湖南省常德市白鶴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省常德市白鶴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，下列關(guān)系式中成立的為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）A、30噸 B、31噸

C、32噸 D、33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。3.已知命題，命題。若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.或

B.或

C.

D.參考答案：C略4.a，b為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和定義來建立等式，化簡(jiǎn)后根據(jù)條件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根據(jù)基本不等式求出最小值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，所以，即，由a，b為正實(shí)數(shù)，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，則f（2）=8a+≥2=8（當(dāng)且僅當(dāng)8a=，即a=時(shí)取等號(hào)），故選：C．5.在中，若，則必定是

A、鈍角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、銳角三角形參考答案：B6.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大?。窘獯稹拷猓骸逤C1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．8.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值時(shí).的值為(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57參考答案：C略9.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn) B．f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)有零點(diǎn)C．f（x）在區(qū)間（3，16）內(nèi)有零點(diǎn) D．f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（4，16）必然無零點(diǎn)，據(jù)此可用反證法證明．解答：解：下面用反證法證明f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)．假設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，由已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，這也就是說函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)也在區(qū)間（2，4）內(nèi)，再由假設(shè)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，4）內(nèi)分別各有一個(gè)零點(diǎn)，由此得到函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)．這與已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)矛盾．故假設(shè)不成立，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關(guān)鍵10.已知全集,集合,則?U(A∪B)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則m=

．參考答案：212.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵是偶函數(shù)，∴，∴不等式等價(jià)于，又∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，故滿足的的取值范圍是．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.若函數(shù)f（θ）=，則f（﹣）= ．參考答案：2考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： f（θ）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分得到結(jié)果，把θ=﹣代入計(jì)算即可求出值．解答： f（θ）==﹣4sinθ，則f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的對(duì)稱軸是________，對(duì)稱中心是___________.參考答案：，16.已知，，則___________。參考答案：略17.為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只，作標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期，又逮到1000只，其中作過標(biāo)記的有100，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)大概有這種動(dòng)物______只.參考答案：12000三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，設(shè)．（1）求函數(shù)的定義域及值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由（12分）參考答案：（1）由得．所以函數(shù)的定義域是．.∵

，∴，∴，所以函數(shù)的值域是．（2）由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴是偶函數(shù)．19.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，.（1）求an；（2）設(shè)，求Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，根據(jù)題設(shè)條件，聯(lián)立方程組，求得的值，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1），可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分類討論，即可求解．【詳解】（1）由，及，聯(lián)立解得，，所以．（2）由（1），可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，以及等差數(shù)列中絕對(duì)值的和的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）求的最大值。參考答案：21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.22.函數(shù)，在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，有最值就是函數(shù)的振幅;一個(gè)周期內(nèi)的最大值和最