四川省南充市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省南充市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是

（A）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

（C）函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝0對稱

（D）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

參考答案：D略2.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

） A． B． C．

D． 參考答案：C略3.下列程序框圖中，輸出的的值是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：根據(jù)題意有，在運行的過程中，；；，；；，以此類推，就可以得出輸出的A是以為分子，分母構(gòu)成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，輸出的是第10項，所以輸出的結(jié)果為，故選C.考點：程序框圖.4.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2﹣2x＜0}，則(

) A．M=N B．M∩N=? C．M∩N=R D．N?M參考答案：D考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：解對數(shù)不等式求得M，解一元二次不等式求得N，從而得到M、N間的關(guān)系．解答： 解：∵集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，∴N?M，故選：D．點評：本題主要考查對數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，兩個集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，其中A、B兩點之間的距離為5，則(

)A．2

B．

C．

D．-2參考答案：A6.若，則z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i參考答案：D,.

7.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)。若對任意的，恒有，則

A、的最大值為2

B、的最小值為2

C、的最大值為3

D、的最小值為3參考答案：C8.設(shè)b>0,二次函數(shù)的圖像為下列之一，則a的值為

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為參考答案：D本題主要考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖為半個圓錐與一個三棱錐的組合體，再有線的實虛可知D正確,故選D.10.條件，條件；若p是q的充分而不必要條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，若，則=

，若，則=

；參考答案：;試題分析：若則有,解得,即此時,;若則有,解得,即此時,.考點：1向量共線,垂直;2向量坐標的加減法.12.函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）.1

當時，y的取值范圍是

;2

果對任意(b<0)，都有，那么b的最大值是

.參考答案：；13.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則tanθ=，=

．參考答案：，8．【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解tanθ，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵角θ終邊上一點P（4，﹣3），∴由三角函數(shù)的定義可得tanθ=，∴===8，故答案為：，8．14.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：15.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)a的范圍是

．參考答案：(1，＋∞)16.下列使用類比推理所得結(jié)論正確的序號是______________（1）直線，若，則。類推出：向量，若則（2）同一平面內(nèi)，三條不同的直線，若，則。類推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類比出：任意則（4）、以點為圓心，為半徑的圓的方程是。類推出：以點為球心，為半徑的球的方程是參考答案：（4）17.已知且，函數(shù)設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則=

．

參考答案：6設(shè)則為奇函數(shù)，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元．（Ⅰ）求這次行車總費用關(guān)于的表達式；（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．（精確小數(shù)點后兩位）參考答案：（Ⅰ）設(shè)行車所用時間為,所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達式是（或：）（Ⅱ），僅當時，上述不等式中等號成立答：當x約為56.88km/h時，這次行車的總費用最低，最低費用的值約為82.16元.19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標方程ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求|MN|的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標方程可化為ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出點M與圓心的距離d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程可化為ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M點的坐標為（0，2）．又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（1，0），半徑r=1，則|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值為+1．20.已知等差數(shù)列的前n項和滿足（1）求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）設(shè)的公差為d，則.由已知得解得.故的通項公式為.（2）由（I）知從而數(shù)列的前n項和為

【題文】已知向量m=(sinx,-1),n=(),函數(shù)=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值時x的取值集合;(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且a,b,c成等比數(shù)列，角B為銳角，且,求的值.

【答案】解：（1）.故，得所以取最大值時x的取值集合為。（2）由及正弦定理得于是

【題文】已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當a=1時，求過點(1,)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;(2)若在(0,1)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解：（1）當時，函數(shù)在點(1,)處的切線方程為，即設(shè)切線x、y軸的焦點分別為A,B.令x=0得y=-1，令y=0得在點(1,)處的切線與坐標軸圍成的面積為（2）由得，令令在為減函數(shù)，又為增函數(shù)，，因此只需

略21.（本題滿分12分）已知向量，，（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直，.（1）求的值及的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)（為正實數(shù)），若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.考點：1、向量平行的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值.【方法點晴】本題主要考查的是向量平行的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。?22.