云南省大理市振戎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

云南省大理市振戎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣4x+5 B．y=9﹣x2 C．y=（）x D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=﹣4x+5在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由y=9﹣x2的圖象知，該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．指數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x＞0時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．2.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，則△ABC的面積為(

)．

A．3

B．2

C．4

D.參考答案：C略3.若，那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.數(shù)列{an}滿足，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304

參考答案：C6.已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．7.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝(

).A.-1

B.0

C.2

D.參考答案：8.下列函數(shù)零點(diǎn)不能用二分法求解的是()A． B．C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C10.若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解析：作差即故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,},AU且={2,5,6},則A的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)參考答案：1612.已知，則=

參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【分析】原函數(shù)可看作由y=3t，t=2﹣3x2復(fù)合得到，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，原函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)t=2﹣3x2的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求．【解答】解：由題意，函數(shù)的是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，定義域?yàn)镽外層函數(shù)是y=3t，內(nèi)層函數(shù)是t=2﹣3x2由于外層函數(shù)y=3t是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)故復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，+∞）故答案為：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，首先求出函數(shù)定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可14.下列命題中正確的是

（1）奇函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)。（2）關(guān)于點(diǎn)（2，3）成中心對(duì)稱。（3）邊長(zhǎng)為x的正方形的面積構(gòu)成的函數(shù)是偶函數(shù)。（4）在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.參考答案：（2）（4）略15.已知奇函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（4）對(duì)于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)解析式：．參考答案：f（x）=﹣2（）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域，單調(diào)性，值域，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域?yàn)镽；函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，2），故對(duì)于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．故滿足條件的函數(shù)可以是f（x）=﹣2（），故答案為：f（x）=﹣2（），答案不唯一16.若，則實(shí)數(shù)

參考答案：17.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．（1）求⊙O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，若⊙P與⊙O相切，求t的值．參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半徑為1cm．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC，垂直為G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切．①當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OE，垂足為H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四邊形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，如圖4，連接OP，則OP=t﹣1，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PG，垂足為M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四邊形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．綜上所述，⊙P與⊙O相切時(shí)，t=s或t=2s．略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，………………2分當(dāng)時(shí)，，………………4分由條件可得，，………………5分即，解得，，，。

……………7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，………………9分即.，.

………………12分，故的取值范圍是.

………………14分20.已知函數(shù)解析式為.（1）求；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的值域；（3）若,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）圖見(jiàn)解析，值域?yàn)?；?）.【分析】（1）將-1代入求得即可求；（2）做出圖象，進(jìn)而得值域；（3）轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)即可求解【詳解】（1）=-6，故=-1（2）圖象如圖，值域?yàn)椋?）原題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，故【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及性質(zhì)，求值域，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，中檔題，注意易錯(cuò)點(diǎn)21.（本題滿分14分）．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下頻率分布直方圖．（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：（14分）．解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：．………3分（2）．

由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；………4分

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

………………5分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取=5人，

……7分分?jǐn)?shù)段抽取=1人，

……9分

抽取分?jǐn)?shù)段5人，分別記為a，b，c，d，e；抽取分?jǐn)?shù)段抽取1人記為m．

………10分因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人．設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，

…11分則基本事件空間包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15種．……12分事件包含的基本