陜西省西安市飛機工業(yè)集團公司第一子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省西安市飛機工業(yè)集團公司第一子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積．【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成，其中矩形的面積為2×3×2=12，曲面的面積為×2×3=2π，故其側(cè)面積S=12+2π，故選C．2.已知的展開式中的系數(shù)是10，則實數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A略3.曲線在點（0,1）處的切線方程為

.參考答案：4.如果實數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)的最小值為0，∴目標(biāo)函數(shù)的最小值可能在或時取得；∴①若在上取得，則，則，此時，在點有最大值，，成立；②若在上取得，則，則，此時，，在點取得的應(yīng)是最大值，故不成立，，故答案為B.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用.5.i為虛數(shù)單位，,則的共軛復(fù)數(shù)為

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;共軛復(fù)數(shù).【答案解析】A解析：解：因為，故的共軛復(fù)數(shù)為，故選A.【思路點撥】先把原式化簡，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求得結(jié)果.6.已知命題；和命題則下列命題為真的是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．

【專題】計算題．【分析】設(shè)出切點坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點，然后再求點P到直線y=x﹣2的最小距離．【解答】解：過點P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線y=x2﹣lnx相切，設(shè)P（x0，x02﹣lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故選B．【點評】本題考查點到直線的距離，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．8.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.P是△ABC內(nèi)一點．△ABC，△ABP．△ACP的面積分別對應(yīng)記為S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3則=(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】三角形的面積公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，結(jié)合已知可得P為線段CE靠近E點的三等分點，結(jié)合同高三角形面積比等于底邊長之比，可得答案．【解答】解：設(shè)E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，又∵=+，故，λ∈（0，1）．即P在線段CE上，如下圖所示：=3，故P為線段CE靠近E點的三等分點，故S2===S1，故=，故選：B【點評】本題考查的知識點是三角形面積公式，平面向量在幾何中的應(yīng)用，三點共線的向量法表示，難度中檔．10.過點，且傾斜角為30°的直角與圓O：相切于點B，且，則△OAB的面積是（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B在直角三角形AOB中，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，

，記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，依次組成數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為

▲

。參考答案：12.已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的都有成立，數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的通項公式為

．參考答案：考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.數(shù)列求通項公式.【方法點晴】本題主要考查了利用函數(shù)的特征求數(shù)列的通項公式,是函數(shù)與數(shù)列的綜合題.解題的關(guān)鍵是分別賦予得到,然后構(gòu)造出數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列后求解.同時要對遞推關(guān)系式通過兩邊同除以構(gòu)造出為等差數(shù)列進而求出的通項公式.113.數(shù)列{an}的通項公式為an＝，其前n項之和為10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為________．參考答案：-120由已知，得an＝＝－，則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直線方程化為121x＋y＋120＝0，故直線在y軸上的截距為－12014.已知兩個不相等的非零向量a，b，兩組向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2個a和3個b排列而成．記S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）.①S有5個不同的值②若a⊥b，則Smin與無關(guān)③若a∥b，則Smin與無關(guān)④若，則Smin＞0⑤若，Smin=，則a與b的夾角為參考答案：②④15.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得則實數(shù)的取值范圍是__________參考答案：16.若，則的最小值是

。參考答案：4略17.已知點是雙曲線(,)的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過點且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，，∴切線的方程為：，又切線過點，有，即，

（1）同理，由切線也過點，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根，

（*），把（*）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為．（Ⅱ）當(dāng)點、與共線時，，＝，即＝，化簡，得，，．

（3）把（*）式代入（3），解得．存在，使得點、與三點共線，且．（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，，則．依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立，，即對一切的正整數(shù)恒成立．，，．由于為正整數(shù)，．又當(dāng)時，存在，，對所有的滿足條件．因此，的最大值為．解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．，長度最小的區(qū)間為當(dāng)時，與解法相同分析，得，解得．后面解題步驟與解法相同（略）．略19.如圖,四棱錐P-ABCD中，，，，，．（1）求證：平面PBD⊥平面PBC；（2）在線段PC上是否存在點M，使得平面ABM與平面PBD所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】（1）利用余弦定理計算BC，根據(jù)勾股定理可得BC⊥BD，結(jié)合BC⊥PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBD⊥平面PBC；（2）建立空間坐標(biāo)系，設(shè)λ，計算平面ABM和平面PBD的法向量，令法向量的夾角的余弦值的絕對值等于，解方程得出λ的值,即可得解．【詳解】（1）證明：因四邊形為直角梯形，且,,,所以，又因為。根據(jù)余弦定理得所以，故.又因為,,且,平面，所以平面，又因為平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面,設(shè)為的中點，連結(jié)，因為,所以,,又平面平面，平面平面，平面.如圖，以為原點分別以，和垂直平面的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，假設(shè)存在滿足要求，設(shè)，即，所以易得平面的一個法向量為.設(shè)為平面的一個法向量，，由得，不妨取.因為平面與平面所成的銳二面角為，所以，解得，（不合題意舍去）.故存在點滿足條件，且.【點睛】本題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，面面角一般是定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，也可以建系來做。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．⑴求的值，并求的取值范圍；⑵判斷在其定義域上的零點的個數(shù)．參考答案：解：⑴由已知得……1分，因為在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值，……2分，解得……3分，又因為在上是增函數(shù)，所以，……4分，當(dāng)時，，所以的取值范圍是……5分，ks5u⑵由⑴得，解得或……6分，－＋－遞減極小值遞增極大值遞減……9分①當(dāng)時，由上表知，，取某個充分大的實數(shù)（例如）時，，在定義域上連續(xù)，所以在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有1個零點……10分；②當(dāng)時，在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有2個零點……11分；ks5u③當(dāng)時，（ⅰ）若，則，取某個充分小的實數(shù)（例如）時，，所以在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有2個零點……12分；（ⅱ）若，則時，由上表知，，在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有1個零點……13分；（ⅲ）若，則時，在區(qū)間、、上各有一個零點，從而在其定義域上有3個零點……14分；綜上所述，當(dāng)或時，在其定義域上有1個零點；當(dāng)或時，在其定義域上有2個零點；當(dāng)時，在其定義域上有3個零點．略21.對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果滿足（）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的前項和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；（Ⅱ）試判斷數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列1,2,3,…,11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；（Ⅲ）對于有限項數(shù)列，某人已經(jīng)驗證當(dāng)（）時，數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)時，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，

，又，所以.

所以（）是完全平方數(shù)，數(shù)列具有“M性質(zhì)”.………4分（Ⅱ）數(shù)列具有“變換M性質(zhì)”，

數(shù)列為3,2,1,5,4.

數(shù)列1,2,3,…11不具有“變換M性質(zhì)”.

因為11，4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，所以數(shù)列不具有“變換M性質(zhì)”.

…………8分（Ⅲ）設(shè)，，注意到，令，由于，，所以，又，，所以，即.

因為當(dāng)（）時，數(shù)列具有“變換M性質(zhì)”，所以可以排列成，使得都是平方數(shù)；