八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí) 《勾股定理》?？碱}與易錯題

期末復(fù)習(xí)-《勾股定理》?？碱}與易錯題精選（35題）一．勾股定理（共11小題）1．如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．10 B．13 C．15 D．262．如圖，長方形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，點A表示﹣1，AB＝3，AD＝1．若以點A為圓心，對角線AC長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若AC＝5，BC＝12，則S△ACD：S△ABD為（）A．12：5 B．12：13 C．5：13 D．13：54．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝2，且∠AOB＝30°，則OC的長度為（）A． B． C．4 D．5．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，AD＝6，CD＝1，則BC的長為（）A．5 B．7 C．5或7 D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，則點C到直線AB的距離是（）A． B．3 C． D．27．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）如果a＝7，b＝24，求c；（2）如果a＝12，c＝13，求b．8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB邊上高．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3．求四邊形ABCD的面積．10．如圖，每個小正方形的邊長都為1．求出四邊形ABCD的周長和面積．11．如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面積為35．（1）求AB的長；（2）求△ACB的面積．二．勾股定理的證明（共3小題）12．如圖，直角三角形ACB，直角頂點C在直線l上，分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點D和點E．（1）求證：∠DAC＝∠BCE；（2）如果AC＝BC．①求證：CD＝BE；②若設(shè)△ADC的三邊分別為a、b、c，試用此圖證明勾股定理．13．【閱讀理解】我國古人運用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個正方形．其中四個直角三角形直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【嘗試探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c．求證：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．14．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，也可以用面積法來證明勾股定理，請完成證明過程．（提示：BD和AC都可以分割四邊形ABCD）三．勾股定理的逆定理（共8小題）15．下列各組中的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．7，20，24 B．，， C．3，4，5 D．4，5，616．三角形的三邊長分別為a、b、c，則下面四種情況中，不能判斷此三角形為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝8，b＝15，c＝17 C．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 D．a(chǎn)＝12，b＝15，c＝1817．如圖，四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積．18．如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算這塊土地的面積，以便估算產(chǎn)量．小明測得AB＝3m，AD＝4m，CD＝12m，BC＝13m，又已知∠A＝90°．求這塊土地的面積．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．20．如圖，在△ABC中，AD、BE分別為邊BC、AC的中線，分別交BC、AC于點D、E．（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求證：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的長．21．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，若BD＝4，DC＝5，AD＝2，判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）求△ABC的周長；（2）求∠ACB的度數(shù)．四．勾股數(shù)（共3小題）23．下列四組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，15，1724．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A．，2， B．8，15，17 C．， D．32，42，5225．觀察下列各組勾股數(shù)有哪些規(guī)律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；……；7，24，25；a，b，c．請解答：（1）當a＝11時，求b，c的值；（2）判斷21，220，221是否為一組勾股數(shù)？若是，請說明理由．五．勾股定理的應(yīng)用（共10小題）26．我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．（1）求出空地ABCD的面積；（2）若每種植1平方米草皮需要350元，問總共需投入多少元？27．由四條線段AB、BC、CD、DA所構(gòu)成的圖形，是某公園的一塊空地，經(jīng)測量∠ADC＝90°，CD＝3m、AD＝4m、BC＝12m、AB＝13m．現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少元？28．如圖，某校攀巖墻AB的頂部A處安裝了一根安全繩AC，讓它垂到地面時比墻高多出了2米，教練把繩子的下端C拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（即BC＝8米），AB⊥BC，求攀巖墻AB的高度．29．如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東42°方向航行，乙船向南偏東48°方向航行，0.5小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距17海里，問乙船的航速是多少？30．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE（如圖），他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為8米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？31．森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺救火飛機沿東西方向AB，由點A飛向點B，已知點C為其中一個著火點，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為600m和800m，又AB＝1000m，飛機中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點C受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機的速度為10m/s，要想撲滅著火點C估計需要13秒，請你通過計算判斷著火點C能否被撲滅？32．一架云梯長25m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7m．（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑動了多少米？33．在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．34．