廣東省佛山市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省佛山市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),，則的值為

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1參考答案：B2.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C4.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略5.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A

B

C

D參考答案：D7.若，，則下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：：可能為．：不一定大于零．：正負(fù)．：成立．8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則m的值為（

）A0

B

C1

D2參考答案：D9.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．10.在等差數(shù)列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，則a13的值為

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

參考答案：812.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：13.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}14.設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若則的值是

參考答案：－3

解析：

因?yàn)闉殇J角，所以是以2為周期的奇函數(shù)，且，所以15.已知.若，則=______.參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域是，考察下列四個(gè)結(jié)論：①若，則是偶函數(shù)；②若，則在區(qū)間上不是減函數(shù)；③若f(x)在[a,b上遞增，且在[b,c]上也遞增，則f(x)在[a,c]上遞增；④若R，則是奇函數(shù)或偶函數(shù).

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：②略17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：[2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，容易得到f（x）的定義域?yàn)閇1，3]，而y=為增函數(shù)，從而只要找到函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間，便可得到f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，設(shè)y=f（x），則y=為增函數(shù)；∴函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間便是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，3]．故答案為：[2，3]．【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的，以及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解一元二次不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時(shí)化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（2）根據(jù)A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，當(dāng)a=﹣2時(shí)，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣3．19.（本題滿分12分）已知（1）若，求的值；（2）任取，求的概率參考答案：（1）若則，此時(shí)若則，此時(shí)（2）即所以，所以的概率為20.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量w（單位：百千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)（單位：百元）.（1）求利潤(rùn)函數(shù)L(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是4300元.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于收入減成本列式：，由投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元及實(shí)際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).故.答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是4300元.21.（15分）已知函數(shù)f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函數(shù)g（x）在是的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+），然后結(jié)合，f（x）為奇函數(shù)，得到φ+=kπ，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，得到φ=，再結(jié)合，得到ω=2；（2）直接根據(jù)自變量的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）為奇函數(shù)，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）結(jié)合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴g（x）∈．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題．22.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于37，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.附：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）根據(jù)題意可知：，，解