山東省泰安市佛山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省泰安市佛山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，圓，則兩圓公切線的條數(shù)有(

)A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：D略2.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x2+y2的最小值與最大值分別為（）A．， B．2， C．4，34 D．2，34參考答案：D【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，通過(guò)表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可．【解答】解：由x，y滿足約束條件，表示的可行域如圖，由，解得A（5，3）．x2+y2的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以x2+y2的最大值為AO2=25+9=34，x2+y2的最小值為：原點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離PO2==2．故選：D．3.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則圓柱的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.，則(

)A．

B． C． D．參考答案：B5.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為(

)A.3

B.4 C.6

D.12參考答案：A略6.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的都有，則稱和在[a，b]上是“依函數(shù)”，區(qū)間[a，b]為“依區(qū)間”，設(shè)與在區(qū)間[a，b]上是“依函數(shù)”，則它的“依區(qū)間”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]參考答案：C因?yàn)榕c在上是“依函數(shù)”，則即即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)榈募磁c軸沒(méi)有交點(diǎn)，由開(kāi)口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依區(qū)間”是，故選C.

7.任意說(shuō)出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．[3，4] 參考答案：C由于函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則方程有三個(gè)根，故函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．函數(shù)，其圖象如圖所示，故函數(shù)f(x)的極大值為，極小值為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍，故選：C．

9.一個(gè)圓錐的底面直徑和它的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_(kāi)______.參考答案：略12.對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有實(shí)數(shù)M中，我們把M的最大值Mmax叫做函數(shù)f（x）=x2+2x的下確界，則對(duì)于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下確界為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出滿足條件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，則M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下確界為2，故答案為：213.已知三個(gè)不等式：①,

2,3(其中a,b,c,d均為實(shí)數(shù))以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么一定可以組成____個(gè)正確的命題.參考答案：10.3

略14.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝

．參考答案：16.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．17.若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號(hào)，且有，假設(shè)，因?yàn)榕判蚝罂山M成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個(gè)等式，可得，則．考點(diǎn)：等差數(shù)列中項(xiàng)以及等比數(shù)列中項(xiàng)公式的運(yùn)用．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識(shí)求得球的半徑與AC長(zhǎng)，再利用面積公式與體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接OM，則OM⊥AB設(shè)OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圓錐﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算．S球=4πr2；V圓錐=πr3．19.已知函數(shù)（）在區(qū)[2,3]間上有最大值4和最小值1，設(shè)．（1）求a、b的值；（2）若函數(shù)在[－2,－1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

--------------4分（2）由已知可得，所以設(shè)，可化為，化為，令，則因，故，對(duì)稱軸，的最小值為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍．

--------------12分20.集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的數(shù)構(gòu)成的，試分別判斷a＝－，b＝，c＝(1－2)2與集合A的關(guān)系．參考答案：解：因?yàn)閍＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；因?yàn)閎＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因?yàn)閏＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.21.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）且；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件,即可求得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)零次冪及二次根式有意義條件,可求得函數(shù)的定義域.（3）由二次根式及分式有意義的條件,可求得函數(shù)的定義域.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義,只需即且故函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?）要使函數(shù)有意義,則且解得且所以定義域?yàn)椋?）要使函數(shù)有意義,則解得,且故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組,屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=H，連