北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案+學(xué)期教學(xué)計(jì)劃大全

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案+學(xué)期教學(xué)計(jì)劃大全

第一章特殊平行四邊形

1.1菱形的性質(zhì)與判定（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

①通過折、剪紙張的方法，探索菱形獨(dú)特的性質(zhì)。

②通過學(xué)生間的交流、計(jì)論、分析、類比、歸納、運(yùn)用已學(xué)過的知識總結(jié)菱形的特征。

教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)的理解及菱形性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

學(xué)習(xí)過程：

活動一：

自學(xué)課本例題以上的內(nèi)容，完成下列問題：

1.如何從一個(gè)平行四邊形中剪出一個(gè)菱形來？_________

平行四邊形

的四邊形叫做菱形，生活中的菱形有

2.按探究步驟剪下一個(gè)四邊形。

①所得四邊形為什么一定是菱形？/\

②菱形為什么是軸對稱圖形？9X

有對稱軸。

圖中相等的線段有：____________________________

圖中相等的角有：_____________________________

③你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成證明。

性質(zhì)：

A

證明：%---------

活動二：對比菱形與平行四邊形的對角線

菱形的對角線：

平行四邊的對角線:

活動三：菱形性質(zhì)的應(yīng)用

1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。

2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20cm,ZABC=60°

沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD,

求兩條小路的長和花壇的面積。

課效檢測：

一、填空

（1）菱形的兩條對角線長分別是12cm,16cm,它的周長等于,面積等

于。

（2）菱形的一條邊與它的兩條對角線所夾的角比是3：2,菱形的四個(gè)內(nèi)角是j

（3）已知：菱形的周長是20cm,兩個(gè)相鄰的角的度數(shù)比為1：2,則較短的對角線

長是o

（4）己知：菱形的周長是52cm,一條對角線長是24cm,則它的面積是。

二、解答題

已知：如圖，在菱形ABCD中，周長為8cm,NBAD=120。對角線AC,BD交于點(diǎn)0,

求這個(gè)菱形的對角線長和面積。

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，這

是本節(jié)的知識基礎(chǔ)。關(guān)于菱形的定義和性質(zhì)，就是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化條

件得到的。

1.1菱形的性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)目標(biāo):

1.探索并掌握菱形的判定方法，積累經(jīng)驗(yàn)，并能綜合運(yùn)用，形成解決問題的能力；

2.經(jīng)歷菱形的判定方法的探索過程，在活動中發(fā)展合情推理意識和主動探究的習(xí)慣，初

步掌握說理的基本方法，發(fā)展有條理表達(dá)的能力.

3.通過設(shè)置問題情境豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和意識.

教學(xué)重點(diǎn)：菱形的判定方法.

教學(xué)難點(diǎn)：菱形的判定方法的綜合運(yùn)用.

教學(xué)設(shè)計(jì)：模仿-猜想-論證-運(yùn)用

教學(xué)過程：

一、知識回顧

菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

菱形的性質(zhì)：

1.四條邊都相等；2.兩條對角線互相垂直；3.菱形是軸對稱圖形。

二、新課學(xué)習(xí)

1.思考⑴：

除了運(yùn)用菱形的定義，你能找出判定菱形的其他方法

嗎？

猜想1：如果一個(gè)平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那

么這個(gè)平行四邊形是菱形。

已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直.

求證：四邊形ABCD是菱形.

2.得出結(jié)論：

判定定理1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

3.實(shí)際應(yīng)用：

例題1：如圖19.3.4,已知平行四邊形ABCD的對

角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證四A

邊形AFCE是菱形.

4.思考（2）：

除了運(yùn)用對角線，你還有其他判定菱形的方法嗎？

猜想2：四邊相等的四邊形是菱形.

己知：如圖，四邊形ABCD,AB=BC=CD=DA

求證：四邊形ABCD是菱形

思考：這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊

形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會知道，

這個(gè)結(jié)論是不成立的.水

5.得出結(jié)論：/\\\

判定定理2四條邊都相等的四邊形是菱形./.

三、隨堂練習(xí)“

1、用兩個(gè)邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是

（）

A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形

2、下列說法中正確的是（）

A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形B、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱

形

C、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D、四個(gè)角相等的四邊形是菱

形

四、課堂小結(jié)

判定四邊形是菱形共有哪幾種方法？

五、板書設(shè)計(jì)

（課題）

復(fù)習(xí)判定1.判定2.

例1.判定3.

探究例2.

（學(xué)生板演)

六、布置作業(yè)教材P7習(xí)題1.21、2、3

七、教學(xué)反思

本節(jié)課，課前布置的任務(wù)為本節(jié)課的探究做了有效的鋪墊，學(xué)生資源的靈活運(yùn)用提高

了學(xué)生參與探究的興趣，在證明思路的分析過程中體會了逆向思維、一題多解等的數(shù)學(xué)思

想，另外，學(xué)生通過經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一猜想一證明一應(yīng)用”的探索過程提高了自身的科學(xué)素養(yǎng)。

1.2矩形的性質(zhì)與判定（一）

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì).

過程與方法：經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識；

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神；體會邏輯推理的思維價(jià)值.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用.難點(diǎn)：理解矩形的特殊性.

關(guān)鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特殊的平行

四邊形.

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：投影儀，收集有關(guān)矩形的圖片，制作教具.

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)，預(yù)習(xí)矩形這節(jié)內(nèi)容.

學(xué)法解析

1.認(rèn)知起點(diǎn)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、菱形，?積累了一定的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)

本節(jié)課內(nèi)容.

2.知識線索：情境與操作一平行四邊形一矩形一矩形性質(zhì).

3.學(xué)習(xí)方式：觀察、操作、感知其演變，以合作交流的學(xué)習(xí)方式突破難點(diǎn).

教學(xué)過程

一、聯(lián)系生活，形象感知

矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì).

由此歸納直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于0,ZA0B=60°,AB=4cm,?求矩形對角

線的長.（投影顯示）

【問題探究】（投影顯示）

如圖，AABC中，ZA=2ZB,CD是AABC的高，E是

AB的中點(diǎn)，求證：DE=1/2AC.

思路點(diǎn)撥：本題可從E是AB的中點(diǎn)切入，考慮應(yīng)用三角形中位線定理.應(yīng)用三角形

中位線必需找到另一個(gè)中點(diǎn).分析可知：可以取BC中點(diǎn)F,也可以取AC的中點(diǎn)G為嘗試.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

【探研時(shí)空】

己知：如圖，從矩形ABCD的頂點(diǎn)C作對角線BD的垂線與NBAD的平分線相交于點(diǎn)E.求

證：AC=CE.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此，?矩形是平行四邊形的

特例，具有平行四邊形所有性質(zhì).

2.性質(zhì)歸納:

（1）邊的性質(zhì)：對邊平行且相等.

（2）角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角.

（3）對角線性質(zhì)：對角線互相平分且相等.

（4）對稱性：矩形是軸對稱圖形.

教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求

,設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動手

探究完成，以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。

1.2矩形的性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)

生的分析能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：矩形的判定.

2.難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

例題的意圖分析

本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題，例1的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的

條件，老師們在教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進(jìn)行計(jì)

算；例3是一道矩形的判定題，三個(gè)題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定

等知識的.

課堂引入

1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

2.矩形有哪些性質(zhì)？

3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4.事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的

短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看

誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法.

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形.

矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了.因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)

角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直前.）

例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（x）

（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（V）

（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（V）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（x）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（x）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（V）

（7）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（x）

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（V）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（V）

指出：

（I）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義

和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.

例2（補(bǔ)充）已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)

0,AAOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積.

BC

分析：首先根據(jù)^AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出

ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長，從而得到面積值.

例3（補(bǔ)充）已知：如圖（1）,OABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分

線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求證：四邊形EFGH是矩形.

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基

本圖形，如圖（2）,因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是

矩形”來證明.

⑴

隨堂練習(xí)

1.（選擇）下列說法正確的是（）.

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補(bǔ)的平行四邊形

是矩形

2.已知：如圖，在aABC中，NC=90。，CD為中線，延長CD到點(diǎn)E,

使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.

課后練習(xí)

1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD,EF=GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理

是:;

將直角尺靠緊窗藉的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與

⑶

窗框無縫隙時(shí)（如圖④），說明窗框合格，這時(shí)窗框是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理

是：_______;

在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求NA、NB的度數(shù).

教學(xué)反思

1.靈活處理教材

2.充分給學(xué)生以時(shí)間和空間

3.應(yīng)當(dāng)注意的問題

1.2矩形的性質(zhì)與判定（三）

【設(shè)計(jì)理念】

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實(shí)踐、自主探索與合作交流。

學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。結(jié)合九年級學(xué)生的

實(shí)際情況，本節(jié)課教學(xué)過程的教學(xué)設(shè)計(jì)分以下幾點(diǎn)：

1、充分考慮了為學(xué)生提供動手實(shí)踐、研究探討的時(shí)間與空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、

發(fā)展的全過程，并能學(xué)以致用。

2、根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，適當(dāng)、適量設(shè)置例題、習(xí)題，使整個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了活

動性、開放性、探究性、合作性、生成性。

3、教師始終起到啟發(fā)、點(diǎn)撥、糾偏、示范的作用。

4、學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中來，動手動口動腦相結(jié)合，使他們“聽”有所思，“學(xué)”

有所獲.

【教材分析】

1.在教材中的地位與作用

生活中隨處可見矩形，矩形的應(yīng)用非常廣泛。前面兩節(jié)學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)與判定，為

以后進(jìn)一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ)，與矩形相關(guān)的問題也是考查的熱點(diǎn)。

2.對教材的處理

本節(jié)課主要是應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理解決相關(guān)問題，利用這節(jié)課來培養(yǎng)學(xué)生

自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、主動獲取知識的能力。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、推

理、交流等數(shù)學(xué)活動過程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生

發(fā)展。在選題時(shí)，遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,照顧學(xué)生的接受能力，配置由淺入深、由易到難的

練習(xí)題。教學(xué)中，通過有效措施讓學(xué)生在對解決問題過程的反思中，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，

進(jìn)行富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。

3.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：通過探索與交流，已經(jīng)得出矩形的判定定理，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)

生過程，并會運(yùn)用定理解決相關(guān)問題。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的

方法。

過程與方法：通過動手實(shí)踐、合作探索、小組交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在良好的師生關(guān)系下，創(chuàng)設(shè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動

中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。

4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解矩形判定定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：矩形判定定理的應(yīng)用

【教學(xué)方法與教學(xué)手段】

1.教學(xué)方法

探究發(fā)現(xiàn)、合作學(xué)習(xí)的方法

2.教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

【教學(xué)過程】

環(huán)節(jié)一：回顧交流，溫故知新

通過上節(jié)課對矩形的學(xué)習(xí)，誰能回答以下問題

1、矩形是特殊的平行四邊形，它具有哪些性質(zhì)？

（通過對矩形定義及性質(zhì)的回顧，引出判定矩形除了定義外，還有哪些方法，導(dǎo)入新課。）

性質(zhì)定理：（1）矩形的四個(gè)角都是直角；

（2）矩形的對角線相等。

2、判定四邊形是矩形的方法是什么？（用定義）（1）是不是平行四邊形，（2）再看

它有無直角。

判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形；

（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

環(huán)節(jié)二：應(yīng)用辨析，鞏固定理

教師講解教材P16例3,以加深學(xué)生對矩形性質(zhì)定理的應(yīng)用的認(rèn)識；講解P14例4,

加深學(xué)生對矩形判定定理的應(yīng)用的認(rèn)識。

環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)，鞏固提高

1.如圖，EF是四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)0,且分別交AB、

CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）

2.矩形ABCD的兩條對稱軸為EF,MN,其中E、F、M、N分別

在AB、DC,AD、BC上，連結(jié)ME,EN,NF,FM,AB=錯(cuò)誤!未找到引用源。cm,BC=錯(cuò)誤!未

找到引用源。cm,則四邊形ENFM的周長和面積各是多少？

（練習(xí)一，二是課內(nèi)練習(xí)，主要為加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)定理的理

解和掌握，使學(xué)生能將給出的條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)用定理所需的條件,

辨析判定定理的題設(shè)，以便更好地應(yīng)用定理。這兩個(gè)問題的解決

分別應(yīng)用所學(xué)定理，使學(xué)生能夠?qū)W習(xí)致用。這兩道題的解決方法

是先采用獨(dú)立完成形式，有困難的學(xué)生可以求助老師或同學(xué)，學(xué)

生互助完成，派學(xué)生代表板書講解。）

環(huán)節(jié)四：反思小結(jié)，體驗(yàn)收獲

今天你學(xué)到了什么？談?wù)勀愕氖斋@。

（再現(xiàn)知識，教師點(diǎn)評，對學(xué)生在課堂上的積極合作，大膽思考給與肯定，提出希望。）

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.靈活處理教材，在精不在多

2.分層次教學(xué)

3.充分給學(xué)生以時(shí)間

1.3正方形的性質(zhì)與判定（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

掌握正方形的概念和性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。、一

【學(xué)習(xí)過程】式

第一步：課堂引入_____—

1.做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形.

問題：什么樣的四邊形是正方形？

正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

2.【問題】正方形有什么性質(zhì)？

由正方形的定義得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱

形.

所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).

正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是,四條邊都O

正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等并且

第二步：應(yīng)用舉例

例1求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD

相交于點(diǎn)0（如圖）.

求證：△ABO、△BC。、△CDO、△DAO是

全等的等腰直角三角形.

例2.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一

點(diǎn)，

點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF.

求證：（1）EA=AF；（2）EA1AF.

第三步：隨堂練習(xí)

1.⑴正方形的四條邊，四個(gè)角，兩條對角線

⑵正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的

⑶正方形的邊長為6,則面積為

⑷正方形的對角線長為6,則面積為

2.如右圖，E為正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，

已知EC=30,EB=10,

則正方形ABCD的面積為，

對角線為.

3.如右圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形,

求NEAD與NECD的度數(shù).

知識再現(xiàn)：

廣⑴對邊平行；邊

(2)四邊相等J

⑶四個(gè)角都是直角｝角

正方形W(4)對角線相等

互相垂直I對角線

互相平分「

I平分一組對角J

教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

1：要智慧的用教材：

2：給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會

1.3正方形的性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道正方形的判定方法，會運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有

關(guān)的論證和計(jì)算.

2、經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)

慣，逐步掌握說理的基本方法.

3、理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：掌握正方形的判定條件.

教學(xué)難點(diǎn)：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包

含關(guān)系？請?zhí)钊胂聢D中.

通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平

行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形;

矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.

1、怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？

2、怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？四

3、怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？形

4、怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？邊

議一議：你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正

方形？

二、講授新課

1.探索正方形的判定條件：學(xué)生活動：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間,

進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四

邊形是正方形的基本方法.

（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，若這個(gè)平行四邊

形有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個(gè)平行四邊形是正方形；

（2）先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形，那么這個(gè)四邊形是正方形；

（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形.

后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的

基礎(chǔ).這三個(gè)方法還可寫成：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有

一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.

上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由于判

定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個(gè)四邊形是

不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷

2.正方形判定條件的應(yīng)用

【例1】判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由.

（1）四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；

（2）四個(gè)角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；

（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；

（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

三、隨堂練習(xí)

教材P24

通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.

四、課時(shí)小結(jié)

師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方法，同時(shí)展示下圖，通過直觀感受進(jìn)一步

加深理解正方形判定方法的應(yīng)用.

五、課后作業(yè)

習(xí)題1.8的1-3題.

六、板書設(shè)計(jì)：

（課題）

復(fù)習(xí)：判定方法：討論：

例1.

正方形與矩形例2.補(bǔ)例.

正方形與菱形

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.要創(chuàng)造性的使用教材

2.充分利用現(xiàn)代技術(shù)，提高課堂容量

3.注意改進(jìn)的方面

二章一元二次方程

2.1認(rèn)識一元二次方程(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識與技能：理解一元二次方程的定義，會判斷滿足一元二次方程的條

件。

2、能力培養(yǎng)：能根據(jù)具體情景應(yīng)用知識。

3、情感與態(tài)度：體驗(yàn)與他人合作的重要性及數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)造性。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、一元二次方程的定義；

2、一元二次方程的一般形式。

【學(xué)習(xí)過程】

一、前置準(zhǔn)備：1、什么是方程？什么樣的方程是一元一次方程?

2、多項(xiàng)式2x?-3x+l是幾次幾項(xiàng)式？每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是幾？

二、自學(xué)探究：

理解一元二次方程的概念，并會把一元二次方程化為一般形式。

自學(xué)教材，回答：

(1)如果設(shè)未鋪地毯區(qū)域的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為m,寬為為

m.

根據(jù)題意，可得方程____________________________________________

(2)試再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等

于后兩個(gè)數(shù)的平方

和：;

如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為、、

、，根據(jù)題意可得方程：_________________________________

(3)根據(jù)圖2-2,由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻m,如果設(shè)梯子底端滑動

xm,那么滑動后梯子底端距墻m,梯子頂端距地面的垂直距離為m,根據(jù)題

意，可得方程：____________________________________________________

三、合作交流：

觀察上述三個(gè)方程，它們的共同點(diǎn)為：①；②;這樣的方程叫

做。其中我們把稱為一元二次方程的一般形

式，ax",bx,c分另U稱為、、，a、b分另U稱

為、。

1、分別把上述三個(gè)方程化為ax?+bx+c=0的形式，并說明每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)

(2)

(3)

四、歸納總結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？與同學(xué)交流一下。

1.一元二次方程的定義；

2、一元二次方程的一般形式。

五、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，說明二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一

次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)2X2+3X+5(2)(x+5)(x+2)=x2+3x+l

(3)(2x-l)(3x+5)=-5(4)(3x+l)(x-2)=-5x

2、把方程(3x+2)z=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次

項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

3、關(guān)于x的方程(k-3)X2+2X-1=0,當(dāng)k時(shí)，是一元二次方程。

【課下訓(xùn)練】

1、根據(jù)題意，列出方程：

(1)有一面積為54平方米的長方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好

變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？

(2)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242,這三個(gè)數(shù)分別是多少？

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常

數(shù)項(xiàng):

方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

3X2=5X-1

(x+2)(xT)=6

4-7X2=0

3、關(guān)于x的方程(k2-l)x2+2(k-1)x+2k+2=0.

當(dāng)k時(shí)是一元二次方程；當(dāng)k時(shí)是一元一次方程。

4、把方程2x(x-3)=(x+?x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分別是()

A3、7、1B.2、-5、-1

C.1、-5、-1D.3、-7、-1

5、方程①x2-l=x;②2x2-y-l=0;③3/-+1=0;④錯(cuò)誤!未找到引用源。中.其中是

一元二次方程的是()

A.①④B.①③④C.①D.①②

【鏈接中考】關(guān)于x的方程(k-)x2+(m-3)x-l=0,是一元二次方程。則k和m的取值范

圍分別是什么？

教學(xué)反思

我們學(xué)校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，生源成分復(fù)雜，針對學(xué)生的基礎(chǔ)如此設(shè)計(jì)，但是時(shí)間還是

很緊。

建議基礎(chǔ)薄弱的地區(qū)：課前復(fù)習(xí)整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在

第四環(huán)節(jié)中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱后，舉例反問，以加強(qiáng)對概念的

理解及其對各部分名稱的認(rèn)識。

2.1認(rèn)識一元二次方程（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識與技能：經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識。

2、能力培養(yǎng)：能根據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

3、情感與態(tài)度：滲透“夾逼”思想，發(fā)展估算意識和能力，培養(yǎng)克服困難的

勇氣。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用估算方法求一元二次方程的近似解。

【學(xué)習(xí)過程】

一、前置準(zhǔn)備：1、什么是方程的解？

二、自學(xué)探究：通過估算未鋪地毯區(qū)域的寬，理解探索方程解的過程。

根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，如果設(shè)未鋪地毯區(qū)域的寬為xm,則可得方程（8—2x）（5-2x）=18,化

為一般形式為：。

你能求出x嗎？根據(jù)本題實(shí)際情況，思考下列問題：

（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；。

（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？。

由以上兩題可知x的取值范圍是O

（3）完成下表

X00.511.522.5

(8-2x)(5-2x)

（4）你知道未鋪地毯區(qū)域的寬x（m）是多少嗎？還有其他求解方法嗎？

思考下面的方法可以嗎？

因?yàn)?—2x比5-2x多3將18分解為6X3,8-2x=6,x=L

說說你的觀點(diǎn)，與同伴交流一下。

三、合作交流：

閱讀課本33頁“做一做”，設(shè)梯子底端滑動的距離x（m）滿足方程（x+6/+72=102

化為一般形式為：o

（1）小明認(rèn)為底端也滑動了1米，他的說法正確嗎？為什么？

（2）底端滑動的距離可能是2米，3米嗎？為什么？

（3）你能猜出滑動距離x（m）的大致范圍嗎？

（4）x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾?

X00.511.52

X2+12X-15

所以<x<

進(jìn)一步計(jì)算

X1.11.21.31.4

X2+12X-15

所以<x<

因此X的整數(shù)部分是1十分位是

注意：（1）估算的精度不要求過高；（2）計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器。

四、歸納總結(jié)：

你學(xué)到了哪些知識？與同學(xué)交流一下。

怎樣用估算方法求一元二次方程的近似解？

五、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，你能求出這五個(gè)連續(xù)整數(shù)

嗎？

2、一個(gè)面積為120平方米的矩形苗圃，它的長比寬多2米，求苗圃的周長。

【學(xué)習(xí)筆記】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為學(xué)得比較好的內(nèi)容是什么？不足又是什么？

【課下訓(xùn)練】1、一名跳水運(yùn)動員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動員必須在

距水面5m以前完成規(guī)定的動作，并且調(diào)整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤。假設(shè)運(yùn)動

員起跳后的運(yùn)動時(shí)間t（s）和運(yùn)動員距水面的高度h（m）滿足關(guān)系：h=10+2.5t-5t那么他

最多有多長時(shí)間完成規(guī)定的動作？

2、方程x2=x的解是（）

A.lB.1或-1C.OD.1或0

3、在一幅長80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖。如

果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么滿足的方程是（）

A.X2+130X-1400=0B.X2+65X-350=0

C.X2-130X-1400=0D.X2-65X-350=0

【鏈接中考】已知兩個(gè)數(shù)的和為10,積為9,求這兩個(gè)數(shù)。

教學(xué)反思

1、關(guān)注只是發(fā)生發(fā)展過程、關(guān)注數(shù)學(xué)活動過程

2、創(chuàng)造性使用教材

3、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會

4、注意改進(jìn)的方面

課題配方法(一)第_____課時(shí)

1、理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，會用配方法解二次項(xiàng)系

數(shù)為1的一元二次方程。

教學(xué)目標(biāo)

2、在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會

化歸的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一