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廣東省東莞市智升校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,|a|>﹣a”是假命題的一個(gè)反例可以是()A.a(chǎn)=﹣2 B.a(chǎn)= C.a(chǎn)=1 D.a(chǎn)=2.一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖象,有以下幾種說法:①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減??;②當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而增大;③當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行,且平行線之間的距離為65下列選項(xiàng)中,描述準(zhǔn)確的是()A.①②正確,③錯(cuò)誤 B.①③正確,②錯(cuò)誤C.②③正確,①錯(cuò)誤 D.①②③都正確3.如圖,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4,0),則y>0時(shí),x的取值范圍是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<04.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人,則選出的恰為一男一女的概率是()A. B. C. D.5.若55+55+55+55+55=25n,則n的值為()A.10 B.6 C.5 D.36.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.7.如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長是()A.2 B. C. D.28.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù),其中ab<0,a、b為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是()A. B. C. D.9.如圖,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠CAC′為()A.30° B.35° C.40° D.50°10.如圖,在中,,分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn),作直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知,直接y=kx+b(k>0,b>0)與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x>0)交于第一象限點(diǎn)C,若BC=2AB,則S△AOB=________.12.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門位于的中點(diǎn),南門位于的中點(diǎn),出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點(diǎn)在直線上)?請(qǐng)你計(jì)算的長為__________步.13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD水平,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長為____cm.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′,則A′的坐標(biāo)為_____.15.如圖,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=cm,則EF+CF的長為cm.16.請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù):________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.18.(8分)為進(jìn)一步打造“宜居重慶”,某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等,且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A、B、C的位置如圖所示.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.(要求:不寫已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖)19.(8分)如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字2,3、1.(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為;(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;四邊形BFDE是平行四邊形.21.(8分)在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的長.22.(10分)如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長,交AD于E,交BA的延長線點(diǎn)F.問:圖中△APD與哪個(gè)三角形全等?并說明理由;求證:△APE∽△FPA;猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由.23.(12分)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?,但只能選兩名學(xué)生,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,求出正好選到一男一女的概率.24.如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.(1)求證:∠ACD=∠B;(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”中驗(yàn)證即可作出判斷.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí),∴當(dāng)時(shí),能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”是假命題,故可以選A;(2)當(dāng)時(shí),,此時(shí),∴當(dāng)時(shí),不能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”是假命題,故不能B;(3)當(dāng)時(shí),,此時(shí),∴當(dāng)時(shí),不能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”是假命題,故不能C;(4)當(dāng)時(shí),,此時(shí),∴當(dāng)時(shí),不能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”是假命題,故不能D;故選A.【點(diǎn)睛】熟知“通過舉反例說明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】
畫圖,找出G2的臨界點(diǎn),以及G1的臨界直線,分析出G1過定點(diǎn),根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系,結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.【詳解】解:一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大,如圖所示,N(﹣1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn),易知一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象過定點(diǎn)M(2,1),直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線,從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減?。还盛僬_;當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí),分三種情況:一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求;二是直線MQ,但此時(shí)k不存在,與一次函數(shù)定義不符,故MQ不符合題意;三是當(dāng)k>0時(shí),此時(shí)y1隨x增大而增大,符合題意,故②正確;當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行正確,過點(diǎn)M作MP⊥NQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x軸,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=35∴PM=65故③正確.綜上,故選:D.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題,需要數(shù)形結(jié)合,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答,難度較大.3、A【解析】試題分析:充分利用圖形,直接從圖上得出x的取值范圍.由圖可知,當(dāng)y<1時(shí),x<-4,故選C.考點(diǎn):本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y<1,在x軸上方的部分y>1.4、B【解析】試題解析:列表如下:∴共有20種等可能的結(jié)果,P(一男一女)=.
故選B.5、D【解析】
直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,則56=52n,解得:n=1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.7、C【解析】
由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得PE的值,繼而求得OP的長,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求得DM的長.【詳解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),∴DM=OP=.故選C.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.8、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小,看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào),確定雙曲線的位置.【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項(xiàng)不正確;B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸正半軸,則b>0,滿足ab<0,∴a?b<0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限,所以此選項(xiàng)不正確;C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項(xiàng)正確;D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab>0,與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確;故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小9、A【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,∴AC=AC′,即△ACC′為等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、B【解析】
根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到OA和OB的長,進(jìn)而得到△AOB的面積即可.【詳解】∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=交于第一象限點(diǎn)C,若BC=2AB,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,)∴OA=0.5c,OB==,∴S△AOB===【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.12、【解析】分析:由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°,從而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到結(jié)論.詳解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,解得:CK=.故答案為:.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是證明△CKD∽△DHA.13、【解析】試題解析:如下圖,畫出圓盤滾動(dòng)過程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象.可以得出圓盤滾動(dòng)過程中圓心走過的路線由線段OO1,線段O1O2,圓弧,線段O3O4四部分構(gòu)成.其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.∵BC與AB延長線的夾角為60°,O1是圓盤在AB上滾動(dòng)到與BC相切時(shí)的圓心位置,∴此時(shí)⊙O1與AB和BC都相切.則∠O1BE=∠O1BF=60度.此時(shí)Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,在Rt△O1BE中,BE=cm.∴OO1=AB-BE=(60-)cm.∵BF=BE=cm,∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.∵AB∥CD,BC與水平夾角為60°,∴∠BCD=120度.又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,∴∠O2CO3=60度.則圓盤在C點(diǎn)處滾動(dòng),其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm.∵四邊形O3O4DC是矩形,∴O3O4=CD=40cm.綜上所述,圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn),其圓心經(jīng)過的路線長度是:(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.14、(2,3)【解析】
作AC⊥x軸于C,作A′C′⊥x軸,垂足分別為C、C′,證明△ABC≌△BA′C′,可得OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,可得結(jié)果.【詳解】如圖,作AC⊥x軸于C,作A′C′⊥x軸,垂足分別為C、C′,∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(1,0),∴AC=2,BC=2+1=3,∵∠ABA′=90°,∴ABC+∠A′BC′=90°,∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠A′BC′,∵BA=BA′,∠ACB=∠BC′A′,∴△ABC≌△BA′C′,∴OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,3).故答案為(2,3).【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.15、5【解析】分析:∵AF是∠BAD的平分線,∴∠BAF=∠FAD.∵ABCD中,AB∥DC,∴∠FAD=∠AEB.∴∠BAF=∠AEB.∴△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm.同理可證△CFE也是等腰三角形,且△BAE∽△CFE.∵BC=AD=9cm,∴CE=CF=3cm.∴△BAE和△CFE的相似比是2:1.∵BG⊥AE,BG=cm,∴由勾股定理得EG=2cm.∴AE=4cm.∴EF=2cm.∴EF+CF=5cm.16、(或)【解析】
利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算,然后找出無理數(shù)即可【詳解】設(shè)無理數(shù)為,,所以x的取值在4~16之間都可,故可填【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵三、解答題(共8題,共72分)17、﹣2,﹣1,0【解析】分析:先解不等式①,去括號(hào),移項(xiàng),系數(shù)化為1,再解不等式②,取分母,移項(xiàng),然后找出不等式組的解集.本題解析:,解不等式①得,x≥?2,解不等式②得,x<1,∴不等式組的解集為?2≤x<1.∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0,18、解:作AB的垂直平分線,以點(diǎn)C為圓心,以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可.【解析】
易得M在AB的垂直平分線上,且到C的距離等于AB的一半.19、(1);(2)這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為.【解析】
(1)在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)的有1、3這2個(gè),根據(jù)概率公式可得;(2)用列表法列出所有情況,再計(jì)算概率.【詳解】解:(1)∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)的有1、3這2個(gè),∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為,故答案為;(2)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知,所有等可能的情況數(shù)為9種,其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種,所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn):列出所有情況,熟記概率公式.20、(1)見解析;(2)見解析;【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.21、【解析】試題分析:由矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由∠AOB=60°可得△AOB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,則BD=4,最后在Rt△ABD中,由勾股定理可解得AD的長.試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OD,∠BAD=90°,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OB=OA=2,∴BD=2OB=4,在Rt△ABD中∴AD===.22、(1)△CPD.理由參見解析;(2)證明參見解析;(3)PC2=PE?PF.理由參見解析.【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì),利用SAS來判定兩三角形全等;(2)根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知,利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可;(3)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)△APD≌△CPD.理由:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP.又∵PD=PD,∴△APD≌△CPD(SAS).(2)∵△APD≌△CPD,∴∠DAP=∠DCP,∵CD∥AB,∴∠DCF=∠DAP=∠CFB,又∵∠FPA=∠FPA,∴△APE∽△FPA(兩組角相等則兩三角形相似).(3)猜想:PC2=PE?PF.理由:∵△APE∽△FPA,∴即PA2=PE?PF.∵△APD
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