河南省南陽市漢冢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市漢冢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）+x2是奇函數(shù) B．函數(shù)f（x）+|x|是偶函數(shù)C．函數(shù)x2f（x）是奇函數(shù) D．函數(shù)|x|f（x）是偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故A錯(cuò)誤，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故B錯(cuò)誤，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．故C正確，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.若A，B為互斥事件，則（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】閱讀型．【分析】由已知中，A，B為互斥事件，則A∪B為隨機(jī)事件，當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，A∪B為必然事件，根據(jù)隨機(jī)事件及對(duì)立事件的概率我們易得到結(jié)論．【解答】解：由已知中A，B為互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，P（A）+P（B）=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，其中當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，A∪B為必然事件，概率為1，易被忽略而錯(cuò)選A．3.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）C．向右平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移，可得函數(shù)解析式為y=2sin（x+），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循左加右減上加下減的原則，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C6.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數(shù)化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的知識(shí)得出正確選項(xiàng).【詳解】初始函數(shù)，向右平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，且則（）A．10

B．

C．20

D．100參考答案：A8.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對(duì)照選項(xiàng)即可選出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象等抽象函數(shù)及其應(yīng)用．屬于容易題．9.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：A10.ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，則二面角A-PD-B的度數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)，有＋≥2；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）參考答案：②略12.已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項(xiàng)和________.參考答案：13.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.在等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于_____．

參考答案：13略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n﹣2，求{an}的通項(xiàng)公式

．參考答案：an=【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】首先求出n=1時(shí)a1的值，然后求出n≥2時(shí)an的數(shù)列表達(dá)式，最后驗(yàn)證a1是否滿足所求遞推式，于是即可求出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1不滿足此遞推式，故an=．16.已知平面上的向量、滿足，=2，設(shè)向量，則的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用勾股定理判斷出PA，與PB垂直，得到它們的數(shù)量積為0；求的平方，求出范圍．【解答】解：，∴∴=0∴=3≥4∴故答案為2．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)

且（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）記號(hào)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如：），求函數(shù)的值域.參考答案：解:(1)

定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)左右對(duì)稱.

，是奇函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：的值域是略19.（本小題滿分10分）在△ABC中，若則△ABC的形狀是什么？參考答案：解—：或，得或所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式兩邊同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略20.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面與底面．（1）請(qǐng)畫出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證面SEC⊥面SCD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實(shí)物圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側(cè)棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，∴SA⊥底面ABCD．（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查證明線面垂直、面面垂直的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，證明AF⊥面SCD是解題的關(guān)鍵．21.（本小題8分）用輾轉(zhuǎn)相除法求5280與12155的最大公約數(shù)。參考答案：5522.對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“下界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”．（1）分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請(qǐng)說明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）請(qǐng)你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“幅度M”．對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”的定義，判斷即可；（2）類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；通過討論x的范圍，判斷函數(shù)f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函數(shù)式，討論①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)0＜a≤時(shí)，函數(shù)的解析式和對(duì)稱軸，與區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，無“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4時(shí)，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）遞減，x→0時(shí)，f2（x）→+∞，無“上界”，4≤x≤5時(shí)，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]遞增，f2（x）≤f2（5）=，綜上，函數(shù)f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）無“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)（x）=x2﹣