2023年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

四川天地人教育2023年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題要求．1．（3分）在實(shí)數(shù)0，，﹣π，中，最小的數(shù)是（）A．﹣π B．0 C． D．2．（3分）在2023年“五一”期間，仙海旅游景區(qū)接待游客102200人次，將102200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.022×103 B．1.022×104 C．1.022×105 D．1.022×1063．（3分）下列幾何體中三個(gè)視圖完全相同的是（）A． B． C． D．4．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°5．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組（）A． B． C． D．6．（3分）蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成，則正六邊形的對(duì)稱軸有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．9條7．（3分）閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊(cè)數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．關(guān)于學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)，下列描述正確的是（）A．極差是6 B．中位數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．平均數(shù)是58．（3分）如圖，在等邊△ABC中，BD是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CD，若DE＝，則AB＝（）A． B．6 C．8 D．9．（3分）關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（）A．11 B．15 C．18 D．2110．（3分）黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形ABCD的底邊BC取中點(diǎn)E，以E為圓心，線段DE為半徑作圓，其與底邊BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG，稱其為黃金矩形．若CF＝4a，則AB＝（）A．（﹣1）a B．（﹣2）a C．（+1）a D．（+2）a11．（3分）若x＝3是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，下面對(duì)a的值估計(jì)正確的是（）A．＜a＜1 B．1＜a＜ C．＜a＜2 D．2＜a＜12．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，且BG＝3GC，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F，則tan∠EDF的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．（4分）因式分解：x2﹣9y2＝．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（a，b），則a+b＝．15．（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的最小值為．16．（4分）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝30°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)為m．17．（4分）隨著國(guó)家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時(shí)代“寵兒”．端午節(jié)，君君一家駕乘新購(gòu)買的新能源車，去相距180km的古鎮(zhèn)旅行，原計(jì)劃以速度vkm/h勻速前行，因急事以計(jì)劃速度的1.2倍勻速行駛，結(jié)果就比原計(jì)劃提前了0.5h到達(dá)，則原計(jì)劃的速度v為km/h．18．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，滿足A1B1∥AC，過點(diǎn)B作BE⊥A1C，垂足為E，連接AE，若S△ABE＝3S△ACE，則AB的長(zhǎng)為．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（16分）（1）計(jì)算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（12分）隨著科技的進(jìn)步，購(gòu)物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．21．（12分）隨著國(guó)家鄉(xiāng)村振興政策的推進(jìn)，鳳凰村農(nóng)副產(chǎn)品越來越豐富．為增加該村村民收入，計(jì)劃定價(jià)銷售某土特產(chǎn)，他們把該土特產(chǎn)（每袋成本10元）進(jìn)行4天試銷售，日銷量y（袋）和每袋售價(jià)x（元）記錄如下：時(shí)間第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系相同，解決下列問題：（1）求日銷量y關(guān)于每袋售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫村民設(shè)計(jì)，每袋售價(jià)定為多少元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝銷售額﹣成本）22．（12分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．（1）求證：BE∥DF；（2）過點(diǎn)O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點(diǎn)M，若△BFM的周長(zhǎng)為12，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．23．（12分）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y2＝mx+b（m≠0）的圖象過點(diǎn)A與反比例函數(shù)交于另一點(diǎn)C（2，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；當(dāng)y1＞y2時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△COM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（12分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，B，C，D為圓周的四等分點(diǎn)，AE為切線，連接ED．并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BF交AC于點(diǎn)G．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）求證：△ADE≌△ABG；（3）若AE＝3，AG＝3GC，求cos∠CBF的值．25．（14分）如圖，拋物線經(jīng)過△AOD的三個(gè)頂點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)，A（2，4），D（6，0），點(diǎn)F在線段AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G在直線AD上方的拋物線上，GF∥AO，GE⊥DO于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)I，AH平分∠OAD，C（﹣2，﹣4），AH⊥CH于點(diǎn)H，連接FH．（1）求拋物線的解析式及△AOD的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)至拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求△AFH的面積；（3）試探究的值是否為定值？如果為定值，求出該定值；不為定值，請(qǐng)說明理由．

2023年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題要求．1．（3分）在實(shí)數(shù)0，，﹣π，中，最小的數(shù)是（）A．﹣π B．0 C． D．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：﹣π＜0＜＜，所以在實(shí)數(shù)0，，﹣π，中，最小的數(shù)是﹣π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，明確正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解答的關(guān)鍵．2．（3分）在2023年“五一”期間，仙海旅游景區(qū)接待游客102200人次，將102200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.022×103 B．1.022×104 C．1.022×105 D．1.022×106【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：102200＝1.022×105，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列幾何體中三個(gè)視圖完全相同的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的概念做出判斷即可．【解答】解：A．三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，故不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故不符合題意；C．圓柱的三視圖既有圓又有長(zhǎng)方形，故不符合題意；D．球的三視圖都是圓，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖，熟練掌握基本幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．4．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條光線平行，∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．5．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“上有16頭，下有44足”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵上有16頭，∴x+y＝16；∵下有44足，∴2x+4y＝44．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（3分）蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成，則正六邊形的對(duì)稱軸有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．9條【分析】根據(jù)軸對(duì)稱定義畫出正六邊形的對(duì)稱軸即可．【解答】解：如圖，正六邊形的對(duì)稱軸有6條．故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊(cè)數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．關(guān)于學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)，下列描述正確的是（）A．極差是6 B．中位數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．平均數(shù)是5【分析】分別計(jì)算極差、中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、極差7﹣4＝3，故選項(xiàng)不符合題意；B、中位數(shù)是第20和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，故選項(xiàng)符合題意；C、5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5，故選項(xiàng)不符合題意；D、平均數(shù)為＝5.4，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)概念并靈活運(yùn)用．8．（3分）如圖，在等邊△ABC中，BD是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CD，若DE＝，則AB＝（）A． B．6 C．8 D．【分析】先由等邊三角形的性質(zhì)，得BD⊥AC，AD＝CD＝AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，再根據(jù)CE＝CD，得∠E＝∠CDE，進(jìn)而得∠CBD＝∠E＝30°，則BD＝DE＝4，然后在Rt△ABD中，由勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD是AC邊上的中線，∴BD⊥AC，AD＝CD＝AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝2AD，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E，∴60°＝2∠E，∴∠E＝30°，∠CBD＝∠E＝30°，∴BD＝DE＝4，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2﹣AD2＝BD2，即（2AD）2﹣AD2＝（4）2，解得：AD＝4，∴AB＝2AD＝8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（）A．11 B．15 C．18 D．21【分析】表示出不等式組的解集，由不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解確定出m的取值，求出整數(shù)m的值，進(jìn)而求出和．【解答】解：解不等式3x+2＞m，得x＞，解不等式≤1，得x≤3，∵不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，∴1≤＜2，∴5≤m＜8，∴整數(shù)m的取值為5，6，7，∴所有整數(shù)m的和5+6+7＝18．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形ABCD的底邊BC取中點(diǎn)E，以E為圓心，線段DE為半徑作圓，其與底邊BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG，稱其為黃金矩形．若CF＝4a，則AB＝（）A．（﹣1）a B．（﹣2）a C．（+1）a D．（+2）a【分析】設(shè)AB＝x，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝x，然后根據(jù)黃金矩形的定義可得＝，從而可得＝，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：設(shè)AB＝x，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝x，∵矩形ABFG是黃金矩形，∴＝，∴＝，解得：x＝（2+2）a，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝（2+2）a是原方程的根，∴AB＝（2+2）a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）若x＝3是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，下面對(duì)a的值估計(jì)正確的是（）A．＜a＜1 B．1＜a＜ C．＜a＜2 D．2＜a＜【分析】將方程的根代入方程，解關(guān)于a的一元二次方程并估值即可．【解答】解：將x＝3代入方程得，9﹣5a﹣a2＝0，解得，又a＞0，所以a＝．又因?yàn)?＜＜8，所以2＜＜3，，即1＜a＜．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，能正確解出關(guān)于a的一元二次方程及對(duì)求出的a進(jìn)行估值是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，且BG＝3GC，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F，則tan∠EDF的值為（）A． B． C． D．【分析】由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4及BG＝3CG，可求出BG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AG的長(zhǎng)，證△ADE∽△GAB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求得AE、DE的長(zhǎng)，證△ABF≌△DAE，得AF＝DE，根據(jù)線段的和差求得EF的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝4，∴BC＝CD＝DA＝AB＝4，∠BAD＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AGB，∵BG＝3CG，∴BG＝3，∴在Rt△ABG中，AB2+BG2＝AG2，∴AG＝，∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠DEF＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△GAB，∴AD：GA＝AE：GB＝DE：AB，∴4：5＝AE：3＝DE：4，∴AE＝，DE＝，又∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝90°，又∵AB＝AD，∠DAE＝∠ABF（同角的余角相等），∴△ABF≌△DAE，∴AF＝DE＝，∴EF＝AF﹣AE＝，∴tan∠EDF＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切的定義等知識(shí)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)求出線段的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．（4分）因式分解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝（x+3y）（x﹣3y）．故答案為：（x+3y）（x﹣3y）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是運(yùn)用平方差公式因式分解，熟練掌握平方差公式是解決此題關(guān)鍵．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（a，b），則a+b＝0．【分析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，列出關(guān)于a、b的方程，求出a、b，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵將點(diǎn)A（﹣1，2）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（a，b），∴﹣1+1＝a，2﹣2＝b，∴a＝0，b＝0，∴a+b＝0+0＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15．（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的最小值為．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得答案．【解答】解：由題意可得2x﹣1≥0，解得：x≥，則x的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．16．（4分）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝30°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)為m．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出AD⊥BC，在Rt△ABD中，由直角三角形的邊角關(guān)系可求出AD．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，BD＝BC＝5（m），∵tanB＝，∴AD＝tanB?BD＝×5＝（m），答：中柱AD的長(zhǎng)為m．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．（4分）隨著國(guó)家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時(shí)代“寵兒”．端午節(jié)，君君一家駕乘新購(gòu)買的新能源車，去相距180km的古鎮(zhèn)旅行，原計(jì)劃以速度vkm/h勻速前行，因急事以計(jì)劃速度的1.2倍勻速行駛，結(jié)果就比原計(jì)劃提前了0.5h到達(dá)，則原計(jì)劃的速度v為60km/h．【分析】根據(jù)比原計(jì)劃提前了0.5h到達(dá)列方程，即可解得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：＝+0.5，解得v＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，v＝60是原方程的解，∴原計(jì)劃的速度v為60km/h；故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出分式方程解決問題．18．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，滿足A1B1∥AC，過點(diǎn)B作BE⊥A1C，垂足為E，連接AE，若S△ABE＝3S△ACE，則AB的長(zhǎng)為4．【分析】設(shè)A1C交AB于D，由A1B1∥AC，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，可得CD＝AD，而∠ACB＝90°，即可得BD＝CD＝AD，故S△BDE＝S△ADE＝S△ABE，因S△ABE＝3S△ACE，即有＝，＝，設(shè)CE＝2x，則DE＝3x，CD＝5x＝BD＝AD，求出BE＝＝4x，BC＝＝2x，證明△BCE∽△ABC，即可得＝，從而AB＝4．【解答】解：設(shè)A1C交AB于D，如圖：∵A1B1∥AC，∴∠A1＝∠A1CA，∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，∴∠A1＝∠BAC，∴∠A1CA＝∠BAC，∴CD＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠BAC＝90°＝∠A1CA+∠BCD，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，∴BD＝CD＝AD，∴S△BDE＝S△ADE＝S△ABE，∵S△ABE＝3S△ACE，∴S△BDE＝S△ADE＝S△ACE，∴＝，∴＝，設(shè)CE＝2x，則DE＝3x，CD＝5x＝BD＝AD，∴BE＝＝4x，∴BC＝＝2x，∵∠BCE＝∠CBA，∠BEC＝90°＝∠BCA，∴△BCE∽△ABC，∴＝，∵AC＝8，∴＝，∴AB＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)及應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相似三角形的判定定理．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（16分）（1）計(jì)算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪計(jì)算計(jì)算；（2）根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+3﹣1＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝（+）?＝?＝，當(dāng)x＝+2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（12分）隨著科技的進(jìn)步，購(gòu)物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝20人，b＝18人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為36度；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息列式計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×＝36°，故答案為：20人，18人，36；（2）設(shè)男生為A，女生為B，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到都是女性的有6種情況，∴恰好都是女性的概率＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21．（12分）隨著國(guó)家鄉(xiāng)村振興政策的推進(jìn)，鳳凰村農(nóng)副產(chǎn)品越來越豐富．為增加該村村民收入，計(jì)劃定價(jià)銷售某土特產(chǎn)，他們把該土特產(chǎn)（每袋成本10元）進(jìn)行4天試銷售，日銷量y（袋）和每袋售價(jià)x（元）記錄如下：時(shí)間第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系相同，解決下列問題：（1）求日銷量y關(guān)于每袋售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫村民設(shè)計(jì)，每袋售價(jià)定為多少元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝銷售額﹣成本）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用“每袋利潤(rùn)×日銷量＝總利潤(rùn)”列出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．【解答】解：（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，得，解得，故日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+40；（2）依題意，設(shè)利潤(rùn)為w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400，配方，得w＝﹣（x﹣25）2+225，∵﹣1＜0∴當(dāng)x＝25時(shí)，w取得最大值，最大值為225，故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤(rùn)是225元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．（1）求證：BE∥DF；（2）過點(diǎn)O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點(diǎn)M，若△BFM的周長(zhǎng)為12，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥DC，AB＝DC，求得∠BAE＝∠DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠CFD，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF，求得BE＝DF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DM＝BM，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF；（2）解：由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF，∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DO＝BO，∵OM⊥BD，∴DM＝BM，∵△BFM的周長(zhǎng)為12，∴BM+MF+BF＝DM+MF+BF＝DF+BF＝12，∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y2＝mx+b（m≠0）的圖象過點(diǎn)A與反比例函數(shù)交于另一點(diǎn)C（2，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；當(dāng)y1＞y2時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△COM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求出x的取值范圍．（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．【解答】解：（1）由題知，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，k＝1×2＝2，所以反比例函數(shù)的解析式為．由函數(shù)圖象可知，在直線x＝0和x＝1之間的部分及直線x＝2右側(cè)的部分，反比例函數(shù)y1的圖象在一次函數(shù)y2的圖象的上方，即y1＞y2．所以x的取值范圍是：0＜x＜1或x＞2．（2）將x＝2代入反比例函數(shù)解析式得，y＝1，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）．則OC＝．當(dāng)OC＝OM時(shí)，OM＝，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．當(dāng)CM＝CO時(shí)，點(diǎn)C在OM的垂直平分線上，又因?yàn)辄c(diǎn)C坐標(biāo)為（2，1），所以點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，2）．當(dāng)MO＝MC時(shí)，點(diǎn)M在OC的垂直平分線上，過點(diǎn)C作CN⊥y軸于點(diǎn)N，令MO＝m，則MC＝m，MN＝m﹣1，在Rt△CMN中，CN2+MN2＝MC2，即22+（m﹣1）2＝m2，解得m＝．所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）．綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，2）或（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及等腰三角形，熟知待定系數(shù)法及巧妙利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，B，C，D為圓周的四等分點(diǎn)，AE為切線，連接ED．并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BF交AC于點(diǎn)G．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）求證：△ADE≌△ABG；（3）若AE＝3，AG＝3GC，求cos∠CBF的值．【分析】（1）利用圓周四等分點(diǎn)得到∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝45°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CAE＝90°，所以∠DAE＝45°，從而可判斷AD平分∠CAE；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠ADE＝∠ABF，則可利用“SAS”判斷△ADE≌△ABG；（3）過G點(diǎn)GH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，先利用△ADE≌△ABG得到AG＝AE＝3，所以CG＝1，AC＝4，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝90°，則可計(jì)算出BC＝2，接著CH＝GH＝，所以BH＝，然后利用勾股定理計(jì)算出BG＝，于是根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出cos∠CBF的值．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)A，B，C，D為圓周的四等分點(diǎn)，∴＝，AC為直徑，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝45°，∵AE為切線，∴AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠DAE＝45°，∴AD平分∠CAE；（2）證明：∵∠ABF+∠ADF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADE＝∠ABF，在△ADE和△ABG中，，∴△ADE≌△ABG（ASA）；（3）解：過G點(diǎn)GH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，∵△ADE≌△ABG，∴AG＝AE＝3，∴AG＝3CG，∴CG＝1，AC＝4，∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AC＝2，在Rt△CGH中，CH＝GH＝CG＝，∴BH＝BC﹣CH＝2﹣＝，在Rt△BGH中，BG＝＝＝，∴cos∠HBG＝＝＝，即cos∠CBF的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、