重慶開縣德陽中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

重慶開縣德陽中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列．若，則＝()A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：C略2.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球體積為（） A． B． C．32π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積；簡單空間圖形的三視圖． 【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當于一個長，寬，高分別為，，2的長方體的外接球，計算出球的半徑，代入球的體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐， 其外接球相當于一個長，寬，高分別為，，2的長方體的外接球， 故外接球的半徑R==， 故球的體積V==， 故選B． 【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀． 4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，從中取走任意四項，則剩下的三項依然構(gòu)成等比數(shù)列的概率是

A.1

B.

C.

1或

D.

參考答案：C5.設是和的等比中項，則的最大值為（

）

A.10

B.7

C.5

D.參考答案：C6.等差數(shù)列的前項之和為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也可以確定的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B由題可知球心在圓柱體中心，圓柱體上下底面圓半徑，則圓柱體體積，故選B.8.一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先解出A的補集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因為全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因為集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故選B．【點評】本題主要考查集合的運算，屬于基礎題．10.已知拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|=2，則直線AF的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】可先畫出圖形，得出F（），由拋物線的定義可以得出|PA|=2，從而可以得出P點的橫坐標，帶入拋物線方程便可求出P點的縱坐標，這樣即可得出A點的坐標，從而求出直線AF的斜率，根據(jù)斜率便可得出直線AF的傾斜角．【解答】解：如圖，由拋物線方程得；|PF|=|PA|=2；∴P點的橫坐標為；∴，P在第一象限；∴P點的縱坐標為；∴A點的坐標為；∴AF的斜率為；∴AF的傾斜角為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，若只有系數(shù)最大，則n=

。參考答案：答案：10

12.設i、j、n∈N*，i≠j，集合Mn={（i，j）|4?3n＜3i+3j＜4?3n+1}，則集合Mn中元素的個數(shù)為個．參考答案：2n【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】對j或者i討論，不妨設i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，兩邊取對數(shù)，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，求解t即可得到集合Mn中元素的個數(shù)【解答】解：由題意，不妨設i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，即2?3n＜3t＜2?3n+1，兩邊取對數(shù)，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，可得：t≤n+1．那么：i+j=2（n+1）=2n+2個．∵i≠j，∴集合Mn中元素的個數(shù)為2n個．故答案為2n．【點評】本題主要考查集合的證明和運算，轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．13.已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，若AB＝AC，則

．參考答案：；14.在約束條件下，函數(shù)S=2x+y的最大值為．參考答案：2【分析】有約束條件畫出可行域，對于目標函S=2x+y化成直線的一般式利用目標函數(shù)的幾何含義即可求得．【解答】解：根據(jù)線性規(guī)劃知識作出平面區(qū)域為：圖形中的陰影區(qū)域直角三角形ABC，即為不等式組表示的可行域．由于目標函數(shù)為：S=2x+y化成直線的一般式可得：y=﹣2x+S，此直線系為斜率為定值﹣2，截距為S的平行直線系．在可行域內(nèi)，當目標函數(shù)過點A（）時使得目標函數(shù)在可行域內(nèi)取最大值：S==2故答案為：2【點評】此題考查了線性規(guī)劃的知識，直線的方程及學生的數(shù)形結(jié)合的思想．15.設函數(shù)，則=

。參考答案：略16.設，則數(shù)列的各項和為

．參考答案：17.已知P是雙曲線上的一點,F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，且∠F1PF2=60°,則·=

，S△F1PF2=

。參考答案：36，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：考點：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題：解三角形．分析：（1）由A為三角形的內(nèi)角，及cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，再將已知等式的左邊sinB中的角B利用三角形的內(nèi)角和定理變形為π﹣（A+C），利用誘導公式得到sinB=sin（A+C），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC的值，將sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解答： 解：（1）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，則tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，則S△ABC=acsinB=×××=．點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．19.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．（1）求證：AC⊥B1C；（2）求證：AC1∥平面B1CD；參考答案：證明：（Ⅰ）在△ABC中，因為

AB=5，AC=4，BC=3，

所以

AC⊥BC．

因為

直三棱柱ABC-A1B1C1，所以

CC1⊥AC．

因為

BC∩AC=C，

所以AC⊥平面BB1C1C．

所以

AC⊥B1C．

（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于E．因為

直三棱柱ABC-A1B1C1，所以

側(cè)面BB1C1C為矩形，且E為B1C中點．

又D是AB中點，所以DE為△ABC1的中位線，

所以DE//AC1．因為

DE平面B1CD，AC1平面B1CD，

所以

AC1∥平面B1CD．

略20.（本小題滿分13分）我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點，．為橢圓與拋物線的一個公共點，．（1）求橢圓的方程；（2）求定積分時，可以使用下面的換元法公式：函數(shù)中，令，則（其中）．如．閱讀上述文字，求“盾圓”的面積．（3）過作一條與軸不垂直的直線，與“盾圓”依次交于四點，和分別為的中點，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由的準線為，，故記又，所以，故橢圓為．

5分（Ⅱ）由知，，令；根據(jù)對稱性，“盾圓”的面積為．8分（Ⅲ）設過的直線為，聯(lián)立，得，則聯(lián)立，得，則由共線，所以代入韋達定理整理得，故為定值．

13分21.（12分）設A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)且

上是減函數(shù)。

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

（2）把（1）中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為對任意的總成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：解析：（1），不在集合A中。

………………3分又，

………………5分上是減函數(shù)，在集合A中。

………………8分

（2）當，

………………11分又由已知，因此所求的實數(shù)k的取值范圍是

………………12分22.在直角坐標系中，直線過點且斜率為1，以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程與曲