江蘇省宿遷市南劉集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省宿遷市南劉集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)函數(shù),則(

)A.當(dāng)k=2013時(shí)，在x=1處取得極小值B.當(dāng)k=2013時(shí)，在x=1處取得極大值C.當(dāng)k=2014時(shí)，在x=1處取得極小值D.當(dāng)k=2014時(shí)，在x=1處取得極大值參考答案：C3.若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），則α∈(

)A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和正弦公式求出tanα，再根據(jù)α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出tanα的范圍，由正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合選項(xiàng)可得．【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）≤1，由題意知tanα=sinα+cosα=sin（α+）∈（1，]，又tan=＞，∴α∈（，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．4.已知，滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則z的最小值為（

）． A．－4 B．－5 C．4 D．5參考答案：D解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，則由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，為，由，解得，即，此時(shí)在上，則，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，由，得，即，此時(shí)．5.不等式的解集是______.參考答案：略6.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B7.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知集合，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若則（

）A．9

B．6

C．4

D．3參考答案：答案：B10.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，且,有兩個(gè)命題：：若，則；：若，則；那么（）A．“或”是假命題

B．“且”是真命題C．“非或”是假命題

D．“非且”是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意的都有,且滿足:,則（1）

;（2）

．參考答案：（1）2

（2）1912.一組數(shù)據(jù)9.8，

9.9，

10，a，

10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：0.0213.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則其方差為___________.參考答案：214.若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣2

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)且==為純虛數(shù)，可得a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．解答：解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數(shù)單位），且===為純虛數(shù)，故有a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．現(xiàn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(t參數(shù))

(I)寫出直線和曲線C的普通方程；

(Ⅱ)設(shè)直線和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P(-2，-3)，求的值．參考答案：Ⅰ），所以，

所以，即；直線的普通方程為：；………………5分（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程帶入到圓：，得，

因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上，由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知=所以.………………10分略16.（5分）（2015?泰州一模）復(fù)數(shù)z滿足iz=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z=．參考答案：4﹣3i【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解：∵iz=3+4i，∴﹣i?iz=﹣i（3+4i），∴z=4﹣3i，故答案為：4﹣3i．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.已知曲線的極坐標(biāo)方程為（，），曲線在點(diǎn)處的切線為，若以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則的直角坐標(biāo)方程為

．參考答案：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可以得到曲線點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,故圓在點(diǎn)處的切線方程為,故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長.19..如圖，在三棱拄中，側(cè)面，

已知（1）求證：；（4分）

（2）、當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的平面角的正切值.（8分）參考答案：證（1）因?yàn)閭?cè)面，故

在中，由余弦定理有

故有

而

且平面

（4分）（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連則，連則，連則

連則，且為矩形，又

故為所求二面角的平面角在中，

（12分）（法二：

建系：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因?yàn)?/p>

故

）20.手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許用戶使用其移動(dòng)終端(通常是手機(jī))對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)支付越來越成為人們喜歡的支付方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機(jī)支付”的情況進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機(jī)支付的人數(shù)如下所示：(年齡單位：歲)年齡段[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻率0.10.320.280.220.050.03使用人數(shù)828241221(1)若以45歲為分界點(diǎn)，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與年齡有關(guān)?

年齡低于45歲年齡不低于45歲使用手機(jī)支付

不使用手機(jī)支付

(2)若從年齡在[55，65)，[65，75]的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828

參考公式：.參考答案：（1）見解析.（2）見解析【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，計(jì)算卡方，得出結(jié)論；（2）先確定的所有可能取值，再分別求解其概率，然后可求分布列和期望.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可得，低于45歲人數(shù)為70人，不低于45歲人數(shù)為30人，可得列聯(lián)表如下：

年齡低于45歲年齡不低于45歲使用手機(jī)支付6015不使用手機(jī)支付1015于是有的觀測值.

故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與年齡有關(guān).（2）由題意可知，的所有可能取值為，相應(yīng)的概率為：，，，，于是的分布列為:0123P

所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和隨機(jī)變量分布列及期望，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（10分）已知矩陣A=，求點(diǎn)M（﹣1，1）在矩陣A﹣1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)M′坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：逆變換與逆矩陣．【專題】：矩陣和變換．【分析】：利用公式求出A的逆矩陣A﹣1，進(jìn)而即可求出點(diǎn)M（﹣1，1）在矩陣A﹣1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)M′坐標(biāo)．解：設(shè)，則，所以，解得a=2，b=1，c=3，d=0，即．由，知點(diǎn)M′（﹣1，﹣3），所以新坐標(biāo)為M′（﹣1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】：本題以點(diǎn)的變換為載體，考查待定系