江西省新余市楊橋中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

江西省新余市楊橋中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B2.已知，則=（

）A．10

B．8

C．6

D．參考答案：A3.已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.如果命題“p且q”的否定為假命題，則（）A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個為真命題 D．p、q中至多有一個為真命題參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據(jù)命題的否定求出”p且q”是真命題，從而判斷命題的真假．【解答】解：若“p且q”的否定是假命題，則“p且q”是真命題，故p，q均是真命題，故選：A．5.若函數(shù)的導函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是∈(

)

參考答案：C6.已知△ABC中，=10，=﹣16，D為邊BC的中點，則等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵==，=﹣16，∴．∵D為邊BC的中點，∴====3．故選：D．7.已知命題p：“存在正實數(shù)a，b使得”；命題q：“異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”，則下列命題為真命題的是A. B. C. D.參考答案：D8.已知復數(shù)，則的虛部為A、B、－C、1D、－1參考答案：C9.已知復數(shù)滿足，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】復數(shù)相等的充要條件．L4

【答案解析】A

解析：∵復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z====3﹣4i，故選：A．【思路點撥】根據(jù)題意利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得z的值．10.函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（

） ()．

A．(1,3)

B．(1,2)

C．(0,3)

D．(0,2)參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

由題意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得：0＜a＜3，

故實數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：C【思路點撥】由題意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則其通項公式為an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an+1得出an+1+1=2（an+1）構(gòu)造等比數(shù)列{an+1}，求出其通項公式后即可求出數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∵a1=1，∴數(shù)列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣112.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：13.若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為

.參考答案：答案：1514.復數(shù)z=，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是．參考答案：．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z==，∴復數(shù)z的虛部是﹣．故答案為：．15.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)等于．參考答案：

【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=．故答案為：．16.求值：=________________弧度．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/矩陣與行列式初步/二階、三階行列式.【試題分析】,故答案為.17.已知函數(shù)f（x）是定義R在上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x﹣3，則不等式f（x）≤﹣5的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當x＜0的解析式，討論x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=2x﹣3，∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），則f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，當x＞0時，不等式f（x）≤﹣5等價為2x﹣3≤﹣5即2x≤﹣2，無解，不成立；當x＜0時，不等式f（x）≤﹣5等價為﹣2﹣x+3≤﹣5即2﹣x≥8，得﹣x≥3，即x≤﹣3；當x=0時，f（0）=0，不等式f（x）≤﹣5不成立，綜上，不等式的解為x≤﹣3．故不等式的解集為（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點評】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓（I）求橢圓的離心率；（II）設橢圓上在第二象限的點的橫坐標為，過點的直線與橢圓的另一交點分別為.且的斜率互為相反數(shù)，兩點關于坐標原點的對稱點分別為,求四邊形的面積的最大值.參考答案：（I）；（II）.試題分析：（I）將橢圓方程化成標準形式得可得從而計算得即可求得離心率．（II）由題意可知，點的坐標為設的方程為則的方程為分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程消元得到一個一元二次方程，由于知道是此方程的根，利用韋達定理也就可求出另一根，即是點A或B的橫坐標，進而可求出直線AB的斜率，從而就可用斜截式設出直線AB的方程；從而就可求出原點到直線的距離d,然后聯(lián)立直線AB的方程與橢圓的方程，消元后得到一個關于直線AB截距為參數(shù)的一元二次方程，由韋達定理及弦長公式可將弦AB的長用直線AB截距表示出來，從而就可用直線AB截距將三角形OAB的面積表示成為直線AB截距的函數(shù)，求此函數(shù)的最大值即得到三角形OAB的面積的最大值，再注意到四邊形為平行四邊形,且四邊形的面積為三角形OAB的面積的四倍得到結(jié)果．試題解析：（I）由題意，橢圓的標準方程為所以從而因此，故橢圓的離心率

................................4分（II）由題意可知，點的坐標為設的方程為則的方程為...............5分由

得由于是此方程的一個解.所以此方程的另一解同理

.......................7分故直線的斜率為

..............................9分設直線的方程為由

得所以又原點到直線的距離為所以的面積當且僅當，即時.的面積達到最大.且最大值為.

...................13分由題意可知，四邊形為平行四邊形,所以，四邊形的面積,故四邊形面積的最大值為.

......................14分考點：1.橢圓的性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關系；3.基本不等式.19.設數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）證明：當n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2，1），求證：當整數(shù)k≥+1時，ak+1＞b．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）先判斷an＞0，再由基本不等式得到an+1≤1，再利用數(shù)學歸納法證明：（2）分若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，根據(jù)0＜x＜1以及二項式定理可（1+x）n≥nx，根據(jù)迭代法和放縮法可證明ak+1＞a2?[1+（k﹣1）]，再由條件可得1+（k﹣1）≥+1=，問題得以證明【解答】證明：（1）由an+1=知an與a1的符號相同，而a1=a＞0，∴an＞0，∴an+1=≤1，當且僅當an=1時，an+1=1下面用數(shù)學歸納法證明：①∵a＞0且a≠1，∴a2＜1，∴=＞1，即有a2＜a3＜1，②假設n=k時，有ak＜ak+1＜1，則ak+2==＜1且=＞1，即ak+1＜ak+2＜1即當n=k+1時不等式成立，由①②可得當n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，∵0＜x＜1以及二項式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+…+Cnnxn≥nx，而ak2+1＜b2+1＜b+1，且a2＜a3＜…＜ak＜b＜1∴ak+1=a2??…，=a2?＞a2?（）k﹣1＞a2?（）k﹣1=a2?（1+）k﹣1，≥a2?[1+（k﹣1）]，∵k≥+1，∴1+（k﹣1）≥+1=，∴ak+1＞b．【點評】本題考查了數(shù)列和不等式的關系，考查了數(shù)學歸納法和放縮法證明不等式成立，以及借用二項式定理，考查了分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)了學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題20.對于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0﹣1數(shù)列”．若存在一個正整數(shù)k（2≤k≤n﹣1），若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序?qū)嗟?，則稱數(shù)列{an}是“k階可重復數(shù)列”，例如數(shù)列A：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)嗟?，所以?shù)列{an}是“4階可重復數(shù)列”．（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5階可重復數(shù)列”？如果是，請寫出重復的這5項；（Ⅱ）若項數(shù)為m的數(shù)列A一定是“3階可重復數(shù)列”，則m的最小值是多少？說明理由；（III）假設數(shù)列A不是“5階可重復數(shù)列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復數(shù)列”，且a4=1，求數(shù)列{an}的最后一項am的值．參考答案：【考點】數(shù)列的應用．【分析】（Ⅰ）是“5階可重復數(shù)列”．（Ⅱ）因為數(shù)列{an}的每一項只可以是0或1，所以連續(xù)3項共有23=8種不同的情形．分類討論：若m=11，則數(shù)列{an}中有9組連續(xù)3項，則這其中至少有兩組按次序?qū)嗟龋错棓?shù)為11的數(shù)列{an}一定是“3階可重復數(shù)列”；則3≤m＜10時，均存在不是“3階可重復數(shù)列”的數(shù)列{an}．（III）由于數(shù)列{an}在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復數(shù)列”，即在數(shù)列{an}的末項am后再添加一項0或1，則存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序?qū)嗟?，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序?qū)嗟龋?jīng)過分析可得：am=a4．【解答】解：（Ⅰ）是“5階可重復數(shù)列”，10101．…．（Ⅱ）因為數(shù)列{an}的每一項只可以是0或1，所以連續(xù)3項共有23=8種不同的情形．若m=11，則數(shù)列{an}中有9組連續(xù)3項，則這其中至少有兩組按次序?qū)嗟龋错棓?shù)為11的數(shù)列{an}一定是“3階可重復數(shù)列”；若m=10，數(shù)列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3階可重復數(shù)列”；則3≤m＜10時，均存在不是“3階可重復數(shù)列”的數(shù)列{an}．所以，要使數(shù)列{an}一定是“3階可重復數(shù)列”，則m的最小值是11．…．（III）由于數(shù)列{an}在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復數(shù)列”，即在數(shù)列{an}的末項am后再添加一項0或1，則存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序?qū)嗟?，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序?qū)嗟?，如果a1，a2，a3，a4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am不能按次序?qū)嗟龋敲幢赜?≤i，j≤m﹣4，i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3、aj，aj+1，aj+2，aj+3與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序?qū)嗟龋藭r考慮ai﹣1，aj﹣1和am﹣4，其中必有兩個相同，這就導致數(shù)列{an}中有兩個連續(xù)的五項恰按次序?qū)嗟龋瑥亩鴶?shù)列{an}是“5階可重復數(shù)列”，這和題設中數(shù)列{an}不是“5階可重復數(shù)列”矛盾！所以a1，a2，a3，a4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序?qū)嗟?，從而am=a4=1．…．21.(本小題滿分12分)已知點，O為坐標原點.（1）若,求的值；（2）若實數(shù)滿足,求的最大值.參考答案：解：（1）

即

兩邊平方得：

……6分

（2）由已知得：

解得

當時，取得最大值16.…………12分22.李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加