDCP=45O,

/.CH=BCsin600=10Q,DP=CDsin45°=10百.

DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB

=1072+10、耳+5.

二下降高度，DE-DF=20v'3+5-10、/5TOG-5

=10&-10Q

%3.2cm.

21.(1)解:連結(jié)OC.?.?CD與00相切,VZ0CD=90°又?.?NADC=3O°.,.0D=20C=2,

.*.AD=0A+0D=3

（2）解:一類:通過幾何，代數(shù)方法的綜合運用，解得所編制題目的答案。

如:加條件CP是直徑，連結(jié)PD,設(shè)BD=x,PD=y,求y關(guān)于x的關(guān)系式.解答略。

二類:通過三角形全等、三角形相似，解得所編制題目的香案。

如：加條件NABC=60°,求證：4ACB且△口?）解答略。

三類，通過線段、角度等的加減，解得所編制題目的答案.

如：加條件NABC=60°,求BC的長。解答略。

22.（1）解:如圖如S,=AB?BC=6X5=30.

圖1

如圖2,過點C作CHLFG于點H,

則四邊形BCHG為矩形，

△CHF為等腰直角三角形，

，HG=BC=5,BG=CH,FH=CH,

,BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG

=6-5=1,

.\AG=AB-BG=6-1=5,

.*.S2=AE?AG=6X5=30.

(2)解:能。

如圖3,在CD上取點F,過點F作FM_LAB于點M.

FN_LAE于點N,過點C作CGLFM于點G,

則四邊形AMFN,BCGM為矩形，

△CGF為等腰直角三角形，

，MG=BC=5,BM=CG,FG=CG.

設(shè)A.M=x,則BM=6-x,

...FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,

.,.S=AM?FM=x(ll-x)=-(x-5.5)2+30.25.

...當x=5.5時，S的最大值為30.25.

23.(1)解：①AM=AD+DM=40,或AM=AD-DM=20.

②顯然NMAD不能為直角。

當NAMD為直角時

AM2=AD2-DM2=302-102=800,Z.AM=20、/5

當NADM為直角時，

22222

AM=AD+CM=30+10=1000.\AM=10VH)

(2)解:連結(jié)CD1由題意得NDAD2=90°,

，NADD=45。,D.D,=30、W

又?.’NAD2c=135°,，NCDD=90°

.,?CD,=QCD；+D、D；=30R

VZBAC=ZD2AD1=90°

<BAC-ZCAD2=ZD2AD-ZCAD2.

即NBAD2=NCADI

XVAB=AC,AD產(chǎn)AD2,/.△ABD2^AACD1

.?.BDLCD尸30R

24.(1)解:作FHLBC,M01CD,如圖1,

圖1

???四邊形ABCD為正方形，

.*.FH=AB,MQ=BC,，F(xiàn)H=MQ.

VMN1EF,

/.ZHFE=ZNM0,ZFHE=ZMQN=90°,

/.△FHE^AMQN,/.MN=EF,

...k=l

(2)解：?.?a:b=l:2,Ab=2a.

由題意得，2a<MN<V5a,