云南省曲靖市師宗縣雄壁中學高一數學理期末試卷含解析

云南省曲靖市師宗縣雄壁中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．2.函數f（x）=2x﹣1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據函數f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據函數的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是（），故選：C．3.函數f（x）=lg是（）A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為2π的奇函數C．最小正周期為π的偶函數 D．最小正周期為2π的偶函數參考答案：C【考點】復合三角函數的單調性；三角函數的周期性及其求法．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由于函數的定義域為R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函數．再由函數y=|sinx|的周期為π，可得函數f（x）=lg是最小正周期為π，從而得出結論．【解答】解：易知函數的定義域為{x|x≠kπ，k∈z}，關于原點對稱，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函數．又函數y=|sinx|的周期為π，所以函數f（x）=lg是最小正周期為π的偶函數，故選：C．【點評】本題主要考查函數的奇偶性的判斷方法，三角函數的周期性及求法，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．4.在上滿足，則的取值范圍是

（

） A．

B．

C． D．參考答案：D5.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為（）

A． B． 1 C． D．參考答案：D略7.若滿足,則直線過定點

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點E，F，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設，則（）A.函數值域為(0,4]B.函數的最大值為8C.函數在上單調遞減D.函數滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因為，所以，所以,因為，所以，所以．所以矩形的面積．函數圖象關于對稱，在上單調遞增，在上單調遞減，可求得.所以值域是.考點：1.空間直線的平行；2.相似三角形對應成比例；3.二次函數的性質.9.已知，，則的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.如圖是某市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術隊員打出的分數的莖葉圖，左邊數字表示十位數字，右邊數字表示個位數字，這些數據的中位數是（），去掉一個最低分和最高分所剩數據的平均數是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據莖葉圖中的數據，利用中位數和平均數的定義求出結果即可．【解答】解：由莖葉圖知，這組數據共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數是88；去掉一個最高分94和一個最低分79后，所剩數據為84，85，88，88，89，它們的平均數為（84+85+88+89）=86.8．故選：C．【點評】本題考查了根據莖葉圖中的數據，求中位數和平均數的應用問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數y=2﹣x+m的圖象不經過第一象限，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】指數函數的圖像變換．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數y=2﹣x+m的圖象經過定點（0，1+m），且函數y在R上單調遞減，可得1+m≤0，求得m的范圍．【解答】解：∵函數y=2﹣x+m的圖象不經過第一象限，而函數y=2﹣x+m的圖象經過定點（0，1+m），且函數y在R上單調遞減，則1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點評】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．16.設，已知，若關于的方程恰有三個互不相等的實根，則的取值范圍是________

。

參考答案：13.定義在實數集R上的函數，如果存在函數（A、B為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數。給出如下四個結論：①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；②定義域和值域都是R的函數不存在承托函數；③為函數的一個承托函數；④為函數的一個承托函數。其中所有正確結論的序號是____________________.參考答案：①③14.在數列{an}中，已知，，記Sn為數列{an}的前n項和，則_________.參考答案：1010【分析】根據數列的遞推公式求出該數列的前幾項，找出數列的周期性，從而求出數列的前項和的值.【詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【點睛】本題考查數列遞推公式的應用，考查數列周期性的應用，解題時要結合遞推公式求出數列的前若干項，找出數列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.15.已知數列滿足：（m為正整數），若，則m所有可能的取值為__________。參考答案：4,5,32.16.設二次函數（a，b，c為常數）的導函數為，對任意，不等式恒成立，則的最大值為__________．參考答案：不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以對任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以≤＝，令－1＝t，則由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等號僅當a＝c且b＝0時成立．又＝＝，當t＝0時＝0，當t>0時＝≤＝＝2－2，所以當t＝時取最大值2－2，因此當b2＝4ac－4a2且－1＝時取最大值2－2.17.的值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數列的公差為正數，且。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，數列的前項和，求.參考答案：解：設數列的公差為，由知

…………………4分解得：

…………………6分即：

…………………7分(2)

…………………8分當時，；…………………10分當時，

=

=

=

…………………13分所以

…………………14分其它解法按情況給分。19.已知，（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角差的正弦公式和二倍角的余弦公式將題設條件展開求解即可；（2）利用（1）中求出，得到，結合兩角和的正切公式即可求解.【詳解】（1），所以.（2），

所以，所以.【點睛】本題主要考查了兩角的三角函數的關系和同角三角函數的關系，解題過程中用到了方程的思想，屬于基礎知識的考查.20.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，點P滿足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求實數λ的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；轉化思想；定義法；平面向量及應用．【分析】（1）根據向量的數量積的運算即可求出；（2）根據向量的加減的幾何意義得到即=λ，即可求出答案．【解答】解：（1）?=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，（2）∵=（1﹣λ）+λ，∴﹣=λ（﹣），即=λ，∵λ＞0，∴λ==．【點評】本題考查了向量的數量積的運算和向量的加減的幾何意義，屬于基礎題．21.（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設，，則得到函數y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數f（x）的最大值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，建立直角坐標系，即得y=f（x）的解析式，代值計算即可（Ⅱ）通過分類討論，利用二次函數的單調性即可判斷出．【解答】解：（1）如圖所示，建立直角坐標系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=?=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對稱軸x0=．當0＜a≤時，1＜x0，∴函數f（x