【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)五模試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.為了說明各種三角形之間的關(guān)系，小敏畫了如下的結(jié)構(gòu)圖（如圖1）.小聰為了說明“A.正方形；

B.矩形；C.四邊形；D.菱形；E.平行四邊形”這五個(gè)概念之間的關(guān)系，類比小敏的思路，畫了如下

結(jié)構(gòu)圖（如圖2）,則在用“①'②、③、④”所標(biāo)注的各區(qū)域中，正確的填法依次是（）（用名

2.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長(zhǎng)為5cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為

3.如圖，。。是AABC的外接圓，直徑AD=4,NABC=NDAC,則AC的長(zhǎng)為（）

A.272B.2C.4D.2

4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)是0,直線EF過0點(diǎn)，且平行于AD,直線GH過。點(diǎn)且

平行于AB,則圖中平行四邊形共有（）

A.15個(gè)B.16個(gè)C.17個(gè)D.18個(gè)

5,從長(zhǎng)度分別為2,4,6,8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）

6.對(duì)于函數(shù)y=-2x+5,下列表述：

①圖象一定經(jīng)過(2,-1)；②圖象經(jīng)過一、二、四象限；③與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12.5；④x每

增加1,y的值減少2；⑤該圖象向左平移1個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+4,正確的是()

A.①③B.②⑤C.②④D.④⑤

7.如圖，AABC是等邊三角形，AB=4,D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在線段AD,BC±,且BF=2AE,

連結(jié)EF交中線AD于點(diǎn)G,連結(jié)BG,設(shè)AE=x(0<x<2),ZkBEG的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)

式是()

A.丫=昱，+盤xB.y=氐

?82'4

C.y=-^-X2+2\/3XD.y=-Cx2+4mx

2

8,若點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限，則點(diǎn)B(-a,1-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖所示，二次函數(shù)了=以2+法+。(?,b,c是常數(shù)，。聲0)的圖象的一部分與x軸的交點(diǎn)A

在(2,0)與(3,0)之間，對(duì)稱軸為直線％=1.下列結(jié)論：①必<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④

a+b>m(am+h)(身為實(shí)數(shù))；⑤當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

10.分式方程，2+1=-白的解為().

x+33-x

A.x=()B.x=6C.x=-15D.x=l5

二、填空題

11.若代數(shù)式，有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

X

12.計(jì)算：(百一3)°—2-'=.

13.若(x+3)°=1,則x應(yīng)滿足條件.

14.已知：=：=則^——；?的值是_____.

hd3b+d

15.某市去年約有65700人參加中考，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

16.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,若AB=8,CD=6,則BE=.

A

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I的函數(shù)表達(dá)式為y=^x,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0),以0,為圓

3

心，0Q為半徑畫半圓，交直線I于點(diǎn)P”交x軸正半軸于點(diǎn)0“由弦PQz和《0,圍成的弓形面積記為

S),以為圓心，為半徑畫圓，交直線I于點(diǎn)P2,交X軸正半軸于點(diǎn)。3,由弦P2O3和只0\圍成的弓

形面積記為以。3為圓心，。3。為半徑畫圓，交直線I于點(diǎn)P3,交X軸正半軸于點(diǎn)由弦P3O4和

18.如圖，在線段AD,AE,AF中，△*()的高是線段.

19.計(jì)算：(71-2019)°-^27.

三、解答題

20.把一個(gè)函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡箶?shù)(原函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)除外)、橫坐標(biāo)

不變，可以得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，我們稱這個(gè)過程為倒數(shù)變換.

例如：如圖，將y=X的圖象經(jīng)過倒數(shù)變換后可得到y(tǒng)=：的圖象.特別地，因?yàn)檠?迪象上縱坐標(biāo)為0

的點(diǎn)是原點(diǎn)，所以該點(diǎn)不作變換，因此y=1的圖象上也沒有縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出y=-x+1的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象.

(2)觀察上述圖象，結(jié)合學(xué)過的關(guān)于函數(shù)圖象與性質(zhì)的知識(shí)，

①猜想：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象之間可能有怎樣的聯(lián)系？寫出兩個(gè)即可.

②說理：請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋你其中一個(gè)猜想.

(3)請(qǐng)畫出函數(shù)v==一(c為常數(shù))的大致圖象.

X+c

n

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y,=kx+b(k手0)與反比例函數(shù)為=—(n手0)交于A、B

x

3

兩點(diǎn)，過A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,0C=3,cosNAOC=g，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,-2).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合圖象，當(dāng)yiVyz時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍.

22.某年級(jí)共有400學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)

查，并對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.不同交通方式學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：

b.采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間(分)的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示(數(shù)據(jù)分成6組：10Wx<

20,20WxV30,30WxV40,40WxV50,50WxV60,60WxW70)：

c.采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間在30WxV40這一組的是：

3030313132333334353536373839

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間的中位數(shù)為分；

(3)請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)采用公共交通方式上學(xué)共有人，其中單程不少于60分鐘的有人.

23.有三面小旗，分別為紅、黃、藍(lán)三種顏色.

(1)把三面小旗按不同順序排列，共有多少種不同排法？用樹狀圖表示，并把它們排列出來.

(2)如果把小旗從左至右排列，紅色小旗排在最左端的概率是多少？

24.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的

反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)當(dāng)氣體體積為1m，時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于200kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于多

少？

25.(問題情境)已知矩形的面積為a(a為常數(shù)，a>0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？

最小值是多少？

(數(shù)學(xué)模型)

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+-)(x>0)

X

(探索研究)

我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+，(x>0)的圖象和性質(zhì).

X

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax，bx+c(a#=0)的最大(小)值時(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到.請(qǐng)

你通過配方求函數(shù)y=x+，(x>0)的最小值.

x

解決問題：(2)用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=aV+bx+c(aw0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),5(4,0),

與直線y=：3x-3交于點(diǎn)C(0,-3),直線y=：3x-3與x軸交于點(diǎn)。.

(1)求該拋物線的解析式.

⑵點(diǎn)P是拋物線上第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PD,當(dāng)APCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐

標(biāo).

⑶將拋物線的對(duì)稱軸向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位得到直線/,點(diǎn)E是直線/上一點(diǎn)，連接。石，BE,若直線

/上存在使sinN3石。最大的點(diǎn)E,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)石的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【參考答案】***

一、選擇題

1.A

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.C

二、填空題

11.xwO

13.x豐-3

1

14.-

3

15.57X104.

16.4-幣

17.￡^￡-420l673

6

18.AF

19.2

三'解答題

20.（1）見解析；（2）①猜想一：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象之間如果存在交點(diǎn)，則其縱坐

標(biāo)為1或-1;猜想二：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象的對(duì)稱性相同，比如原函數(shù)是軸對(duì)稱圖形,

則倒數(shù)變換的圖象也是軸對(duì)稱圖象；②見解析；（3）見解析.

【解析】

【分析】

(1)畫出丫=六的圖象和y=-x+1的圖象即可；

(2)猜想一：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象之間如果存在交點(diǎn)，則其縱坐標(biāo)為1或-1；

猜想二：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象的對(duì)稱性相同，比如原函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，則倒數(shù)變換的

圖象也是軸對(duì)稱圖象；

(3)分三種情況畫圖：①c=0②c>0③cVO.

【詳解】

解：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=-x+1的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象如圖：

(2)①猜想一：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象之間如果存在交點(diǎn)，則其縱坐標(biāo)為1或-1;

猜想二：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象的對(duì)稱性相同，比如原函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，則倒數(shù)變換的

圖象也是軸對(duì)稱圖象；

②猜想一：因?yàn)橹挥?和-1的倒數(shù)是其本身，所以如果原函數(shù)存在一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1,那么倒

數(shù)變換得到的圖象上必然也存在這樣對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為1或-1,即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn).

(3)當(dāng)c=0時(shí)，

當(dāng)cVO時(shí),

本題考查函數(shù)的變換.理解倒數(shù)函數(shù)的定義是解題的基礎(chǔ)，能夠熟練用描點(diǎn)法畫圖是正確畫出圖象的關(guān)

鍵.

122

21.y~------,y=—x+2；(2)—3<x<0或x>6.

2x3

【解析】

【分析】

(1)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)中解出未知數(shù)即可解答；

(2)根據(jù)圖像可知當(dāng)y,Vy?時(shí)，自變量的取值范圍.

【詳解】

解：(1)RtZkAOC中，NAC0=90。,0C=3,

一OC3

?cosNAOC=-----=—

OA5

■,-0A=5,/.AC=yj0A2-OC2=4.-'-A(-3,4),

川12

%=一(〃w0)經(jīng)過點(diǎn)A,/?=-3x4=-12y--------,

x2x

當(dāng)y=-2時(shí)，x=6,-2),

6k+b=—2

解之得,3,

b=2

(2)由圖象可知，當(dāng)時(shí)，-3<x<0或x〉6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算并識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

22.(1)詳見解析；(2)31;(3)200,8.

【解析】

【分析】

(1)用被抽查總?cè)藬?shù)乘以乘公共交通對(duì)應(yīng)的百分比可得其人數(shù)，再減去其它分組的人數(shù)求出40WXV50

的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)中位數(shù)的概念計(jì)算可得；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想計(jì)算可得.

【詳解】

(1)..?選擇公共交通的人數(shù)為100X50%=50(人)，

.?.40WxV50的人數(shù)為50-(5+17+14+4+2)=8(人)，

(2)采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間共50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間的中位數(shù)是亨=31(分)，

故答案為：31；

(3)估計(jì)該年級(jí)采用公共交通方式上學(xué)共有400X50%=200(人)，

其中單程不少于60分鐘的有200X^=8(人)，

故答案為：200、8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及

中位數(shù)的定義和意義'樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

23.(1)共有6種不同排法：紅黃藍(lán)'紅藍(lán)黃'黃紅藍(lán)'黃藍(lán)紅、藍(lán)紅黃、藍(lán)黃紅；(2)紅色小旗排

在最左端的概率是g.

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)首先由(1)中的樹狀圖即可求得紅色小旗排在最左端的情況，然后由概率公式求得答案.

【詳解】

(1)畫樹狀圖得：

開始

紅黃藍(lán)

AAA

黃藍(lán)紅藍(lán)紅黃

IIIIII

藍(lán)黃藍(lán)紅黃紅

則共有6種不同排法：紅黃藍(lán)'紅藍(lán)黃、黃紅藍(lán)、黃藍(lán)紅'藍(lán)紅黃'藍(lán)黃紅;

(2)?.?由(1)中的樹狀圖得：紅色小旗排在最左端的有2種情況，

21

.??紅色小旗排在最左端的概率是：-=

63

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

24.(1)p=—(v>0)；(2)96kPa；(3)—m3.

,v25

【解析】

【分析】

(1)設(shè)出反比例函數(shù)解析式,把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)

解析式；

⑵把v=1代入⑴得到的函數(shù)解析式,可得p;

(3)把P=200代入得到V即可

【詳解】

kk96

解：(1)設(shè)P=-,由題意知120==,所以k=96,故p=—(v>0)；

v0.8v

96

(2)當(dāng)vhd時(shí)，p=/-=96,.?.氣球內(nèi)氣體的氣壓是96kPa；

(3)當(dāng)p—200kPa時(shí)，v=---——.

20025

所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于石m3.

【點(diǎn)睛】

此題綜合考查了一元一次不等式的應(yīng)用和反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知的值代入到解析式里

面

25.(1)①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；見解析；②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的最小值是2；0VxV1時(shí)，y

隨著x的增大而減??；③x=1時(shí)，函數(shù)y=x+，(x>0)的最小值是2；(2)當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為五時(shí)，它

X

的周長(zhǎng)最小，最小值是4&.

【解析】

【分析】

(1)①把x的值代入解析式計(jì)算即可；②根據(jù)圖象所反映的特點(diǎn)寫出即可；③根據(jù)完全平方公式

(a+b)^a^ab+b2,進(jìn)行配方即可得到最小值；

(2)根據(jù)完全平方公式(a+b)2=a，2ab+b*進(jìn)行配方得到y(tǒng)=2628,即可求出答案.

【詳解】

(1)①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象;

￡1

X123m

432

43；234

y44414

②觀察圖像可知，當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)y的最小值是2；0VXV1時(shí)，y隨著X的增大而減小.

Vx>0,

.?(6+十)的值是正數(shù)，并且任何一個(gè)正數(shù)都行，

???此時(shí)不能求出最值，

答：函數(shù)y=x+L(x>0)的最小值是2.

X

(2)答：矩形的面積為a(a為常數(shù)，a>0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為&時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值是

4石.

【點(diǎn)睛】

本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的方法，二次函數(shù)最值的運(yùn)用，配方法及

分類討論的數(shù)學(xué)思想.分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

4415

26.(1)y=^x2-^x-3；(2)P(3,-—);⑶點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,2百)或(-2,-

848

273).

【解析】

【分析】

(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),即可求解；

(2)由SAPOFSAPOO+SAPCO-SAOCO,即可求解；

(3)如圖，經(jīng)過點(diǎn)0、B的圓F與直線I相切于點(diǎn)E,此時(shí)，sinNBEO最大，即可求解.

【詳解】

解：(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),

3

即-8a=-3,解得：a=：,

o

Q3

則函數(shù)的表達(dá)式為：尸/上_3；

SAPCO=SAPDO+SAPCO—SAOCO

1c/3)31_1__3.r、227

=_x2(—x~H—X+3)H—x3xx—x2x3——(x_3)~H-----.

2842288

3

~~VO,「.SMCD有最大值，

o

此時(shí)點(diǎn)P(3,-;

o

(3)如圖，經(jīng)過點(diǎn)0、B的圓F與直線I相切于點(diǎn)E,此時(shí)，sinNBEO最大,

過圓心F作HF_Lx軸于點(diǎn)H,貝lj0H=1（）B=2=0A,0F=EF=4,

2

.?.HF=2jL過點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2,-273）;

同樣當(dāng)點(diǎn)E在x軸的上方時(shí)，其坐標(biāo)為（-2,2百）；

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2,2石）或（-2,-2方）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圓的基本知識(shí)，三角函數(shù)等，其中（3）,正確確定

點(diǎn)E的位置，是本題的難點(diǎn).

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)閙丘贏~1mem回emMI的顯示結(jié)果為

a,匚二I[T]0「醞][T1[3的顯示結(jié)果為b,則a與b的乘積為（）

A.-16B.16C.-9D.9

2.如圖，矩形A8C。中，AB=3tBC=5,點(diǎn)P是8c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合），

現(xiàn)將APCQ沿直線PO折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)。處；作NBPC的平分線交于點(diǎn)E。設(shè)BP=x,

BE=y,那么，關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）

2a42

A.拒+招=更

a-44-adz

C.(a-3)2=a2-9D.(-2a2).-6a6

4.-4的倒數(shù)是().

1

A.4B.-4C.一D.

44

5,用計(jì)算器求35值時(shí)，需相繼按“；3”，"y”‘，"5",

"="鍵，若小穎相繼按“"4"，

“=”鍵，則輸出結(jié)果是（）

C.-6D.0.125

6.函數(shù)y=@+、/自變量x的取值范圍是()

A.x=3B.x<2C.x<2且x/3D.x<2且x?3

7,下列計(jì)算正確的是()

A.-a4b-?a2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2

(-a)2?a4=a6

8.如圖，菱形ABCD中，ZABC=135°,DH_LAB于H,交對(duì)角線AC于E,過E作EF_LAD于F.若ADEF

的周長(zhǎng)為2,則菱形ABCD的面積為（

D

H

B

2Y—ci

9.如果關(guān)于x的不等式-3x+2ad0的解能中僅含有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程------=1有非

x-2

負(fù)數(shù)解，則整數(shù)a的值（）

A.2或3或4B.3C.3或4D.2或3

10.正方形地板由9塊邊長(zhǎng)均相等的小正方形組成，米粒隨機(jī)地撒在如圖所示的正方形地板上，那么米

粒最終停留在黑色區(qū)城的概率是（）

二、填空題

11.一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)2個(gè)男嬰、1

個(gè)女嬰的概率是________

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,3）,將AAOB沿x軸向右平移得到△A'（FB',與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的

13.小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來，目前他已存有50元，從現(xiàn)在起他準(zhǔn)備每個(gè)月存12

元，請(qǐng)寫出小張的存y款數(shù)（元）與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式—.

14.如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，曲線y=收在第

15.如圖，已知AB〃CD,CE、BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作：

第一次操作，分別作NABE和NDCE的平分線，交點(diǎn)為E”

第二次操作，分別作NABE,和NDC匕的平分線，交點(diǎn)為Ez,

第三次操作，分別作NAB&和NDCEz的平分線，交點(diǎn)為E3,…,

第n次操作，分別作NABENT和NDCEi的平分線，交點(diǎn)為E..

16.計(jì)算：2T=<,

17.如果一個(gè)三角形兩邊為3cm,7cm,且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是.

18.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位.在其中有這樣的記載“一百饅

頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”譯文：有100名和尚分100個(gè)饅

頭，正好分完.如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x

人，小和尚y人，可列方程組為.

19.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1:2,AC=g6米，坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點(diǎn)與A

點(diǎn)有一條彩帶相連.若AB=13米，則旗桿BC的高度為米.

20.如圖，滑翔運(yùn)動(dòng)員在空中測(cè)量某寺院標(biāo)志性高塔“云端塔”的高度，空中的點(diǎn)P距水平地面BE的距

離為200米，從點(diǎn)P觀測(cè)塔頂A的俯角為33°,以相同高度繼續(xù)向前飛行120米到達(dá)點(diǎn)C,在C處觀測(cè)

點(diǎn)A的俯角是60°,求這座塔AB的高度（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin33°?0.54,

cos33"々0.84,tan33"^0.65,>/3?1.73,72?1.41）

21.在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測(cè)量城門大樓的高度，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°,

他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺(tái)D處，并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°.

(1)求城門大樓的高度；

(2)每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請(qǐng)你求出

A,B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin22°~二3，cos22°15

22.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,MN_LCM交

射線AD于點(diǎn)N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

..,?ABEF.?AN

(2)如圖3若法=而=3時(shí)，求而的值；

AQprAN

(3)若==K=n(n,3)時(shí)，請(qǐng)直接寫出工的值.(用含n的代數(shù)式表示)

BCBF

23.任大叔決定在承包的荒山上種櫻桃樹,第一次用1000元購(gòu)進(jìn)了一批樹苗,第二次又用1000元購(gòu)進(jìn)該

種樹苗,但這次每棵樹苗的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的2倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第次少了100棵；

⑴求第一次每棵樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)一年后,樹苗的成活率為85%,每棵櫻桃樹平均產(chǎn)櫻桃30斤,任大叔將兩批櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃按同一價(jià)格

全部銷售完畢后，獲利不低于89800元,求每斤櫻桃的售價(jià)至少是多少元？

24.如圖，QABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE=DF,EF與AC相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P是口

ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).

D.——牟---------------_,C

?4EB

25.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。。上，CA=CD,ZCDA=30".

(1)試判斷直線CD與00的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為4,

①用尺規(guī)作出點(diǎn)A到CD所在直線的距離；

②求出該距離.

26.某書店購(gòu)進(jìn)甲'乙兩種圖書共100本，甲'乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本15元、35元，甲、乙兩

種圖書的售價(jià)分別為每本20元'45元.

(1)若書店購(gòu)書恰好用了2300元，求購(gòu)進(jìn)的甲、乙圖書各多少本？

(2)銷售時(shí)，甲圖書打8.5折，乙圖書不打折.若甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利;，求購(gòu)進(jìn)的

甲、乙圖書各多少本？

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

二、填空題

12.2

13.y=50+12x.

14.

15.2n.

17.15cm、17cm、19cm,

x+y=100

18.\1

3x+-y=100

19.5

三、解答題

20.74米.

【解析】

【分析】

根據(jù)NACD=60°,求得CO=AOcot60°=上AO=0.58AO,從而求得PD=PC+CD=120+0.58AD,

3

根據(jù)NAPD=33°,可得AD=PD?tan33°,利用正切函數(shù)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng).

【詳解】

解：VZACD=60°,

CD=AD,cot60°=—AD^0.5SAD,

3

VPC=120

??.PD=PC+CD=120+0.58AD,

VZAPD=33°,

.,.AD=PD?tan33",

.'.AD=(120+0.58AD)0.65,

AAD=126(米)，

.,.AB=200-126=74米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21.(1)12；(2)32米.

【解析】

【分析】

(1)作AFJLBC交BC于點(diǎn)F,交DH于點(diǎn)E,由NADE=45°可得AE=DE,設(shè)AF=a，則AE=(a-3),

BF=21+(a-3),根據(jù)NABF的正切值可求出a的值，即可得答案；(2)根據(jù)NABF的正弦值求出AB的長(zhǎng)

即可.

【詳解】

解：(1)如圖，作AF_LBC交BC于點(diǎn)F,交DH于點(diǎn)E,

由題意可得，CD=EF=3米，ZB=22°,ZADE=45°,BC=21米，DE=CF,

VZAED=ZAFB=90",

.\ZDAE=45",

.".ZDAE=ZADE,

/.AE=DE,

設(shè)AF=a米，貝IJAE=(a-3)米，

AF

tanNB=--,

BF

a

-2。二訴三，

即一2=___________

521+(?-3),

解得，a=12,

答：城門大樓的高度是12米;

(2),.■ZB=22°,AF=12米，sinNB=——

AB

12

.,.sin22"

AB

3

.,.AB?12-r-=32,

即A,B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度是32米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求

解.

22.(1)見解析；(2)5；(3)挈=竺二

N2n-5

【解析】

【分析】

(1)由F為BE的中點(diǎn)，可得BF=EF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，可得NBCE=NABC=90°,CF=BF=

EF,NFBC=NFCB,可推出aMBC絲ZkECB,則可推導(dǎo)出AM=CE.

EFECAB_

(2)根據(jù)AB〃CD,可得——=——=3,設(shè)MB=a,貝I]EC=DE=3a,AB=CD=6a,根據(jù)一=3,可得

BFBMBC

BC=AD=2a,根據(jù)MNJLCM,可推出△AMNsaBCM,則可得4"=出二—,推出AN=2,DN

BCBM2aa2

1「‘AN

=-a,則---=5.

2ND

(3)同(2)的推導(dǎo)方法.

【詳解】

解：(1)為BE的中點(diǎn),

.,.BF=EF,

???四邊形ABCD為矩形，

，NBCE=NABC=90°,

/.CF=BF=EF,

ZFBC=ZFCB,

■.■BC=CB,

.,.△MBC^AECB(AAS),

.-.BM=EC=DE,

,.,AB=CD,

/.BM=AM,

.".AM=CE.

(2)VAB/7CD,

EFEC

■?----------------=3,

BFBM

設(shè)MB=a,貝l]EC=DE=3a,

AB=CD=6a,

AB

,/—=3,

BC

BC=AD=2a,

?.?MN±CM,

.,.△AMN^ABCM,

.AMAN

"BC-BM'

.5aAN

-=-----,

2aa

5a

AN=—

2

1

DN=-a,

2

AN

,?------=5.

ND

(3)：AB〃CD,

EFEC

BFBM

設(shè)MB=a,貝ljEC=DE=an,

.".AB=CD=2an,

AB

'?------=n,

BC

==

BCAD2a9

■.?MN±CM,

/.△AMN^ABCM,

.AMAN

"BC-BM'

2an-a_AN

laa'

2an-a

/.AN=------------

2

2cm-5a

DN=--------------

2

AN2n-i

ND2n-5

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的基本性質(zhì)，及相似三角形的判定和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)題目中的相似三角形，設(shè)參數(shù)求相應(yīng)的

邊長(zhǎng)為解題關(guān)鍵.

23.(1)第一次每棵樹苗進(jìn)價(jià)為5元；(2)每斤櫻桃的售價(jià)至少為12元.

【解析】

【分析】

(1)首先設(shè)第一次每棵樹苗的進(jìn)價(jià)是元，則第二次每棵樹苗的進(jìn)價(jià)是2X元,依題意得等量關(guān)系:第一購(gòu)進(jìn)樹

苗的棵數(shù)-第二次購(gòu)進(jìn)樹苗的棵樹=100,由等量關(guān)系列出方程即

(2)設(shè)每斤蘋果的售價(jià)是a元,依題意得等量關(guān)系兩次購(gòu)進(jìn)樹苗的總棵樹x成活率為85%X每棵果樹平均

產(chǎn)蘋果30斤一兩次購(gòu)進(jìn)樹苗的成本289800元,根據(jù)不等關(guān)系代入相應(yīng)的數(shù)值,列出不等式

【詳解】

(1)解：設(shè)第一次每棵樹苗進(jìn)價(jià)為x元.

根據(jù)題意得幽-100=9^

x2x

解得x=5

檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解

答：第一次每棵樹苗進(jìn)價(jià)為5元.

(2)解:設(shè)每斤櫻桃的售價(jià)為m元.

根據(jù)題意得)x85%x30/71-1000-1000>89800

510

解得〃?212

答：每斤櫻桃的售價(jià)至少為12元.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

24.詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AB/7CD,再利用平行線的性質(zhì)可得NAEP=NCFP,然后證明AE=

CF,再證明△AEPgaCFP可得PA=PC,進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】

證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB=CD,AB〃CD,

/.ZAEP=ZCFP,

VBE=DF,

.-.AB-BE=CD-DF,

即AE=CF,

在4AEP和4CFP中，

ZAEP=ZCFP

<ZAPE=ZCPF,

AE=CF

/.△AEP^ACFP(AAS),

.■.PA=PC,

即點(diǎn)P是。ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等

且平行.

25.(1)CD與。。相切.理由見解析；(2)①如圖，AH為所作；見解析；②點(diǎn)A到CD所在直線的距

離為6.

【解析】

【分析】

(1)連接0C,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到NCAD=NCDA=30°,Z0CA=Z0AC=30°,則利用

三角形內(nèi)角和計(jì)算出N0CD=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷CD為。0的切線；

(2)①如圖，利用基本作圖，過點(diǎn)A作AH_LCD于H即可；②在Rt^OCD中利用含30度的直角三角形三

邊的關(guān)系得到0D=8,則AD=12,從而可求出AH的長(zhǎng).

【詳解】

(1)CD與。0相切.

理由如下：連接oc,如圖,

,."CA=CD,

.".ZCAD=ZCDA=30°,

VOA=OC,

.-.Z0CA=Z0AC=30°,

AZ0CD=180°-3X30°=90°,

.-.0C±CD,

「.CD為。。的切線；

(2)①如圖，AH為所作；

②在RtZkOCD中，VZD=30°,

.-.0D=20C=8,

.-.AD=8+4=12,

在RtZkADH中，AH=-AD=6,

2

即點(diǎn)A到CD所在直線的距離為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的

性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)

雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了切線的判定.

26.(1)甲圖書60本，乙圖書40本；(2)甲圖書75本，乙圖書25本

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書x本，乙圖書y本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合用2300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共100

本，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書m本，則購(gòu)進(jìn)乙圖書(100-m)本，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本，即可得出關(guān)于m的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書x本，乙圖書y本，

依題意得-P+y=1°°

京,何.[]5x+35y=2300，

解得?產(chǎn)60

廨付.[y=40.

答：購(gòu)進(jìn)甲圖書60本，乙圖書40本.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書m本，則購(gòu)進(jìn)乙圖書(100-m)本，

依題意，得：20X0.85m+45(100-m)-15m-35(100-m)=1[15m+35(100-m)],

解得：m=75,

.'.100-m=25

答：購(gòu)進(jìn)甲圖書75本，乙圖書25本.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA邊上的點(diǎn)，某同學(xué)探索出如下結(jié)論，其

中下走碰的是（）

A.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn)且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

B.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn)且AC時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C.當(dāng)E,F,G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形

D.當(dāng)E.F,G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

2.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn),下列說法借讀的是

()

A.AB//DCB.OC=OBC.AC±BDD.OA=OC

3.如圖，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=9Q°,反比例函數(shù)y=人在第一象

X

限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則AOAC和&BAD的面積之差S&OAC-S.D為（）

A.2kB.6kC.-kD.k

2

4.某天的同一時(shí)刻，甲同學(xué)測(cè)得1m的測(cè)竿在地面上的影長(zhǎng)為0.6m,乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影

長(zhǎng)為9.6m。則國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為（）

A.10mB.12mC.14mD.16m

5.如圖所示,是兩木桿在同一時(shí)刻的影子，請(qǐng)問它們是太陽(yáng)光線還是燈光下的投影？請(qǐng)問這一時(shí)刻是上

午還是下午？（）

A.太陽(yáng)光線，上午B.太陽(yáng)光線，下午

C.燈光，上午D.燈光，下午

6.下列各式計(jì)算正確的是（)

Zx'」

A.(a5)2=a7B.

2x2

C.3a2*2a3=6a6D.a8-ra2=a6

7.下列各式計(jì)算正確的是（)

A.(-1)°-=—3B.血+百=石

C.2a*+4“2=6”"D.(/)3=/

8.如圖1,AABC中，ZA=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ATCTB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出

發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為x（s）,△APQ的面積為y（cm2）,y關(guān)于x的函數(shù)圖象由G,C?兩段組成，如圖2所示，有下

③圖象G段的函數(shù)表達(dá)式為y=-與x；④ZkAPQ面積的最大值為

列結(jié)論：①v=1;②sinB=-；

D.①②③④

9.某城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃2020年由4條線路組成，其