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文檔簡介
北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案+學(xué)期教學(xué)計(jì)劃大全
第一章特殊平行四邊形
1.1菱形的性質(zhì)與判定(一)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
①通過折、剪紙張的方法,探索菱形獨(dú)特的性質(zhì)。
②通過學(xué)生間的交流、計(jì)論、分析、類比、歸納、運(yùn)用已學(xué)過的知識總結(jié)菱形的特征。
教學(xué)重點(diǎn):菱形的概念和菱形的性質(zhì),菱形的面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn):菱形的性質(zhì)的理解及菱形性質(zhì)的靈活運(yùn)用。
學(xué)習(xí)過程:
活動一:
自學(xué)課本例題以上的內(nèi)容,完成下列問題:
1.如何從一個(gè)平行四邊形中剪出一個(gè)菱形來?_________
平行四邊形
的四邊形叫做菱形,生活中的菱形有
2.按探究步驟剪下一個(gè)四邊形。
①所得四邊形為什么一定是菱形?/\
②菱形為什么是軸對稱圖形?9X
有對稱軸。
圖中相等的線段有:____________________________
圖中相等的角有:_____________________________
③你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎?自己完成證明。
性質(zhì):
A
證明:%---------
活動二:對比菱形與平行四邊形的對角線
菱形的對角線:
平行四邊的對角線:
活動三:菱形性質(zhì)的應(yīng)用
1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。
2.如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20cm,ZABC=60°
沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD,
求兩條小路的長和花壇的面積。
課效檢測:
一、填空
(1)菱形的兩條對角線長分別是12cm,16cm,它的周長等于,面積等
于。
(2)菱形的一條邊與它的兩條對角線所夾的角比是3:2,菱形的四個(gè)內(nèi)角是j
(3)已知:菱形的周長是20cm,兩個(gè)相鄰的角的度數(shù)比為1:2,則較短的對角線
長是o
(4)己知:菱形的周長是52cm,一條對角線長是24cm,則它的面積是。
二、解答題
已知:如圖,在菱形ABCD中,周長為8cm,NBAD=120。對角線AC,BD交于點(diǎn)0,
求這個(gè)菱形的對角線長和面積。
教學(xué)設(shè)計(jì)反思
本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì),這
是本節(jié)的知識基礎(chǔ)。關(guān)于菱形的定義和性質(zhì),就是在平行四邊形的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步強(qiáng)化條
件得到的。
1.1菱形的性質(zhì)與判定(二)
教學(xué)目標(biāo):
1.探索并掌握菱形的判定方法,積累經(jīng)驗(yàn),并能綜合運(yùn)用,形成解決問題的能力;
2.經(jīng)歷菱形的判定方法的探索過程,在活動中發(fā)展合情推理意識和主動探究的習(xí)慣,初
步掌握說理的基本方法,發(fā)展有條理表達(dá)的能力.
3.通過設(shè)置問題情境豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和意識.
教學(xué)重點(diǎn):菱形的判定方法.
教學(xué)難點(diǎn):菱形的判定方法的綜合運(yùn)用.
教學(xué)設(shè)計(jì):模仿-猜想-論證-運(yùn)用
教學(xué)過程:
一、知識回顧
菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
菱形的性質(zhì):
1.四條邊都相等;2.兩條對角線互相垂直;3.菱形是軸對稱圖形。
二、新課學(xué)習(xí)
1.思考⑴:
除了運(yùn)用菱形的定義,你能找出判定菱形的其他方法
嗎?
猜想1:如果一個(gè)平行四邊形的兩條對角線互相垂直,那
么這個(gè)平行四邊形是菱形。
已知:平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD互相垂直.
求證:四邊形ABCD是菱形.
2.得出結(jié)論:
判定定理1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
3.實(shí)際應(yīng)用:
例題1:如圖19.3.4,已知平行四邊形ABCD的對
角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證四A
邊形AFCE是菱形.
4.思考(2):
除了運(yùn)用對角線,你還有其他判定菱形的方法嗎?
猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.
己知:如圖,四邊形ABCD,AB=BC=CD=DA
求證:四邊形ABCD是菱形
思考:這里的條件能否再減少一些呢?能否類似對矩形的討論那樣,有三條邊相等的四邊
形就是菱形了呢?猜一猜,并試著畫一畫,你就會知道,
這個(gè)結(jié)論是不成立的.水
5.得出結(jié)論:/\\\
判定定理2四條邊都相等的四邊形是菱形./.
三、隨堂練習(xí)“
1、用兩個(gè)邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是
()
A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形
2、下列說法中正確的是()
A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形B、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱
形
C、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D、四個(gè)角相等的四邊形是菱
形
四、課堂小結(jié)
判定四邊形是菱形共有哪幾種方法?
五、板書設(shè)計(jì)
(課題)
復(fù)習(xí)判定1.判定2.
例1.判定3.
探究例2.
(學(xué)生板演)
六、布置作業(yè)教材P7習(xí)題1.21、2、3
七、教學(xué)反思
本節(jié)課,課前布置的任務(wù)為本節(jié)課的探究做了有效的鋪墊,學(xué)生資源的靈活運(yùn)用提高
了學(xué)生參與探究的興趣,在證明思路的分析過程中體會了逆向思維、一題多解等的數(shù)學(xué)思
想,另外,學(xué)生通過經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一猜想一證明一應(yīng)用”的探索過程提高了自身的科學(xué)素養(yǎng)。
1.2矩形的性質(zhì)與判定(一)
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:了解矩形的有關(guān)概念,理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì).
過程與方法:經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程,發(fā)展學(xué)生合情推理意識;
情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?,以及自主合作精神;體會邏輯推理的思維價(jià)值.
重難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn):掌握矩形的性質(zhì),并學(xué)會應(yīng)用.難點(diǎn):理解矩形的特殊性.
關(guān)鍵:把握平行四邊形的演變過程,遷移到矩形概念與性質(zhì)上來,明確矩形是特殊的平行
四邊形.
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備:投影儀,收集有關(guān)矩形的圖片,制作教具.
學(xué)生準(zhǔn)備:復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì),預(yù)習(xí)矩形這節(jié)內(nèi)容.
學(xué)法解析
1.認(rèn)知起點(diǎn):已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、菱形,?積累了一定的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)
本節(jié)課內(nèi)容.
2.知識線索:情境與操作一平行四邊形一矩形一矩形性質(zhì).
3.學(xué)習(xí)方式:觀察、操作、感知其演變,以合作交流的學(xué)習(xí)方式突破難點(diǎn).
教學(xué)過程
一、聯(lián)系生活,形象感知
矩形是平行四邊形的特例,屬于平行四邊形,因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì).
由此歸納直角三角形的一個(gè)性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
二、范例點(diǎn)擊,應(yīng)用所學(xué)
例1如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于0,ZA0B=60°,AB=4cm,?求矩形對角
線的長.(投影顯示)
【問題探究】(投影顯示)
如圖,AABC中,ZA=2ZB,CD是AABC的高,E是
AB的中點(diǎn),求證:DE=1/2AC.
思路點(diǎn)撥:本題可從E是AB的中點(diǎn)切入,考慮應(yīng)用三角形中位線定理.應(yīng)用三角形
中位線必需找到另一個(gè)中點(diǎn).分析可知:可以取BC中點(diǎn)F,也可以取AC的中點(diǎn)G為嘗試.
三、隨堂練習(xí),鞏固深化
【探研時(shí)空】
己知:如圖,從矩形ABCD的頂點(diǎn)C作對角線BD的垂線與NBAD的平分線相交于點(diǎn)E.求
證:AC=CE.
四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>
1.矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,因此,?矩形是平行四邊形的
特例,具有平行四邊形所有性質(zhì).
2.性質(zhì)歸納:
(1)邊的性質(zhì):對邊平行且相等.
(2)角的性質(zhì):四個(gè)角都是直角.
(3)對角線性質(zhì):對角線互相平分且相等.
(4)對稱性:矩形是軸對稱圖形.
教學(xué)設(shè)計(jì)反思:
本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求
,設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體,在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自己動手
探究完成,以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。
1.2矩形的性質(zhì)與判定(二)
教學(xué)目標(biāo):
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識,解決簡單的證明題和計(jì)算題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)
生的分析能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
1.重點(diǎn):矩形的判定.
2.難點(diǎn):矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
例題的意圖分析
本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題,例1的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的
條件,老師們在教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目;例2是利用矩形知識進(jìn)行計(jì)
算;例3是一道矩形的判定題,三個(gè)題目從不同的角度出發(fā),來綜合應(yīng)用矩形定義及判定
等知識的.
課堂引入
1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性質(zhì)?
3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?
4.事例引入:小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物,于是找來兩根長度相等的
短木條和兩根長度相等的長木條制作,你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎?看看
誰的方法可行?
通過討論得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.
矩形判定方法2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
(指出:判定一個(gè)四邊形是矩形,知道三個(gè)角是直角,條件就夠了.因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)
角和可知,這時(shí)第四個(gè)角一定是直前.)
例習(xí)題分析
例1(補(bǔ)充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?
(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(x)
(2)有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(V)
(3)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;(V)
(4)對角線相等的四邊形是矩形;(x)
(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形;(x)
(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;(V)
(7)對角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(x)
(8)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(V)
(9)兩組對邊分別平行,且對角線相等的四邊形是矩形.(V)
指出:
(I)所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形;
(2)所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件,但若與判定方法不同,則需要利用定義
和判定方法證明或舉反例,才能下結(jié)論.
例2(補(bǔ)充)已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)
0,AAOB是等邊三角形,AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積.
BC
分析:首先根據(jù)^AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出
ABCD是矩形,再利用勾股定理計(jì)算邊長,從而得到面積值.
例3(補(bǔ)充)已知:如圖(1),OABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分
線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.
分析:要證四邊形EFGH是矩形,由于此題目可分解出基
本圖形,如圖(2),因此,可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是
矩形”來證明.
⑴
隨堂練習(xí)
1.(選擇)下列說法正確的是().
(A)有一組對角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形
(C)對角線互相平分的四邊形是矩形(D)對角互補(bǔ)的平行四邊形
是矩形
2.已知:如圖,在aABC中,NC=90。,CD為中線,延長CD到點(diǎn)E,
使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.
課后練習(xí)
1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:
(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;
⑵擺放成如圖②的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理
是:;
將直角尺靠緊窗藉的一個(gè)角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與
⑶
窗框無縫隙時(shí)(如圖④),說明窗框合格,這時(shí)窗框是形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理
是:_______;
在RtZ\ABC中,ZC=90°,AB=2AC,求NA、NB的度數(shù).
教學(xué)反思
1.靈活處理教材
2.充分給學(xué)生以時(shí)間和空間
3.應(yīng)當(dāng)注意的問題
1.2矩形的性質(zhì)與判定(三)
【設(shè)計(jì)理念】
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實(shí)踐、自主探索與合作交流。
學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體,教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。結(jié)合九年級學(xué)生的
實(shí)際情況,本節(jié)課教學(xué)過程的教學(xué)設(shè)計(jì)分以下幾點(diǎn):
1、充分考慮了為學(xué)生提供動手實(shí)踐、研究探討的時(shí)間與空間,讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、
發(fā)展的全過程,并能學(xué)以致用。
2、根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),適當(dāng)、適量設(shè)置例題、習(xí)題,使整個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了活
動性、開放性、探究性、合作性、生成性。
3、教師始終起到啟發(fā)、點(diǎn)撥、糾偏、示范的作用。
4、學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中來,動手動口動腦相結(jié)合,使他們“聽”有所思,“學(xué)”
有所獲.
【教材分析】
1.在教材中的地位與作用
生活中隨處可見矩形,矩形的應(yīng)用非常廣泛。前面兩節(jié)學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)與判定,為
以后進(jìn)一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ),與矩形相關(guān)的問題也是考查的熱點(diǎn)。
2.對教材的處理
本節(jié)課主要是應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理解決相關(guān)問題,利用這節(jié)課來培養(yǎng)學(xué)生
自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、主動獲取知識的能力。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、推
理、交流等數(shù)學(xué)活動過程,親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)觀念,培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)學(xué)生
發(fā)展。在選題時(shí),遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,照顧學(xué)生的接受能力,配置由淺入深、由易到難的
練習(xí)題。教學(xué)中,通過有效措施讓學(xué)生在對解決問題過程的反思中,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn),
進(jìn)行富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。
3.教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:通過探索與交流,已經(jīng)得出矩形的判定定理,使學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)
生過程,并會運(yùn)用定理解決相關(guān)問題。通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的
方法。
過程與方法:通過動手實(shí)踐、合作探索、小組交流,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:在良好的師生關(guān)系下,創(chuàng)設(shè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍,使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動
中獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。
4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):理解矩形判定定理的應(yīng)用
難點(diǎn):矩形判定定理的應(yīng)用
【教學(xué)方法與教學(xué)手段】
1.教學(xué)方法
探究發(fā)現(xiàn)、合作學(xué)習(xí)的方法
2.教學(xué)手段
采用多媒體輔助教學(xué),促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)效率。
【教學(xué)過程】
環(huán)節(jié)一:回顧交流,溫故知新
通過上節(jié)課對矩形的學(xué)習(xí),誰能回答以下問題
1、矩形是特殊的平行四邊形,它具有哪些性質(zhì)?
(通過對矩形定義及性質(zhì)的回顧,引出判定矩形除了定義外,還有哪些方法,導(dǎo)入新課。)
性質(zhì)定理:(1)矩形的四個(gè)角都是直角;
(2)矩形的對角線相等。
2、判定四邊形是矩形的方法是什么?(用定義)(1)是不是平行四邊形,(2)再看
它有無直角。
判定定理:(1)對角線相等的平行四邊形是矩形;
(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
環(huán)節(jié)二:應(yīng)用辨析,鞏固定理
教師講解教材P16例3,以加深學(xué)生對矩形性質(zhì)定理的應(yīng)用的認(rèn)識;講解P14例4,
加深學(xué)生對矩形判定定理的應(yīng)用的認(rèn)識。
環(huán)節(jié)三:課堂練習(xí),鞏固提高
1.如圖,EF是四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)0,且分別交AB、
CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()
2.矩形ABCD的兩條對稱軸為EF,MN,其中E、F、M、N分別
在AB、DC,AD、BC上,連結(jié)ME,EN,NF,FM,AB=錯(cuò)誤!未找到引用源。cm,BC=錯(cuò)誤!未
找到引用源。cm,則四邊形ENFM的周長和面積各是多少?
(練習(xí)一,二是課內(nèi)練習(xí),主要為加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)定理的理
解和掌握,使學(xué)生能將給出的條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)用定理所需的條件,
辨析判定定理的題設(shè),以便更好地應(yīng)用定理。這兩個(gè)問題的解決
分別應(yīng)用所學(xué)定理,使學(xué)生能夠?qū)W習(xí)致用。這兩道題的解決方法
是先采用獨(dú)立完成形式,有困難的學(xué)生可以求助老師或同學(xué),學(xué)
生互助完成,派學(xué)生代表板書講解。)
環(huán)節(jié)四:反思小結(jié),體驗(yàn)收獲
今天你學(xué)到了什么?談?wù)勀愕氖斋@。
(再現(xiàn)知識,教師點(diǎn)評,對學(xué)生在課堂上的積極合作,大膽思考給與肯定,提出希望。)
教學(xué)設(shè)計(jì)反思
1.靈活處理教材,在精不在多
2.分層次教學(xué)
3.充分給學(xué)生以時(shí)間
1.3正方形的性質(zhì)與判定(一)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
掌握正方形的概念和性質(zhì),并會用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。、一
【學(xué)習(xí)過程】式
第一步:課堂引入_____—
1.做一做:用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個(gè)正方形.
問題:什么樣的四邊形是正方形?
正方形定義:有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
2.【問題】正方形有什么性質(zhì)?
由正方形的定義得知,正方形既是有一組鄰邊相等的矩形,又是有一個(gè)角是直角的菱
形.
所以,正方形具有矩形的性質(zhì),同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).
正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是,四條邊都O
正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對角線相等并且
第二步:應(yīng)用舉例
例1求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
已知:四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD
相交于點(diǎn)0(如圖).
求證:△ABO、△BC。、△CDO、△DAO是
全等的等腰直角三角形.
例2.已知:如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一
點(diǎn),
點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn),且DE=BF.
求證:(1)EA=AF;(2)EA1AF.
第三步:隨堂練習(xí)
1.⑴正方形的四條邊,四個(gè)角,兩條對角線
⑵正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的
⑶正方形的邊長為6,則面積為
⑷正方形的對角線長為6,則面積為
2.如右圖,E為正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn),
已知EC=30,EB=10,
則正方形ABCD的面積為,
對角線為.
3.如右圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且△EBC是等邊三角形,
求NEAD與NECD的度數(shù).
知識再現(xiàn):
廣⑴對邊平行;邊
(2)四邊相等J
⑶四個(gè)角都是直角}角
正方形W(4)對角線相等
互相垂直I對角線
互相平分「
I平分一組對角J
教學(xué)設(shè)計(jì)反思:
1:要智慧的用教材:
2:給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會
1.3正方形的性質(zhì)與判定(二)
教學(xué)目標(biāo):
1、知道正方形的判定方法,會運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有
關(guān)的論證和計(jì)算.
2、經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程,發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力,主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)
慣,逐步掌握說理的基本方法.
3、理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn):掌握正方形的判定條件.
教學(xué)難點(diǎn):合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)問題情景,引入新課
我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它們之間有怎樣的包
含關(guān)系?請?zhí)钊胂聢D中.
通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,還是特殊的平
行四邊形;而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形;
矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.
1、怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形?
2、怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形?四
3、怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形?形
4、怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形?邊
議一議:你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正
方形?
二、講授新課
1.探索正方形的判定條件:學(xué)生活動:四人一組進(jìn)行討論研究,老師巡回其間,
進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑,通過分析與討論,師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四
邊形是正方形的基本方法.
(1)直接用正方形的定義判定,即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,若這個(gè)平行四邊
形有一個(gè)角是直角,并且有一組鄰邊相等,那么就可以判定這個(gè)平行四邊形是正方形;
(2)先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形是菱形,那么這個(gè)四邊形是正方形;
(3)先判定四邊形是菱形,再判定這個(gè)菱形是矩形,那么這個(gè)四邊形是正方形.
后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的
基礎(chǔ).這三個(gè)方法還可寫成:有一個(gè)角是直角,且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形;有
一組鄰邊相等的矩形是正方形;有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.
上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法,可當(dāng)作判定定理用,但由于判
定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異,所給出的條件各不相同,所以判定一個(gè)四邊形是
不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化,在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷
2.正方形判定條件的應(yīng)用
【例1】判斷下列命題是真命題還是假命題?并說明理由.
(1)四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形;
(2)四個(gè)角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形;
(3)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形;
(4)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;
(5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
三、隨堂練習(xí)
教材P24
通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.
四、課時(shí)小結(jié)
師生共同總結(jié),歸納得出正方形的判定方法,同時(shí)展示下圖,通過直觀感受進(jìn)一步
加深理解正方形判定方法的應(yīng)用.
五、課后作業(yè)
習(xí)題1.8的1-3題.
六、板書設(shè)計(jì):
(課題)
復(fù)習(xí):判定方法:討論:
例1.
正方形與矩形例2.補(bǔ)例.
正方形與菱形
教學(xué)設(shè)計(jì)反思
1.要創(chuàng)造性的使用教材
2.充分利用現(xiàn)代技術(shù),提高課堂容量
3.注意改進(jìn)的方面
二章一元二次方程
2.1認(rèn)識一元二次方程(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識與技能:理解一元二次方程的定義,會判斷滿足一元二次方程的條
件。
2、能力培養(yǎng):能根據(jù)具體情景應(yīng)用知識。
3、情感與態(tài)度:體驗(yàn)與他人合作的重要性及數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)造性。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、一元二次方程的定義;
2、一元二次方程的一般形式。
【學(xué)習(xí)過程】
一、前置準(zhǔn)備:1、什么是方程?什么樣的方程是一元一次方程?
2、多項(xiàng)式2x?-3x+l是幾次幾項(xiàng)式?每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是幾?
二、自學(xué)探究:
理解一元二次方程的概念,并會把一元二次方程化為一般形式。
自學(xué)教材,回答:
(1)如果設(shè)未鋪地毯區(qū)域的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為m,寬為為
m.
根據(jù)題意,可得方程____________________________________________
(2)試再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù),使前三個(gè)數(shù)的平方和等
于后兩個(gè)數(shù)的平方
和:;
如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為、、
、,根據(jù)題意可得方程:_________________________________
(3)根據(jù)圖2-2,由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻m,如果設(shè)梯子底端滑動
xm,那么滑動后梯子底端距墻m,梯子頂端距地面的垂直距離為m,根據(jù)題
意,可得方程:____________________________________________________
三、合作交流:
觀察上述三個(gè)方程,它們的共同點(diǎn)為:①;②;這樣的方程叫
做。其中我們把稱為一元二次方程的一般形
式,ax",bx,c分另U稱為、、,a、b分另U稱
為、。
1、分別把上述三個(gè)方程化為ax?+bx+c=0的形式,并說明每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)
系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):
(1)
(2)
(3)
四、歸納總結(jié):
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?與同學(xué)交流一下。
1.一元二次方程的定義;
2、一元二次方程的一般形式。
五、當(dāng)堂訓(xùn)練:
1、判斷下列方程是否為一元二次方程,如果是,說明二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一
次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):
(1)2X2+3X+5(2)(x+5)(x+2)=x2+3x+l
(3)(2x-l)(3x+5)=-5(4)(3x+l)(x-2)=-5x
2、把方程(3x+2)z=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次
項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
3、關(guān)于x的方程(k-3)X2+2X-1=0,當(dāng)k時(shí),是一元二次方程。
【課下訓(xùn)練】
1、根據(jù)題意,列出方程:
(1)有一面積為54平方米的長方形,將它的一邊剪短5米,另一邊剪短2米,恰好
變成一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長是多少?
(2)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)兩兩相乘,再求和,結(jié)果為242,這三個(gè)數(shù)分別是多少?
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常
數(shù)項(xiàng):
方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)
3X2=5X-1
(x+2)(xT)=6
4-7X2=0
3、關(guān)于x的方程(k2-l)x2+2(k-1)x+2k+2=0.
當(dāng)k時(shí)是一元二次方程;當(dāng)k時(shí)是一元一次方程。
4、把方程2x(x-3)=(x+?x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分別是()
A3、7、1B.2、-5、-1
C.1、-5、-1D.3、-7、-1
5、方程①x2-l=x;②2x2-y-l=0;③3/-+1=0;④錯(cuò)誤!未找到引用源。中.其中是
一元二次方程的是()
A.①④B.①③④C.①D.①②
【鏈接中考】關(guān)于x的方程(k-)x2+(m-3)x-l=0,是一元二次方程。則k和m的取值范
圍分別是什么?
教學(xué)反思
我們學(xué)校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部,生源成分復(fù)雜,針對學(xué)生的基礎(chǔ)如此設(shè)計(jì),但是時(shí)間還是
很緊。
建議基礎(chǔ)薄弱的地區(qū):課前復(fù)習(xí)整式的乘法、完全平方公式,熟知10-20的平方;在
第四環(huán)節(jié)中,得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱后,舉例反問,以加強(qiáng)對概念的
理解及其對各部分名稱的認(rèn)識。
2.1認(rèn)識一元二次方程(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識與技能:經(jīng)歷方程解的探索過程,增進(jìn)對方程解的認(rèn)識。
2、能力培養(yǎng):能根據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
3、情感與態(tài)度:滲透“夾逼”思想,發(fā)展估算意識和能力,培養(yǎng)克服困難的
勇氣。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用估算方法求一元二次方程的近似解。
【學(xué)習(xí)過程】
一、前置準(zhǔn)備:1、什么是方程的解?
二、自學(xué)探究:通過估算未鋪地毯區(qū)域的寬,理解探索方程解的過程。
根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí),如果設(shè)未鋪地毯區(qū)域的寬為xm,則可得方程(8—2x)(5-2x)=18,化
為一般形式為:。
你能求出x嗎?根據(jù)本題實(shí)際情況,思考下列問題:
(1)x可能小于0嗎?說說你的理由;。
(2)x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?為什么?。
由以上兩題可知x的取值范圍是O
(3)完成下表
X00.511.522.5
(8-2x)(5-2x)
(4)你知道未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?
思考下面的方法可以嗎?
因?yàn)?—2x比5-2x多3將18分解為6X3,8-2x=6,x=L
說說你的觀點(diǎn),與同伴交流一下。
三、合作交流:
閱讀課本33頁“做一做”,設(shè)梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6/+72=102
化為一般形式為:o
(1)小明認(rèn)為底端也滑動了1米,他的說法正確嗎?為什么?
(2)底端滑動的距離可能是2米,3米嗎?為什么?
(3)你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?
(4)x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?
X00.511.52
X2+12X-15
所以<x<
進(jìn)一步計(jì)算
X1.11.21.31.4
X2+12X-15
所以<x<
因此X的整數(shù)部分是1十分位是
注意:(1)估算的精度不要求過高;(2)計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器。
四、歸納總結(jié):
你學(xué)到了哪些知識?與同學(xué)交流一下。
怎樣用估算方法求一元二次方程的近似解?
五、當(dāng)堂訓(xùn)練:
1、五個(gè)連續(xù)整數(shù),前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和,你能求出這五個(gè)連續(xù)整數(shù)
嗎?
2、一個(gè)面積為120平方米的矩形苗圃,它的長比寬多2米,求苗圃的周長。
【學(xué)習(xí)筆記】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你認(rèn)為學(xué)得比較好的內(nèi)容是什么?不足又是什么?
【課下訓(xùn)練】1、一名跳水運(yùn)動員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練,在正常情況下,運(yùn)動員必須在
距水面5m以前完成規(guī)定的動作,并且調(diào)整好入水姿勢,否則就容易出現(xiàn)失誤。假設(shè)運(yùn)動
員起跳后的運(yùn)動時(shí)間t(s)和運(yùn)動員距水面的高度h(m)滿足關(guān)系:h=10+2.5t-5t那么他
最多有多長時(shí)間完成規(guī)定的動作?
2、方程x2=x的解是()
A.lB.1或-1C.OD.1或0
3、在一幅長80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形圖。如
果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么滿足的方程是()
A.X2+130X-1400=0B.X2+65X-350=0
C.X2-130X-1400=0D.X2-65X-350=0
【鏈接中考】已知兩個(gè)數(shù)的和為10,積為9,求這兩個(gè)數(shù)。
教學(xué)反思
1、關(guān)注只是發(fā)生發(fā)展過程、關(guān)注數(shù)學(xué)活動過程
2、創(chuàng)造性使用教材
3、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會
4、注意改進(jìn)的方面
課題配方法(一)第_____課時(shí)
1、理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法,會用配方法解二次項(xiàng)系
數(shù)為1的一元二次方程。
教學(xué)目標(biāo)
2、在用配方法將一元二次方程變形的過程中,讓學(xué)生進(jìn)一步體會
化歸的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一
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