2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)收集

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試4.F是雙曲線C：--可2=3溶（附>0）的一個焦點，那么點9到C的一條漸近線的距離為

A.超B.3C痘mD.3m

理科數(shù)學(xué)

5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，那么周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率

本卷須知：

1.本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩局部。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫

在答題卡上.

2.答復(fù)第一卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈

后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.

3.答復(fù)第二卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.

4.考試完畢，將本試題和答題卡一并交回.6.如圖，圓。的半徑為1,A是圓上的定點，P是圓上的動點，角X的始邊為射線。工，終邊為射線。尸，過點?

第一卷作直線°幺的垂線，垂足為兇，將點及■到直線0F的距離表示為x的函數(shù)了"）,那么了=/（乃在［0,k］上的

圖像大致為

一.選擇題：共12小題，每題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求

的一項。

7.執(zhí)行以下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的內(nèi)瓦左分別為1,2,3,那么輸出的^

1.集合A={\X2-2X-3>0},B={X|-2WXV2=,那么/CS=

A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)

(1+=

2.

A.1+iB,1-iC.-l+zD,-l-i

2016715

.設(shè)函數(shù)/①），①）的定義域都為且」（）時奇函數(shù)，（）是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項是

3?R,xgxA.~3~B,TC.2D.T

A./Wg"）是偶函數(shù)B.|g。）是奇函數(shù)

7T穴1+sin25

儀e(0,g)^e(0,-)tana=———

8.設(shè)2,2,且cos戶，那么

C./Wg（x）|是奇函數(shù)少.?是奇函數(shù)

cc穴7T

3所空2a-B=—3a+fi=-2a+廣

A.B.2D

fx+y>\

9.不等式組lx-2yX4的解集記為Z).有下面四個命題：

面體的個條棱中，最長的棱的長度為

Pi：^(x,y)eD,x+2y>-2fp2.3(x,y)eD,x+2y>2

A.6&B,4^20.6D4

月：\f(x,y)&D,x+2y<3fp4,B(x,y)eD,x+2y<-1

其中真命題是

A.P2,月B.Pi,74C.Pl,巧D.Pi,月第二卷

UUMUUU

10.拋物線c：J=8x的焦點為F,準線為7,F是/上一點，2是直線FF與c的一個焦點，假設(shè)FP=4FQ,

本卷包括必考題和選考題兩個局部。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）

題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

那么10rL

二.填空題：本大題共四小題，每題5分。

75

A.2B.2C.3D.213.6一?。+力8的展開式中的系數(shù)為.（用數(shù)字填寫答案）

14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個城市時,

11,函數(shù)/@)=/-3/+1,

甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

假設(shè)/(x)存在唯一的零點而，且為>0,那么a的取值范圍為

乙說：我沒去過C城市；

4⑵+8)B.(-OO,-2)C.(1,4-00)刀.(-8,-1)丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.

由此可判斷乙去過的城市為.

UUX]UUDUUX

A0=—(AB+AC)muuui

15.A,B,C是圓0上的三點，假設(shè)2，那么與為C的夾角為

16.生瓦。分別為&42(7的三個內(nèi)角48,(7的對邊，a=2,且(2+3(sinN_sinB)=(c-力smC,那么&4BC(ii)某用戶從該企業(yè)購置了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(187.8,212.2)

面積的最大值為.

的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EX.

三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

附：Ji元~12.2.

17.(本小題總分值12分)數(shù)列｛生｝的前四項和為足，，=1,%%+1=工用-1,其中;I為常數(shù).

假設(shè)Z?WO，］?),那么Pg-5Vz<幺+<5)=0,6826,F(〃_26Vz</+2<5)=o,9544.

⑴證明：/+2-/=4

(II)是否存在4,使得了■為等差數(shù)列？并說明理由.

18.(本小題總分值12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得

如下頻率分布直方圖：

BBRC為菱瓶AB1B.C

(I)證明：'。=倒；

(II)假設(shè)'Cl,，CBB\=6G,AB=Bc,求二面角4-4B1-G的余弦值.

W+4=l(a>&>0)—

20.(本小題總分值12分)點力(0,-2),橢圓E：ab2的離心率為2,F是橢圓的焦

24

(I)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)；和樣本方差一(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；本文來

點，直線4歹的斜率為亍，0為坐標原點.

自有途高考網(wǎng)：〃gaokao.ccutu

(1)求￡的方程；有圖高考網(wǎng)

(II)由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值z服從正態(tài)分布曾(區(qū)〃)，其中“近似為樣本平均

數(shù)上承近似為樣本方差

(II)設(shè)過點/的直線,與E相交于兩點，當(dāng)A°FQ的面積最大時，求，的方程.

⑴利用該正態(tài)分布，求F(1873Vz<212.2)；

be*T

/(x0=aeKInxd--------、以、

21.(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)x,曲線了在點(1,J①處的切線為

y=efy-V)+2(I)求“色(II)證明：/(工)>1.

理科數(shù)學(xué)試題答案(B卷)

請考生從第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做

的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。

一選擇題

1.A2.D3.C4.A5.D6.C

7.D8.C9.B10.Bll.C12.B

二填空題

如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E,且CB=CE

13.-2014.A15.90度16.3

.(I)證明：ZD=ZE；

三解答題

(II)設(shè)AD不是。。的直徑，AD的中點為M,且MB=MC,證明：aADE為等邊三角形.

23.(本小題總分值10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

17.解：

乂+、2_[[=2+2

曲線C：49一，直線1歹=2-2?為參數(shù)).⑴由題設(shè)，anan'l=bSn-l,an.lan.2=bSn-l

兩式相減的anil1-=ban1

(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線/的普通方程；

由于％,所以加

〔II〕由題設(shè)，由⑴知

(II)過曲線C上任一點F作與？夾角為30。的直線，交/于點力，求1%1的最大值與最小值.

解得b=4

24.(本小題總分值10分)選修4—5：不等式選講

故a”|飛=4|,由此可得

{aJ}是首項為1,公差為4的等差數(shù)列，am.l=4n-31

假設(shè)。＞0力＞0,且白b

{4}是首項為3,公差為4的等差數(shù)列，嶗=4n-l

(I)求的最小值；所以a「2n-an,「an=斗

因此存在b=4，使得數(shù)列為等差數(shù)列

(II)是否存在區(qū)匕，使得2a+%=6?并說明理由.

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試[18]解

⑴收取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)a和樣本方差b分別是

a=200

b=150

〔II〕由上訴可此，Z~N(200,165),從而

設(shè)"=(x,y,z)式平面的法向量，那

P[187.8<Z<212.2]=P(200-12.2<Z200+12.2)=0.6826

LAXI

n-AB1=0

一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間[187.8,212.2]的概率為0.6826uin

戶即

依題意可知X~B(100,0.6826),所以EX=100，0.6826-6802d

T^TZ=O

(19)解：x&0

3

(I)連結(jié)'G,交BQ于點o,連結(jié)A0。因為側(cè)面33。。為菱形，所以BQ-LBCi,且。為用,及'G的中

點。

所以，取n=(1,J5,J5)

又，3_L&C,所以BQJ_平面ABO,由于A0U平面ABO,故&

(■uuui

m-ABX=0

5ULUir

又BQ=CO,故AC=3I,......6分設(shè)m是平面4片G的法向量，那么〔溶?4C1=°

(II)因為"Cl,且0為用C的中點，所以AO=CO。同理可取m=(1,-J5,J5)

又因為AB=BC,所以ABQ4三ABOC。tnn_1

那么cos3掰〉=卜網(wǎng)7

故從而OA、0B、°鳥兩兩相互垂直。

|UUUl|1

uuu

以0為坐標原點，*的方向為x軸正方向，\IOB\?為單位長，建立如下圖的空間指教坐標系O-xyz.所以，所求角A-A&-C的余弦值為亍

因為/直片=60°,所以ACS4為等邊三角角，又AB=BC,那么A""’?),B(1,0,0),'(。7為，

(20)解:

J?mWJ?JiuucrUULJU7uuivJi

C(0,-券⑼AB1=W,芋-學(xué)4統(tǒng)=43=(1,0,-苧)BR=BC=Q”羊

(1)設(shè)F(C,O),由條件知，匕3

￡=3,所%=2甘=『-1=1

又a2

x2

—+y=1

故E的方程為4

設(shè)函數(shù)g〔X〕=xlnx,那么g'(x)=l+lnx

11

故設(shè)l:y=kx-2/P(x?x2)——,~Ko

所以當(dāng)xe(0,e)時，g'(x)<0;當(dāng)xe〔e〕時，g'(x)>0.

將y=kx-2代入W+片1得i2

故g3在〔0j〕單調(diào)遞減，在3,+蛆〕單調(diào)遞增，從而g〔X〕在(°，+電的最小值為g(

[l+4k2]x-16kx+12=0

1

38?！?)4--3=-7.......8分

當(dāng)A=16(4/-3)>Q,即1%時，砧=—獷+1—

-x2#

____4c+l*j4/-3設(shè)函數(shù)h(X)=*e--,那么h，〔X〕=屋(~)

從而|PQ|=正不設(shè)-叼=4必+1

所以當(dāng)xe(Q，D時，h'〔X〕>0;當(dāng)xe(l，+8)時，h'(x)<0.

2

又點O到直線PQ的距離d=。所以△0出的面積

故h[1]在〔0,1〕單調(diào)遞增，在6+8)單調(diào)遞減，從而h〔X〕在(°，+8)的最大值為h[1]=

14yl4k2-3

闿卜RTF

S分綜上，當(dāng)x>0時，g〔X〕>h[x]，即f〔X〕>1...............12分

At4

_________Sjd+44

t+-

設(shè)“爐-3=f，那么t>0,