八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2.1正比例函數(shù)

19.2.1正比例函數(shù)正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如（為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價(jià)形式（1）、是的正比例函數(shù)；（2）、（為常數(shù)且≠0）；（3）、若與成正比例；（4）、（為常數(shù)且≠0）.題型1：正比例函數(shù)的概念1.（2022春?西昌市校級(jí)月考）有函數(shù)：①；②；③；④y＝2x﹣3；⑤y＝2x2；⑥y＝3（2﹣x）．其中正比例函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2022春?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝；④y＝2x2，其中屬于正比例函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-2】下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑r B．三角形面積一定時(shí)，某一邊a和該邊上的高h(yuǎn) C．正方形的周長(zhǎng)C與它的邊長(zhǎng)a D．周長(zhǎng)不變的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a與寬b【變式1-3】下面各組變量中，成正比例關(guān)系的是（）A.人的身高h(yuǎn)與年齡tB.正方形的面積S與它的邊長(zhǎng)aC.當(dāng)平行四邊形一條邊長(zhǎng)一定時(shí)，平行四邊形的面積S和這條邊上的高h(yuǎn)D.汽車從甲地到乙地，所用時(shí)間t與行駛速度v題型2：正比例函數(shù)的概念與含參問(wèn)題2.（2022春?潁州區(qū)校級(jí)月考）若y＝ax+b﹣3是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）a≠0 B．b＝3 C．a(chǎn)≠0且b＝3 D．a(chǎn)＝0且b≠3【變式2-1】已知函數(shù)y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函數(shù)，則a＝（）A．1 B．±1 C．3 D．3或1【變式2-2】（2022?瀘縣校級(jí)一模）已知函數(shù)，（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，m+n的值為（）﹣4或0 B．±2 C．0 D．﹣4【變式2-3】當(dāng)m＝時(shí)，函數(shù)y＝（m﹣2）是正比例函數(shù)．正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)（是常數(shù)，≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線.當(dāng)＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.題型3：正比例函數(shù)的圖象-作圖3.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出正比例函數(shù)y＝﹣2x和一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象．【變式3-1】在同一平面直角坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的圖象，并指出它們的特點(diǎn)．【變式3-2】在同一平面直角坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的圖象．題型4：正比例函數(shù)的圖象-象限問(wèn)題4.下列圖象中，表示正比例函數(shù)圖象的是（）A．B． C． D．【變式4-1】（2022秋?渠縣校級(jí)期中）三個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式分別為①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【變式4-2】如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【變式4-3】正比例函數(shù)y＝（m2+1）x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限題型5：正比例函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)增減性5.下列正比例函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小是（）A．y＝8x B．y＝0.6x C．y＝x D．y＝（﹣）x【變式5-1】已知正比例函數(shù)y＝（k+5）x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5【變式5-2】已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【變式5-3】已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值3，則k的值為．【變式5-4】已知函數(shù)y＝（m﹣1）x是正比例函數(shù)．（1）若函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限，求m的值．題型6：正比例函數(shù)的性質(zhì)-含參問(wèn)題6.（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）已知正比例函數(shù)y＝（2﹣k）x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求函數(shù)y＝﹣kx的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？【變式6-1】已知正比例函數(shù)y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．（1）求m的值；（2）當(dāng)﹣≤x＜2時(shí)，求y的最小值．【變式6-2】在正比例函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y隨x的增大而減小，則m＝．【變式6-3】已知直線y＝kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，求k的取值范圍．【變式6-4】已知正比例函數(shù)y＝（m+2）x中，y的值隨x的增大而增大，而正比例函數(shù)y＝（2m﹣3）x，y的值隨x的增大而減小，且m為整數(shù)，你能求出m的可能值嗎？為什么？題型7：求正比例函數(shù)值或點(diǎn)坐標(biāo)7.在直線y=2x上到x軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)為【變式7-1】已知正比例函數(shù)y=2x，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y的值是（）A．2B．-2C．-0.5D．0.5【變式7-2】已知點(diǎn)A（1，-2），若A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為若點(diǎn)（3，n）在函數(shù)y=-2x的圖象上，則n=【變式7-3】已知正比例函數(shù)y=kx的圖象，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，4）．

（1）推出y的值與x值的變化情況；

（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)，故只要有一對(duì)，的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得值.題型8：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式8.已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）．（1）求此正比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)（2，﹣2）是否在此函數(shù)圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式8-1】（2022秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知：y與x成正比例，且當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)y＝5時(shí)，x的值是多少？【變式8-2】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)（，1）在函數(shù)y＝（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式．【變式8-3】（2022秋?寧明縣月考）已知y是x的正比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝﹣2時(shí)y＝4．（1）求正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)A（0.5，1）和點(diǎn)B（﹣3，6）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．【變式8-4】已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）．（1）求此正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象；（3）點(diǎn)（2，﹣5）是否在此函數(shù)圖象上？（4）若這個(gè)圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，8），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=-2x的圖象可能是()A． B．C． D．2．（2021·陜西模擬）已知正比例函數(shù)y＝（m﹣3）x的圖象過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜33．（八上·包河期末）若正比例函數(shù)y＝-12A．-2 B．-12 C．124．（2021八下·新賓期末）關(guān)于正比例函數(shù)y＝﹣2x，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 D．不論x取何值，總有y＜05．（2021·雙陽(yáng)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線分別為y＝2x，y＝kx，且點(diǎn)A在直線y＝2x上，點(diǎn)B在直線y＝kx上，AB∥x軸，AD⊥x軸，BC⊥x軸垂足分別為D和C，若四邊形ABCD為正方形時(shí)，則k＝（）A．14 B．12 C．26．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為()A．y=x B．y=-x C．y=-2x D．y=?1二、填空題7．（2021·靜安模擬）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么函數(shù)值y隨x的增大而．8．（2021八下·臨滄期末）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則k的值為．9．正比例函數(shù)y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則k，m，n的大小關(guān)系是．(用“>”連接)10．（2023八上·寧波期末）已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2，1)，則k的值是三、作圖題12．在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象．四、解答題13．已知正比例函數(shù)y=(2-k)x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則函數(shù)y=-kx的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？14．（2021八上·臨渭期中）如圖，已知正比例函數(shù)的表達(dá)式