2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為()A. B.2 C.2 D.42.﹣6的倒數(shù)是()A.﹣16 B.13.-的立方根是()A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在4.下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣35.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,以下說(shuō)法正確的是()A.a(chǎn)+b=0 B.b<a C.a(chǎn)b>0 D.|b|<|a|6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于M、AC于N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于D①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正確的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④7.將1、、、按如圖方式排列,若規(guī)定(m、n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù),則(6,5)與(13,6)表示的兩數(shù)之積是()A. B.6 C. D.8.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽,經(jīng)過(guò)三輪初賽,他們的平均成績(jī)都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中,有11名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績(jī)各不相同,其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這11名學(xué)生成績(jī)的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差10.下列現(xiàn)象,能說(shuō)明“線動(dòng)成面”的是()A.天空劃過(guò)一道流星B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡11.如圖,點(diǎn)C是直線AB,DE之間的一點(diǎn),∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°12.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90°,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=______m.14.如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.15.函數(shù)的定義域是________.16.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為_____.17.的算術(shù)平方根是_______.18.如圖,為保護(hù)門源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:“讀書節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書書本類別科普類文學(xué)類進(jìn)價(jià)(單位:元)1812備注(1)用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)兩類圖書共1000本;科普類圖書不少于600本;…(1)已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買的圖書,能單獨(dú)購(gòu)買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià);經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査后發(fā)現(xiàn):他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a(0<a<5)元銷售,文學(xué)類圖書價(jià)格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?20.(6分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖(不完整).類別分?jǐn)?shù)段A50.5~60.5B60.5~70.5C70.5~80.5D80.5~90.5E90.5~100.5請(qǐng)你根據(jù)上面的信息,解答下列問(wèn)題.(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分所對(duì)的圓心角為n°,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?21.(6分)如圖,四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)E,連接AC、BD交于點(diǎn)F,作AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求證:AH是⊙O的切線;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若,求證:CD=DH.22.(8分)如圖,為了測(cè)量建筑物AB的高度,在D處樹立標(biāo)桿CD,標(biāo)桿的高是2m,在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F,從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°.從F測(cè)得C、A的仰角分別為22°、70°.求建筑物AB的高度(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.1.)23.(8分)某區(qū)域平面示意圖如圖,點(diǎn)O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45°,乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7°,測(cè)得AC=840m,BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈24.(10分)如圖,AB是圓O的直徑,AC是圓O的弦,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度數(shù).(2)求圖中陰影部分的面積.25.(10分)如圖,拋物線y=x2﹣2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過(guò)P(1,﹣m)作PM⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(1)若m=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)令m>1,連接CA,若△ACP為直角三角形,求m的值;(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣)÷,其中x是不等式組的整數(shù)解27.(12分)如圖,直線y=kx+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1,n).求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;過(guò)x軸上的點(diǎn)D(a,0)作平行于y軸的直線l(a>1),分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點(diǎn),且PQ=2QD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是2,進(jìn)而就可求解.【詳解】解:∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1,∴圓的半徑為1.那么直徑為2.圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為圓的直徑,等于2.∴圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓,關(guān)鍵是利用知識(shí)點(diǎn):圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)和圓的半徑相等;圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為圓的直徑解答.2、A【解析】解:﹣6的倒數(shù)是﹣163、C【解析】分析:首先求出的值,然后根據(jù)立方根的計(jì)算法則得出答案.詳解:∵,,∴的立方根為-2,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根,屬于基礎(chǔ)題型.理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:根據(jù)頂點(diǎn)式,即A、C兩個(gè)選項(xiàng)的對(duì)稱軸都為x=2,再將(0,1)代入,符合的式子為C選項(xiàng)考點(diǎn):二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握,難度較小,二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為y=(x-a)2+h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為5、D【解析】

根據(jù)圖形可知,a是一個(gè)負(fù)數(shù),并且它的絕對(duì)是大于1小于2,b是一個(gè)正數(shù),并且它的絕對(duì)值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【詳解】A選項(xiàng):由圖中信息可知,實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù),實(shí)數(shù)b為正數(shù),但表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等,所以它們不互為相反數(shù),和不為0,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):由圖中信息可知,實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù),實(shí)數(shù)b為正數(shù),而正數(shù)都大于負(fù)數(shù),故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng):由圖中信息可知,實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù),實(shí)數(shù)b為正數(shù),而異號(hào)兩數(shù)相乘積為負(fù),負(fù)數(shù)都小于0,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):由圖中信息可知,表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,而在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)其絕對(duì)值越大,故D正確.∴選D.6、D【解析】

①根據(jù)作圖過(guò)程可判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可推知∠CAD=10°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù);③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;④利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過(guò)程可知AD是∠BAC的角平分線,①正確;②如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正確;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上,③正確;④如圖,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC?CD=14AC?AD.∴S△ABC=12AC?BC=12AC?32AD=3【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知,第一排:1個(gè)數(shù),第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù),第四排4個(gè)數(shù),…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù),根據(jù)數(shù)的排列方法,每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回,根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算.【詳解】第一排1個(gè)數(shù),第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù),第四排4個(gè)數(shù),…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù),根據(jù)數(shù)的排列方法,每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回,由此可知:(1,5)表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是,(13,1)表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù),可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,第13排是奇數(shù)排,最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1,那么第1個(gè)就是,則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.故選B.8、A【解析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小,則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.9、B【解析】

解:11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇,掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.10、B【解析】

本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的題目,回憶點(diǎn)、線、面、體的知識(shí);【詳解】解:∵A、天空劃過(guò)一道流星說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說(shuō)明“線動(dòng)成面”,∴故本選項(xiàng)正確.∵C、拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說(shuō)明“面動(dòng)成體”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.11、B【解析】

延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F,根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1,則能使得AB∥DE,否則不能使得AB∥DE;【詳解】延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法:①兩同位角相等,兩直線平行;

②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行于同一直線的兩條直線互相平行;同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.12、A【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:∵不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤2,∴不等式組的解集為1<x≤2,在數(shù)軸上表示為:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAD∽△CED,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長(zhǎng).【詳解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴,即,解得:AB==1(米).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似;相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.14、-2<k<。【解析】

由圖可知,∠AOB=45°,∴直線OA的解析式為y=x,聯(lián)立,消掉y得,,由解得,.∴當(dāng)時(shí),拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn),此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為().∴交點(diǎn)在線段AO上.當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0)時(shí),,解得k=-2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2<k<.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5、x≥-1【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.詳解:根據(jù)題意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.點(diǎn)睛:考查了函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),定義域可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).16、1【解析】

由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A,即可證出△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=()2=,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.【詳解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).17、3【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義,先化簡(jiǎn),再求的算術(shù)平方根.【詳解】因?yàn)?9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).要熟悉特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).18、60【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長(zhǎng),從而可以求得AD的長(zhǎng),本題得以解決.【詳解】∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,∴BD=,CD=,∴+=100,解得,AD≈60考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元;(2)當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí),A類圖書購(gòu)進(jìn)800本,B類圖書購(gòu)進(jìn)200本,利潤(rùn)最大;當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元,小于5元時(shí),A類圖書購(gòu)進(jìn)600本,B類圖書購(gòu)進(jìn)400本,利潤(rùn)最大.【解析】

(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可.(2)先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本,總利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)B類圖書為(1000-t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)-總成本,求出最佳的進(jìn)貨方案.【詳解】解:(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元,根據(jù)題意可得,化簡(jiǎn)得:540-10x=360,解得:x=18,經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意,則A類圖書的標(biāo)價(jià)為:1.5x=1.5×18=27(元),答:A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本,總利潤(rùn)為w元,A類圖書的標(biāo)價(jià)為(27-a)元(0<a<5),由題意得,,解得:600≤t≤800,則總利潤(rùn)w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故當(dāng)0<a<3時(shí),3-a>0,t=800時(shí),總利潤(rùn)最大,且大于6000元;當(dāng)a=3時(shí),3-a=0,無(wú)論t值如何變化,總利潤(rùn)均為6000元;當(dāng)3<a<5時(shí),3-a<0,t=600時(shí),總利潤(rùn)最大,且小于6000元;答:當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí),A類圖書購(gòu)進(jìn)800本,B類圖書購(gòu)進(jìn)200本時(shí),利潤(rùn)最大;當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元,小于5元時(shí),A類圖書購(gòu)進(jìn)600本,B類圖書購(gòu)進(jìn)400本時(shí),利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程和不等式組求解.20、(1)40(2)126°,1(3)940名【解析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值;(2)利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】(1)學(xué)生總數(shù)是24÷(20%﹣8%)=200(人),則a=200×8%=16,b=200×20%=40;(2)n=360×=126°.C組的人數(shù)是:200×25%=1.;(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%,∴2000×47%=940(名)答估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.21、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

(1)連接OA,證明△DAB≌△DAE,得到AB=AE,得到OA是△BDE的中位線,根據(jù)三角形中位線定理、切線的判定定理證明;(2)利用正弦的定義計(jì)算;(3)證明△CDF∽△AOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明.【詳解】(1)證明:連接OA,由圓周角定理得,∠ACB=∠ADB,∵∠ADE=∠ACB,∴∠ADE=∠ADB,∵BD是直徑,∴∠DAB=∠DAE=90°,在△DAB和△DAE中,,∴△DAB≌△DAE,∴AB=AE,又∵OB=OD,∴OA∥DE,又∵AH⊥DE,∴OA⊥AH,∴AH是⊙O的切線;(2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD,∴∠E=∠ACD,∴AE=AC=AB=1.在Rt△ABD中,AB=1,BD=8,∠ADE=∠ACB,∴sin∠ADB==,即sin∠ACB=;(3)證明:由(2)知,OA是△BDE的中位線,∴OA∥DE,OA=DE.∴△CDF∽△AOF,∴=,∴CD=OA=DE,即CD=CE,∵AC=AE,AH⊥CE,∴CH=HE=CE,∴CD=CH,∴CD=DH.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的知識(shí)的綜合應(yīng)用,掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.22、建筑物AB的高度約為5.9米【解析】

在△CED中,得出DE,在△CFD中,得出DF,進(jìn)而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度;【詳解】在Rt△CED中,∠CED=58°,∵tan58°=,∴DE=,在Rt△CFD中,∠CFD=22°,∵tan22°=,∴DF=,∴EF=DF﹣DE=-,同理:EF=BE﹣BF=,∴=-,解得:AB≈5.9(米),答:建筑物AB的高度約為5.9米.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.23、點(diǎn)O到BC的距離為480m.【解析】

作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.【詳解】作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,則四邊形ONCM為矩形,∴ON=MC,OM=NC,設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840﹣x,在Rt△ANO中,∠OAN=45°,∴ON=AN=840﹣x,則MC=ON=840﹣x,在Rt△BOM中,BM==x,由題意得,840﹣x+x=500,解得,x=480,答:點(diǎn)O到BC的距離為480m.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.24、(1)∠A=30°;(2)【解析】

(1)連接OC,由過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,推出OC⊥CD,推出∠OCD=90°,即∠D+∠COD=90°,由OA=OC,推出∠A=∠ACO,由∠A=∠D,推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.(2)先求∠COD度數(shù)及OC長(zhǎng)度,即可求出圖中陰影部分的面積.【詳解】解:(1)連結(jié)OC∵CD為⊙O的切線∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°(2)由(1)知:∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S陰影=.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì).25、(1)A(4,0),C(3,﹣3);(2)m=;(3)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(,0)或(0,﹣4);【解析】

方法一:(1)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=,分別令y=0,x=1,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)先用m表示出P,AC三點(diǎn)的坐標(biāo),分別討論∠APC=,∠ACP=,∠PAC=三種情況,利用勾股定理即可求得m的值;(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FN⊥PM于N,可得Rt△FNP∽R(shí)t△PBC,NP:NF=BC:BP求得直線PE的解析式,后利用△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).方法二:(1)同方法一.(2)由△ACP為直角三角形,由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值;(3)利用△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,分別討論E點(diǎn)再x軸上,y軸上的情況求得E點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】方法一:解:(1)若m=2,拋物線y=x2﹣2mx=x2﹣4x,∴對(duì)稱軸x=2,令y=0,則x2﹣4x=0,解得x=0,x=4,∴A(4,0),∵P(1,﹣2),令x=1,則y=﹣3,∴B(1,﹣3),∴C(3,﹣3).(2)∵拋物線y=x2﹣2mx(m>1),∴A(2m,0)對(duì)稱軸x=m,∵P(1,﹣m)把x=1代入拋物線y=x2﹣2mx,則y=1﹣2m,∴B(1,1﹣2m),∴C(2m﹣1,1﹣2m),∵PA2=(﹣m)2+(2m﹣1)2=5m2﹣4m+1,PC2=(2m﹣2)2+(1﹣m)2=5m2﹣10m+5,AC2=1+(1﹣2m)2=2﹣4m+4m2,∵△ACP為直角三角形,∴當(dāng)∠ACP=90°時(shí),PA2=PC2+AC2,即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2,整理得:4m2﹣10m+6=0,解得:m=,m=1(舍去),當(dāng)∠APC=90°時(shí),PA2+PC2=AC2,即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2,整理得:6m2﹣10m+4=0,解得:m=,m=1,和1都不符合m>1,故m=.(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FN⊥PM于N,∵∠FPN=∠PCB,∠PNF=∠CBP=90°,∴Rt△FNP∽R(shí)t△PBC,∴NP:NF=BC:BP,即=,∴y=2x﹣2﹣m,∴直線PE的解析式為y=2x﹣2﹣m.令y=0,則x=1+,∴E(1+m,0),∴PE2=(﹣m)2+(m)2=,∴=5m2﹣10m+5,解得:m=2,m=,∴E(2,0)或E(,0),∴在x軸上存在E點(diǎn),使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,此時(shí)E(2,0)或E(,0);令x=0,則y=﹣2﹣m,∴E(0,﹣2﹣m)∴PE2=(﹣2)2+12=5∴5m2﹣10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去),∴E(0,﹣4)∴y軸上存在點(diǎn)E,使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,此時(shí)E(0,﹣4),∴在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn)E,使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(,0)或(0,﹣4);方法二:(1)略.(2)∵P(1,﹣m),∴B(1,1﹣2m),∵對(duì)稱軸x=m,∴C(2m﹣1,1﹣2m),A(2m,0),∵△ACP為直角三角形,∴AC⊥A

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