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文檔簡介

2024屆上海市張江集團(tuán)校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.2.如圖,A(4,0),B(1,3),以O(shè)A、OB為邊作□OACB,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.則下列結(jié)論不正確的是()A.□OACB的面積為12B.若y<3,則x>5C.將□OACB向上平移12個(gè)單位長度,點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上.D.將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.3.如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大小.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤4.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④當(dāng)1<x<3時(shí),x2+(b﹣1)x+c<1.其中正確的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.45.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形6.如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°7.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況,下列說法不合理的是()A.2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度C.2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D.2016年的溫差最大8.某種計(jì)算器標(biāo)價(jià)240元,若以8折優(yōu)惠銷售,仍可獲利20%,那么這種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)為()A.152元 B.156元 C.160元 D.190元9.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè),則的值為()A. B. C. D.10.已知:如圖四邊形OACB是菱形,OB在X軸的正半軸上,sin∠AOB=1213.反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F.S△AOF=A.15 B.13 C.12 D.511.二次函數(shù)y=﹣(x+2)2﹣1的圖象的對(duì)稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線x=2 D.直線x=﹣212.如圖,,且.、是上兩點(diǎn),,.若,,,則的長為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_____.14.如圖,中,,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,使得點(diǎn)恰好落在上,與交于點(diǎn),則的面積為_________.15.已知是一元二次方程的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是________.16.如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng),則k的值為_____.17.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,則另一組新數(shù)據(jù)x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均數(shù)是_____.18.已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個(gè)單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).20.(6分)為了解某市市民上班時(shí)常用交通工具的狀況,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:本次接受調(diào)查的市民共有人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形B的圓心角度數(shù)是;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該市“上班族”約有15萬人,請(qǐng)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù).21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo);求線段OB1的長度.22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,CD,CE分別是斜邊AB上的高,中線,BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求DE的長;直接寫出:CD=(用含a,b的代數(shù)式表示);若b=3,tan∠DCE=,求a的值.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求的值.24.(10分)解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.25.(10分)已知線段a及如圖形狀的圖案.(1)用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案,要求所作圖案中圓的半徑為a(保留作圖痕跡)(2)當(dāng)a=6時(shí),求圖案中陰影部分正六邊形的面積.26.(12分)(1)計(jì)算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化簡,再求值:()÷,其中x=﹣1.27.(12分)先化簡,再求值:,其中x是滿足不等式﹣(x﹣1)≥的非負(fù)整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個(gè)角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)(k≠0)求出其解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確;當(dāng)時(shí),,故錯(cuò)誤;將□OACB向上平移12個(gè)單位長度,點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?,在反比例函?shù)圖象上,故正確;因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,故將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上,正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合圖形,熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析:①、MN=AB,所以MN的長度不變;②、周長C△PAB=(AB+PA+PB),變化;③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h為直線l與AB之間的距離,不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半,所以不變;⑤、畫出幾個(gè)具體位置,觀察圖形,可知∠APB的大小在變化.故選B考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題,平行線間的距離處處相等,三角形的中位線4、B【解析】分析:∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn),∴b2﹣4c<1;故①錯(cuò)誤。當(dāng)x=1時(shí),y=1+b+c=1,故②錯(cuò)誤?!弋?dāng)x=3時(shí),y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=1。故③正確?!弋?dāng)1<x<3時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<1。故④正確。綜上所述,正確的結(jié)論有③④兩個(gè),故選B。5、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確,故選項(xiàng)均錯(cuò)誤;D.錯(cuò)誤,全等三角也可能是直角三角,故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等.6、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理,掌握n邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°(n≥3且n為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù),分別分析得出符合題意的答案.【詳解】A選項(xiàng):年最高溫度呈上升趨勢,正確;

B選項(xiàng):2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度,正確;

C選項(xiàng):年的溫差成下降趨勢,錯(cuò)誤;

D選項(xiàng):2016年的溫差最大,正確;

故選C.【點(diǎn)睛】考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以,進(jìn)價(jià)為160元.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn):找出相等關(guān)系.9、D【解析】

首先過點(diǎn)A向CB引垂線,與CB交于D,表示出BD、AD的長,根據(jù)正切的計(jì)算公式可算出答案.【詳解】解:過點(diǎn)A向CB引垂線,與CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握正切:銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA.10、A【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值,進(jìn)而依據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到k的值.【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,如圖所示.設(shè)OA=a=OB,則,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=1213∴AM=OA?sin∠AOB=1213a,OM=5∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(513a,12∵四邊形OACB是菱形,S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132,即A(5∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx∴k=52故選A.【解答】解:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是利用S△AOF=12S菱形OBCA11、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是頂點(diǎn)式,∴對(duì)稱軸是:x=-2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì),對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、D【解析】分析:詳解:如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點(diǎn)睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(6054,2)【解析】分析:分析題意和圖形可知,點(diǎn)B1、B3、B5、……在x軸上,點(diǎn)B2、B4、B6、……在第一象限內(nèi),由已知易得AB=,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA+AB1+B1C2=6,從而可得點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6,2),同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(12,2),即點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到的,點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個(gè)單位得到的,由此即可推導(dǎo)得到點(diǎn)B2018的坐標(biāo).詳解:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=,OB=2,∴AB=,∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6,2),同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(12,2),由此可得點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到的,點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個(gè)單位得到,∴點(diǎn)B2018相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移了:個(gè)單位得到的,∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為(6054,2).故答案為:(6054,2).點(diǎn)睛:讀懂題意,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)B2和點(diǎn)B4的坐標(biāo),分析找到其中點(diǎn)B的坐標(biāo)的變化規(guī)律,是正確解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

首先證明△CAA′是等邊三角形,再證明△A′DC是直角三角形,在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD、A′D即可解決問題.【詳解】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,

∴∠A=60°,

∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,

∴CA=CA′=2,∠CA′B′=∠A=60°,

∴△CAA′為等邊三角形,

∴∠ACA′=60°,

∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°,

∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°,

在Rt△A′DC中,∵∠A′CD=30°,∴A′D=CA′=1,CD=A′D=,∴.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系,等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

通過觀察原方程可知,常數(shù)項(xiàng)是一未知數(shù),而一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù),因此可用兩根之和公式進(jìn)行計(jì)算,將2-代入計(jì)算即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為x1,又∵x=2-,由根與系數(shù)關(guān)系,得x1+2-=4,解得x1=2+.故答案為:【點(diǎn)睛】解決此類題目時(shí)要認(rèn)真審題,確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù),然后適當(dāng)選擇一個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系式求解.16、1【解析】

根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE,進(jìn)而得出,即可得出k=EC×EO=1.【詳解】解:連接CO,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=10°,則∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴=tan60°=,∴==1,∵點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴S△AOD=×|xy|=,∴S△EOC=,即×OE×CE=,∴k=OE×CE=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線,得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1+1,x2+2,x3+3,x4+4、x5+5的平均數(shù),只要把數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,∴x1+x2+x3+x4+x5=15,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).18、0<m<【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式,再得出平移后得到的直線,求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題,再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.【詳解】把點(diǎn)(12,﹣5)代入直線y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣;由y=﹣x平移m(m>0)個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+m(m>0),設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)當(dāng)x=0時(shí),y=m;當(dāng)y=0時(shí),x=m,∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m,在Rt△OAB中,AB=,過點(diǎn)O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD?AB=OA?OB,∴OD?=×m×m,∵m>0,解得OD=m,由直線與圓的位置關(guān)系可知m<6,解得m<,故答案為0<m<.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等,能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)或(1,﹣).【解析】

(1)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),則CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況,利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程,解之可得出m的值,進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】(1)將A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1.(2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),則CM=,AC==,AM=.分兩種情況考慮:①當(dāng)∠ACM=90°時(shí),有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,解得:m=,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,);②當(dāng)∠CAM=90°時(shí),有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,解得:m=﹣,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,﹣).綜上所述:當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)或(1,﹣).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn).20、(1)1;(2)43.2°;(3)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:見解析;(4)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.【解析】

(1)根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可.(2)根據(jù)圓心角度數(shù)=360°×百分比計(jì)算即可.(3)求出A,C兩組人數(shù)畫出條形圖即可.(4)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.【詳解】(1)本次接受調(diào)查的市民共有:50÷25%=1(人),故答案為1.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形B的圓心角度數(shù)=360°×=43.2°;故答案為:43.2°(3)C組人數(shù)=1×40%=80(人),A組人數(shù)=1﹣24﹣80﹣50﹣16=30(人).條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(4)15×40%=6(萬人).答:估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,樣本估計(jì)總體等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.21、(1)作圖見解析;(2)A1(0,1),點(diǎn)B1(﹣2,2).(3)【解析】

(1)按要求作圖.(2)由(1)得出坐標(biāo).(3)由圖觀察得到,再根據(jù)勾股定理得到長度.【詳解】解:(1)畫出△A1OB1,如圖.(2)點(diǎn)A1(0,1),點(diǎn)B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.22、(1);(2);(3).【解析】

(1)求出BE,BD即可解決問題.(2)利用勾股定理,面積法求高CD即可.(3)根據(jù)CD=3DE,構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=91°,a=3,b=4,∴.∵CD,CE是斜邊AB上的高,中線,∴∠BDC=91°,.∴在Rt△BCD中,(2)在Rt△ABC中,∵∠ACB=91°,BC=a,AC=b,故答案為:.(3)在Rt△BCD中,,∴,又,∴CD=3DE,即.∵b=3,∴2a=9﹣a2,即a2+2a﹣9=1.由求根公式得(負(fù)值舍去),即所求a的值是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,直角三角形斜邊中線的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.23、(1)A(,0)、B(3,0).(2)存在.S△PBC最大值為(3)或時(shí),△BDM為直角三角形.【解析】

(1)在中令y=0,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式,由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值.(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分兩種情況:①∠BMD=90°時(shí);②∠BDM=90°時(shí),討論即可求得m的值.【詳解】解:(1)令y=0,則,∵m<0,∴,解得:,.∴A(,0)、B(3,0).(2)存在.理由如下:∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為(),把C(0,)代入可得,.∴C1的表達(dá)式為:,即.設(shè)P(p,),∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=.∵<0,∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為.(3)由C2可知:B(3,0),D(0,),M(1,),∴BD2=,BM2=,DM2=.∵∠MBD<90°,∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°

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