北京市昌平區(qū)北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023～2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷試卷說(shuō)明：本次考試滿分100分，考試時(shí)間100分鐘。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．判斷下列四組數(shù)據(jù)，可以作為直角三角形三條邊長(zhǎng)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，，C．，， D．1，2，34．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形整齊地排列在數(shù)軸上形成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為半徑作圓與數(shù)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中點(diǎn)Р表示的數(shù)是（）A． B． C．2.2 D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，，，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．246．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)B，圓柱體的底面周長(zhǎng)是24厘米，圓柱體的高是5厘米，則螞蟻爬行的最短距離為（）A．13厘米 B．17厘米 C．厘米 D．5厘米7．如圖，在△ABC中，，在邊AC上截取，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E．已知，，如果F是邊BC的中點(diǎn)，連接EF，那么EF的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．58．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）．A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空題（第10、16題3分，其余每小題﹖分，共18分）9．比較大?。篲____4（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的逆命題是______，它是______（填“真命題”或者“假命題”）．11．在△ABC中，，，高，則BC的長(zhǎng)______．12．如果，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的x的值______．13．矩形ABCD中，cm，cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B落與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則______cm．14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為_(kāi)_____．16．如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有下列結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPO是菱形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPO是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（17題共10分，18題共12分，19、22每題7分，23題6分，20、21、24每題8分，本題共66分）17．計(jì)算（1）（2）18．（1）已知，，求代數(shù)式的值．（2）a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值．19．?dāng)?shù)軸上表示a，b兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：．20．已知：△ABC．求作：直線AD，使得．作法：如圖．①分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N；②作直線MN交AC于點(diǎn)E；③以點(diǎn)E為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線BE于點(diǎn)D；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接CD．______．______．四邊形ABCD是平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）．（（填推理的依據(jù)）．21．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作，，CE和DE交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當(dāng)，時(shí)，求EA的長(zhǎng)．22．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（OA或OB）的長(zhǎng)度．23．小明在解方程時(shí)采用了下面的方法：又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．請(qǐng)你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：（1）解方程；（2）方程的解是______（用含a、b的式子表示）．24．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與C、D重合，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF．（1）計(jì)算∠AEF的度數(shù)．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，連接DG．用等式表示線段CF與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．四、選做題（25題4分。26題6分，共10分）25．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：，．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M、N給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值分別為和，則稱比值為圖形N的“距離關(guān)聯(lián)值”，記為．已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．（1）若E為平行四邊形ABCD邊上任意一點(diǎn)，則OE的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____，因此k（點(diǎn)O，平行四邊形ABCD）=______；（2）若為平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，其中．①若，則k（線段FG，平行四邊形ABCD）=______；②若（線段FG，平行四邊形ABCD），求m的取值范圍；（3）若平行四邊形HIJK的對(duì)角線交點(diǎn)為O，且頂點(diǎn)在直線AC上，頂點(diǎn)在直線BD上，其中，請(qǐng)直接用含n的代數(shù)式表示k（平行四邊形HIJK，平行四邊形ABCD）．北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每題2分，共16分）題號(hào)12345678選項(xiàng)BDABCAAD二、填空題（第10、16題3分，其余每小題2分，共18分）題號(hào)9101112答案<如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等假命題4或146；答案不唯一題號(hào)13141516答案5.832.4①②③④三、解答題（17題共10分，18題共12分，19、22每題7分，23題6分，20、21、24每題8分，本題共66分17（1）原式=4分（2）原式=23+7-54分5分=23+25分18.（1）原式=（x-當(dāng)x=22+7原式=(2=28-35分=256分（2）由題意得：a=3,b原式=3×3-（=9-（9-65+5）5分=65-19.（1）原式=|a-b|-|a+1|-|b-1|3分=-a+b+a+1-b+16分=27分20.（1）圖略4分（2）CE，DE對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)邊互相平行8分21.（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，1分3分∴四邊形ODEC是矩形4分（2）∵菱形ABCD5分7分8分22.解：設(shè)OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根據(jù)勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，4分整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．6分答：秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺．7分23.（1）x=x2∵x∴x2+32∴x2∴x=±24分(2)x=a-(a-24.（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴∠ABF=90°∵AF⊥AE∴∠FAE=90°∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE即∠FAB=∠DAE∵∠ABF=∠D=90°∴△BAF△DAE．2分∴AF=AE∴△FAE是等腰直角三角形∴∠AEF=45°.3分（2）4分證明：連接CG，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CD∵AF=AE，AG⊥EF∴點(diǎn)G為EF中點(diǎn)在Rt△EFC中，CG=FG=EG∵∠AEF=45°∴AG=EG=CG在△ADG和△CDG中AD=CD∵AG=CGDG=DG∴△ADG△CDG∴∠ADG=∠CDG=45°6分∴在Rt△GHD中，∵EG=CG，GH⊥CD∴點(diǎn)H為CE中點(diǎn)∴GH為△EFC的中位線7分∴CF=2GH∴8分25.解：原式=ab=a-b