2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之統(tǒng)計與概率

2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之統(tǒng)計與概率

一.選擇題（共9小題）

1.（2021?溫州）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則

初中生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

C.120人D.300人

2.（2021?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均

數(shù)7（單位：環(huán)）及方差$2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.（2021?衢州）一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同.從布袋

中任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）

A.AB.2C.AD.2

3355

4.（2021?臺州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞

蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為7,52,該顧客選購的雞

蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為T，s/，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.YB.x>YC.D.S2VSJ

5.（2021?杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等.某天

甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

6.（2021?湖州）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

7.（2021?紹興）在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃

球和1個白球.從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）

A.AB.AC.AD.2

6323

8.（2021?嘉興）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

B.眾數(shù)是33℃

C.平均數(shù)是儂。C

7

D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

9.（2021?麗水）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同.從中任

意摸出一個球是紅球的概率是（）

A.AB.Ac.3D.互

3588

二.填空題（共9小題）

10.（2021?杭州）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單價（元/千克）3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來

確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為元/千克.

11.（2021?金華）某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20

個，三等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率

是.

12.（2021?衢州）為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”.七年級5個班得分

分別為85,90,88,95,92,則5個班得分的中位數(shù)為分.

13.（2021?溫州）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白

球，9個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為.

14.（2021?臺州）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，

從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為.

15.（2021?寧波）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同.從

袋中任意摸出一個球是紅球的概率為.

16.（2021?麗水）根據(jù)第七次全國人口普查，華東A,B,C,D,E,尸六省60歲及以上人

口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是.

華東六省60歲及以上人口占比統(tǒng)計圖

17.（2021?湖州）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000

張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項，則只抽1張獎券

恰好中獎的概率是.

18.（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下

三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已

知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的

概率為__________________

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

三.解答題（共10小題）

19.（2021?嘉興）某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學(xué)

生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖（不

完整）：

400名八年級學(xué)生2021該批400名學(xué)生2020年

年初視力統(tǒng)計圖初視力統(tǒng)計圖

青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)

類別視力健康狀況

A視力25.0視力正常

B4.9輕度視力不

良

C4.6W視力W中度視力不

4.8良

D視力W4.5重度視力不

良

根據(jù)以上信息，請解答:

（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度

數(shù)和2020年初視力正常（類別A）的人數(shù).

（2）若2021年初該市有八年級學(xué)生2萬人，請估計這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)

比2020年初增加了多少人？

（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計該市八年級學(xué)生

2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.

20.（2021?衢州）為進一步做好“光盤行動”，某校食堂推出“半份菜”服務(wù)，在試行階段,

食堂對師生滿意度進行抽樣調(diào)查.并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）.

師生對食堂“半份菜”服務(wù)師生對食堂“半份菜''服務(wù)

滿意度調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖滿意度調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù).

（3）若該校共有師生1800名，根據(jù)抽樣結(jié)果，試估計該校對食堂“半份菜”服務(wù)“很

滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù).

21.（2021?金華）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同

學(xué)測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小叫2=3（單位：平方分）.根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小

題的計算，你認為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

小聰、小明6次測試成績統(tǒng)計圖

4成績（分）

10,小明

9S-小聰

7

6

5

測試

012次序

22.（2021?紹興）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)

生對該曲種的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個選項，隨

機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項，并將抽查結(jié)果繪制成

不完整的統(tǒng)計圖.

某校部分學(xué)生對“蓮花落”了解程度

條形統(tǒng)計圖

某校部分學(xué)生對“蓮花落”了解程度

扇形統(tǒng)計圖

圖1圖2

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù);

（2）全校共有1200名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生

共有多少人.

23.（2021?臺州）楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)

造成損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究.在某楊梅果園隨

機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在

楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有

楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0?10%5%12

10%^x<20%15%4

20%?30%25%2

30%WxV40%35%1

40%^x<50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效

果；

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).

乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

10%20%30%40%50%落果率

24.（2021?杭州）為了解某校某年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學(xué)生進行一

分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻

數(shù)分布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.

某校某年級360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)

100-13048

130—16096

160?190a

190?22072

（1）求。的值：

（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的百分比.

某校某年級36C名學(xué)生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

25.（2021?溫州）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A,B,C,D四個等級，依次記為4

分，3分，2分，1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

學(xué)校共有七、八、九三

個年級學(xué)生近千人，各段

人數(shù)相近，每段男、女生

人數(shù)相當(dāng)，……

26.（2021?寧波）圖1表示的是某書店今年1?5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是

該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況.若該書店1?5

月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2,解答下列問題：

(1)求該書店4月份的營業(yè)總額，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額.

(3)請你判斷這5個月中哪個月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由.

27.(2021?麗水)在創(chuàng)建“浙江省健康促進學(xué)校”的過程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況

隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計人數(shù)，繪制成兩幅不完整的

統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常88

B輕度近視▲

C中度近視59

D重度近視▲

(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；

(3)請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建

議.

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計圖

4正常

8輕度近視

C中度近視

D重度近視

28.（2021?湖州）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組

建了：兒黨史宣講；B.歌曲演唱；C.?？幾籇.詩歌創(chuàng)作等四個小組，團支部將

各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計圖表（不完整）.

各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計表

小組類別ABCD

人數(shù)（人）10a155

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

（1）求。和根的值；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中。所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示:

小組類別ABCD

平均用時（小時）2.5323

求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間.

各組參加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計圖

B"7%

2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之統(tǒng)計與概率

參考答案與試題解析

選擇題（共9小題）

1.（2021?溫州）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則

初中生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.45人B.75人C.120人D.300人

【考點】扇形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以初中生所占的

百分比即可求解.

【解答】解：參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有60?20%=300（人），

初中生有300X40%=120（人），

故選：C.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖.關(guān)鍵是利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)?/p>

數(shù)，解題時要細心.

2.（2021?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均

數(shù)q（單位：環(huán)）及方差$2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考點】算術(shù)平均數(shù)；方差.

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.

【解答】解：甲、丙、丁射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，

???丁的方差〈甲的方差〈丙的方差，

丁比較穩(wěn)定，

，成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員是丁，

故選：D.

【點評】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差

越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?衢州）一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同.從布袋

中任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）

A.AB.2c.AD.2

3355

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)概率公式，用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.

【解答】解：???從放有3個紅球和2個白球布袋中摸出一個球，共有5種等可能結(jié)果，

其中摸出的球是白球的有2種結(jié)果，

，從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率是2,

5

故選：D.

【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

4.（2021?臺州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞

蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為W，,，，該顧客選購的雞

蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為，二，s，，則下列結(jié)論一定成立的是（）

%1

A.x]B?x>x]C.,>5/D.s2V

【考點】算術(shù)平均數(shù)；方差.

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)方差的意義求解.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。?/p>

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【解答】解：?.?超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的

雞蛋，

.?.貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差52＞該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量方差S，，而平均數(shù)無法比

較.

故選：C.

【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.（2021?杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等.某天

甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A.AB.AC.AD.A

5432

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力.

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：把3節(jié)車廂分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如圖：

開始

甲ABC

/N/NZ\

乙ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3利

二甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為3=工，

93

故選：C.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

6.（2021?湖州）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

【考點】隨機事件.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可.

【解答】解：A、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項不符合題意；

3、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；

C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機事件，故本選項不符合題意；

。、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項符合題意;

故選：D.

【點評】本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必

然事件的意義是正確判斷的前提.

7.（2021?紹興）在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃

球和1個白球.從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）

A.AB.AC.AD.2

6323

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】用白球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量即可求得白球的概率.

【解答】解：???袋子中共有6個小球，其中白球有1個，

摸出一個球是白球的概率是上，

6

故選：A.

【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=@.

n

8.（2021?嘉興）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（

B.眾數(shù)是33℃

C.平均數(shù)是儂。C

7

D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

【考點】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】分別確定7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)后即可確定正確的選項.

【解答】解：4、7個數(shù)排序后為23,25,26,27,30,33,33,位于中間位置的數(shù)為

27,所以中位數(shù)為27C,故A錯誤，符合題意；

B、7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為33,所以眾數(shù)為33C,正確，不符合題意；

C、平均數(shù)為工（23+25+26+27+30+33+33）=理，正確，不符合題意；

77

。、觀察統(tǒng)計表知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意，

故選：A.

【點評】考查了統(tǒng)計的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平

均數(shù)，難度不大.

9.（2021?麗水）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同.從中任

意摸出一個球是紅球的概率是（）

A.AB.Ac.3D.5

3588

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力.

【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.

【解答】解：?.?布袋里裝有3個紅球和5個黃球，共有8個球，

任意摸出一個球是紅球的概率是旦.

8

故選：C.

【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

二.填空題（共9小題）

10.（2021?杭州）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單價（元/千克）3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來

確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為24元/千克.

【考點】加權(quán)平均數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】將兩種糖果的總價算出，用它們的和除以混合后的總重量即可.

【解答】解：這5千克什錦糖果的單價為：（30X2+20X3）+5=24（元/千克）.

故答案為：24.

【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯誤是求30、20這兩個數(shù)的平

均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確.

11.（2021?金華）某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20

個，三等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是

1

30--

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：???共有150張獎券，一等獎5個，

.?.1張獎券中一等獎的概率=_§_=」―

15030

故答案為：A.

30

【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

12.（2021?衢州）為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”.七年級5個班得分

分別為85,90,88,95,92,則5個班得分的中位數(shù)為90分.

【考點】中位數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將這5個班的得分重新排列為85、88、90、92、95,

二5個班得分的中位數(shù)為90分，

故答案為：90.

【點評】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的

個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.（2021?溫州）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白

球，9個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為-L.

-21-

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案.

【解答】解：???一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，

二從中任意摸出1個球是紅球的概率為巨，

21

故答案為：_L.

21

【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)個所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.（2021?臺州）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，

從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為2.

一3一

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率p=2=2.

2+13

故答案為：2.

3

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除

以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15.（2021?寧波）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同.從

袋中任意摸出一個球是紅球的概率為3.

-8-

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】先求出球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸出一個球是紅球的概率.

【解答】解：???一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，

二共有8個球，

從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為3.

8

故答案為：1.

8

【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.（2021?麗水）根據(jù)第七次全國人口普查，華東A,B,C,D,E,尸六省60歲及以上人

口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是18.75%.

華東六省60歲及以上人口占比統(tǒng)計圖

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.

【解答】解:把這些數(shù)從小大排列為：16.0%,16.9%,18.7%,18.8%,20.9%,21.8%,

則中位數(shù)是7%+18.8%,=18.75%.

2

故答案為：18.75%.

【點評】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺?/p>

歹U，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

17.（2021?湖州）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000

張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項，則只抽1張獎券

恰好中獎的概率是A.

—50―

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力.

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【解答】解：只抽1張獎券恰好中獎的概率是殳旦§_=」一

100050

故答案為：A.

50

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除

以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).尸（必然事件）=1;P（不可能事件）=0.

18.（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下

三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已

知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的

概率為

-6-

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力.

【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當(dāng)齊王的三匹馬出場

順序為10,8,6時，田忌的馬按5,9,7的順序出場，田忌才能贏得比賽,

當(dāng)田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下:

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，

...田忌能贏得比賽的概率為2.

6

故答案為：1.

6

【點評】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率；用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

三.解答題（共10小題）

19.（2021?嘉興）某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學(xué)

生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖（不

完整）：

400名八年級學(xué)生2021該批400名學(xué)生2020年

年初視力統(tǒng)計圖初視力統(tǒng)計圖

青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)

類別視力健康狀況

A視力，5.0視力正常

B4.9輕度視力不

良

C4.6W視力W中度視力不

4.8良

D視力W4.5重度視力不

良

根據(jù)以上信息，請解答：

（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良（類別8）的扇形圓心角度

數(shù)和2020年初視力正常（類別A）的人數(shù).

（2）若2021年初該市有八年級學(xué)生2萬人，請估計這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)

比2020年初增加了多少人？

（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計該市八年級學(xué)生

2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.

【考點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識.

【分析】（1）利用2021年初視力不良的百分比乘360°即可求解.

（2）分別求出2021、2020年初視力正常的人數(shù)即可求解.

（3）用1-31.25%即可得該市八年級學(xué)生2021年視力不良率,即可判斷.

【解答】解：（1）被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)=360°

X（1-31.25%-24.5%-32%）=44.1°.

該批400名學(xué)生2020年初視力正常人數(shù)=400-48-91-148=113（人）.

（2）該市八年級學(xué)生2021年初視力正常人數(shù)=20000X31.25%=6250（人）.

這些學(xué)生2020年初視力正常的人數(shù)=20000X里-5650（人）?

400

，估計增加的人數(shù)=6250-5650=600（人）.

,該市八年級學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了600人.

（3）該市八年級學(xué)生2021年視力不良率=1-31.25%=68.75%.

V68.75%<69%.

...該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率符合要求.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的知識，關(guān)鍵在于計算的準(zhǔn)確性.

20.（2021?衢州）為進一步做好“光盤行動”，某校食堂推出“半份菜”服務(wù)，在試行階段，

食堂對師生滿意度進行抽樣調(diào)查.并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）.

師生對食堂“半份菜”服務(wù)師生對食堂“半份菜''服務(wù)

滿意度調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖滿意度調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

，人數(shù)

（1）求被調(diào)查的師生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù).

（3）若該校共有師生1800名，根據(jù)抽樣結(jié)果，試估計該校對食堂“半份菜”服務(wù)“很

滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù).

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】（1）根據(jù)“很滿意”的人數(shù)和所占的百分比，求出被調(diào)查的師生人數(shù)，再用總

人數(shù)減去其它組的人數(shù)，求出“不滿意”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;

（2）用360°乘以“滿意”所占的百分比即可;

（3）用該校共有師生人數(shù)乘以“很滿意”或“滿意”所占的百分比即可.

【解答】解：（1）被調(diào)查的師生人數(shù)是：120+60%=200（人）,

“不滿意”的人數(shù)有：200-120-70=10（人）,

（2）扇扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù)為皿X360。=126。；

200

（3）18OOX31匹1=1710（人）.

200

答：估計該校對食堂“半份菜”服務(wù)“很滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù)為1710人.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及

扇形統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計算是解題的關(guān)鍵.

21.（2021?金華）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同

學(xué)測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小叫2=3（單位：平方分）.根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小

題的計算，你認為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

小聰、小明6次測試成績統(tǒng)計圖

【考點】折線統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差；統(tǒng)計量的選擇.

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，根據(jù)平均數(shù)的定義計

算出兩人的平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)方差的計算方法計算即可；

（3）由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，由方差可知小聰?shù)某煽儾▌虞^小，所以方差較小,

成績相對穩(wěn)定.

【解答】解：（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，

小聰成績的平均數(shù)：A（7+8+7+10+7+9）=8（分），

6

小明成績的平均數(shù)：A（7+6+6+9+10+10）=8（分），

6

答：應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8分，8分;

(2)小聰成績的方差為：(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+

6

(9-8)2]=-1(平方分)；

3

(3)小聰同學(xué)的成績較好，

理由：由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，因為小聰成績的方差小于小明成績的方差，成績

相對穩(wěn)定.故小聰同學(xué)的成績較好.

【點評】本題考查平均數(shù)、方差，折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

22.（2021?紹興）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)

生對該曲種的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個選項，隨

機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項，并將抽查結(jié)果繪制成

某校部分學(xué)生對“蓮花落”了解程度

扇形統(tǒng)計圖

圖

1圖2

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）全校共有1200名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生

共有多少人.

【考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，在抽查人數(shù)中，“非常了解”的人數(shù)為30人，占調(diào)

查人數(shù)的15%,可求出接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進而求出“了解”所占比例，即可得出

“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）樣本中“非常了解”、“了解”的占調(diào)查人數(shù)的配型，進而估計總體中“非常了解”

200

和“了解”的人數(shù).

【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)：30+15%=200（人），

“了解”的扇形圓心角度數(shù)為360°X_Z2_=126°；

200

答：本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有200人，圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)為126°；

（2）1200x32112=600（人），

200

答：估計全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有600人.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的

關(guān)系，是解決問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

23.（2021?臺州）楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)

造成損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究.在某楊梅果園隨

機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在

楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有

楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0?10%5%12

10%Wx〈20%15%4

20%^x<30%25%2

30%WxV40%35%1

40%WxV50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效

果；

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這