山西省長治市黎城中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市黎城中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在集合中隨機取一個元素m，則“大于1”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C若，可以求得，在集合中隨機取大于2的數(shù)，滿足條件的值所對應的幾何度量就是區(qū)間的長度等于，而對應的在集合中隨機取一個數(shù)所對應的幾何度量是區(qū)間的長度等于，所以對應事件的概率為，故選C.

2.知，其中是虛數(shù)單位，則(

)A.－1 B.3 C.2 D.1參考答案：B3.（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，則M∩N=（）A．B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}參考答案：DN={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用數(shù)軸表示可得答案D故選D．4.某高中高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是，用分層抽樣的方法從三個年級抽取學生到劇院觀看演出，已知高一抽取的人數(shù)比高二抽取的人數(shù)多2人，則高三觀看演出的人數(shù)為

（

）

A．14

B．16

C．20

D．25參考答案：C略5.“a=1”是“函數(shù)上為減函數(shù)”的 （）A．充分不必要條件； B．必要不充分條件；C．充要條件； D．既不充分也不必要條件；參考答案：A6.設(shè)，函數(shù)的圖象如下圖所示，則有

()A.

B.C.

D.參考答案：B略7.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則面積的最大值是（

）

A．B．C．D．參考答案：C因為，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,設(shè)，過點P做AB的垂線，設(shè)高為，如圖，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值為4，所以面積最大為，選C.

8.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若，其中為復數(shù)的共軛復數(shù)，且在復平面上對應的點在射線上，則(

)A. B.或 C. D.或參考答案：C，又在復平面上對應的點在射線上，知在復平面上對應的點在第一象限，觀察答案，選項C符合，故選C．10.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域為R，且周期為5，若＜—1，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.如圖已知線段AB的長度為2，它的兩個端點在⊙O的圓周上運動，則=

。參考答案：213.命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）【考點】特稱命題．【分析】原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命題否定的a取值范圍即可．【解答】解：原命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；則：＜2?﹣＜a＜；也即：原命題否定為真命題時，a∈（﹣，）；故原命題為假時，a的取值范圍為∈（﹣，）．故答案為：（﹣，）．14.在中，若，則邊上的高等于

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC邊上的高為。15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若圓的極坐標方程為，若以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立相應的平面直角坐標系，則在直角坐標系中，圓心的直角坐標是

.參考答案：略16.有1200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為________.參考答案：2417.若偶函數(shù)y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)等于______．參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項。（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式;(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n?>50成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：解析：(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，依題意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分又{an}單調(diào)遞增，∴q=2,a1=2,∴an=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分(II),┉┉┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②∴①-②得＝┉10分∴即又當n≤4時,,┉┉┉┉┉┉┉┉11分當n≥5時,.故使成立的正整數(shù)n的最小值為5.┉┉┉┉┉┉┉┉12分19.如圖，四棱錐中，底面為菱形，，是的中點.（1）若，求證：；（2）若平面，且點在線段上，試確定點的位置，使二面角的大小為，并求出的值.

參考答案：（1）略（2）解析：（1），為的中點，，又底面為菱形，，,又平面，又平面,平面平面;----------------6分（2）平面平面,平面平面,平面.以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系如圖.則,設(shè)(),所以，平面的一個法向量是，設(shè)平面的一個法向量為，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小為，可得：，解得，此時--------------------------------12分

略20.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．21.已知橢圓M：（a＞b＞0）的右焦點F的坐標為（1，0），P，Q為橢圓上位于y軸右側(cè)的兩個動點，使PF⊥QF，C為PQ中點，線段PQ的垂直平分線交x軸，y軸于點A，B（線段PQ不垂直x軸），當Q運動到橢圓的右頂點時，|PF|=．（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；（Ⅱ）若S△ABO：S△BCF=3：5，求直線PQ的方程．參考答案：（Ⅰ）當Q運動到橢圓的右頂點時，PF⊥x軸，，又c=1，a2=b2+c2，解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，顯然k≠0，聯(lián)立橢圓方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，設(shè)點P（x1，y1），Q（x1，y1），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：3b2﹣1+4kb=0，點，線段PQ的中垂線AB方程：．可得A，B的坐標．，進而得出．解：（Ⅰ）當Q運動到橢圓的右頂點時，PF⊥x軸，∴，又c=1，a2=b2+c2，∴．橢圓M的標準方程為：（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，顯然k≠0，聯(lián)立橢圓方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，設(shè)點P（x1，y1），Q（x1，y1），由韋達定理：由得：3b2﹣1+4kb=0

（4）點，∴線段