2022-2023學年四川省達州市開江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年四川省達州市開江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，

下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的

是（）

2.下列從左至右的變形，因式分解正確的是（）

A.2b2—8b=b（2b—8）B.%2—xy+^y2=（x-^y）2

C.—Q2+b?=（—Q+b）（—Q—b）D.a2+2=QQ+—）

3.把不等式組及x>一3中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）

L-3>10

A.LA=4cB,乙B=Z.ADCC.DA=DCD.DE=DF

5.從①4B〃C0;@BC//AD;（3）BC=AD;④AB=C。這四個條件中選取兩個，使四邊

形力BCD成為平行四邊形.下面條件不能說明四邊形力BCD是平行四邊形的是（）

A.①②B.③④C.②④D.②③

6.如圖，直線y1=mK經(jīng)過P（2,l）和Q（-4,-2）兩點，且與直線=依+匕交于點P，則不等

式kx+b<mx的解集為（）

A.x>2B.x<2C.x>—4D.%<—4

7.在平面直角坐標系中，將點4（5,2）先向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度得

到點4,則點4的坐標為（）

A.(3,5)B.(2,-3)C.(2,7)D.(8,-3)

8.如圖，在。4BC。中，E為BC邊上一點，且AB=AE,乙B=

55°,/.EAC=20°,則NCEC的度數(shù)為()

A.35°B.30°C.25°D.20°

9.張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這

種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零

件？若設(shè)張三每小時經(jīng)過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）

.120100120100C出=型120_100

A-^5=—

xx—5x+5xxx+5

10.如圖，在44BC中，48=AC.A.BAC=90°,Z.EPF=90°,

點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交于點E、凡當乙EPF

在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與4、B重合），以下四個結(jié)

論：

①AF=BE；

②Z71EP=4CFP；

③S四邊形AEPF='SAABC；

④BE2+CF2=EF2.

其中一定正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.分解因式：xy2—4x=.

12.如圖，在。4BCD中，48=60。，AE1BC,AF1CD,

垂足分別為點E,F,AB=12,CF=3,則CE=.

13.定義：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角度數(shù)是另一內(nèi)角度數(shù)二倍，我們稱這樣的三角形

為“倍角三角形”.若等腰△ABC為“倍角三角形”，則△ABC的頂角度數(shù)為.

14.若去分母解分式方程七￡+2=」二會產(chǎn)生增根，則小的值為.

15.定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點8（%2，、2），如果點M（%,y）滿足：

%=迫/，丫=空，那么稱點M是點4B的“雙減點”.

（i）若點做一2,3）,B（a,b）的“雙減點”M的坐標是（2,-5）,則點B的坐標是；

（"）若點。（1,一3）,E（2皿一3m一7）的“雙減點”是點尸，當點F在直線y=x-l的下方時，

則他的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題12.0分）

(3x—1W2(無+1)

(1)解不等式組］在匚3工一2;

-----<1

(2)因式分解：(a+l)2-10(a+l)+25：

（3）解方程：盤+每=2.

17.（本小題8.0分）

己知△48c在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.

（1）作△ABC關(guān)于點B成中心對稱的△4/16；

(2)將△A/iG先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，作出平移后的2c2；

(3)在#軸上求作一點P,使P&+PC2的值最小，并直接寫出點P的坐標.

18.(本小題6.0分)

如圖，在四邊形2BCD中，點E、F分別為對角線BD上的兩點，且DF=BE,連接4E、CF,

若NBFC+乙4EB=180。，AE=CF,求證：四邊形4BCD為平行四邊形.

19.(本小題7.0分)

先化簡，再求值：(六一1)+言左，其中a=l—2，虧.

20.(本小題9.0分)

在AABC中，點。和點E分別是4B、AC上兩點，連接ED,EB點F、G、H分別是DE、BC、BE的

中點，連接HG,FG,HF.

(1)猜想乙4與NFHG的關(guān)系，并證明你的猜想.

(2)若乙4=90。，Z2=Z1+60。，求意的值.

21.(本小題9.0分)

為了更好的宣傳成都大運會，某學校預(yù)算1900元的資金購買甲、乙兩種型號的大運會吉祥物

“蓉寶”玩具擺放在學校各處，已知乙種比甲種每件便宜15元，如果其中700元購買甲種玩

具，其余資金購買乙種玩具，剛好能將預(yù)算花完，且購買乙種的數(shù)量是甲種的3倍.

(1)求甲、乙兩種玩具的單價；

(2)購買當日，正逢“大運會走進群眾”活動搞促銷，所有玩具均按原價八折銷售，學校調(diào)整

了購買方案：不超過預(yù)算資金，購買甲種玩具的數(shù)量不少于23件，且甲、乙兩種玩具數(shù)量之

和為100件；問購買甲，乙兩種玩具有哪幾種方案？

22.(本小題9.0分)

如圖，在a/BCD中，過點C分別向48、AD作垂線，垂足分別為E、F,乙4BC的平分線分別交

CE、CF、CO于點M、N、P.

(1)求證：CM=CN；

(2)若ZF==*CF=2,求△BCN的面積；

(3)若尸，試探究線段CM,FD,AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線m：y=-x+b與直線n：y=ax+8(a清0)交于點A(-1,5),

直線TH、n分別與x軸交于點B、C.

(1)求點B、C的坐標；

(2)若線段AC上存在一點P,使得，CBP=《，求點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，在平面直角坐標系中找一點Q,使得以點4、B、P、Q為頂點的四邊形是

平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標.

y

/0|

24.(本小題9.0分)

閱讀材料：若Hi?—2nm+2n2—8n+16=0,求6、n的值.

解：vm2-2mn+2n2—8n+16=0,

???(m2-2mn+n2)+(n2—8n+16)=0,

???(m-n)2+(n-4)2—0,

(m—n)2=0,(n—4)2=0,

[n=4,m=4.

根據(jù)你的理解，探究下面的問題：

(1)已知/—4xy+5y2+6y+9=0,求/y—xy?的值.

(2)已知等腰三角形ABC的三邊長是a、b、c,且滿足a2+爐一8a-18b+97=0,求△ABC

的周長.

(3)已知a?+爐=16,ab+c2-16c+72=0,求(a—b)?+c?的值.

25.(本小題12.0分)

【問題背景】

在四邊形4BC0中，AB=AD,^BAD=120°,ZB=AADC=90°,E、F分別是BC、CD上的

點,且NE4F=60。，試探究圖1中線段BE、EF、FO之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步探索】

小亮同學認為：延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABEw44DG,再證明△AEFWA

AGF,則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是.

在四邊形4BCD中如圖2,AB=AD,Z_B+4。=180。，E、尸分另U是BC、CD上的點，/.EAF=

^BAD,上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由.

【結(jié)論運用】

如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30。的4處，艦艇乙在指揮中心南

偏東70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以

60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50。的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，

指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處，且兩艦艇之間的夾角（NEOF）為70。，試求此

時兩艦艇之間的距離.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項4、8、C都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對稱圖形，

選項。能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】B

【解析】解：42b2-8b=2b(b-4),由于選項A分解不徹底，故其分解錯誤；

B.x2—xy+^y2=(x+1y)2，分解正確；

C.-a2+b2=—(a2—b2)=—(a+h)(a-b)#(—a+b)(—a—b),故選項C分解錯誤；

。.分解的結(jié)果不是整式積的形式，故選項。分解錯誤.

故選:B.

利用提公因式法、公式法逐個分解得結(jié)論.

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：-2x%>—J3(。7)，

(%-3>10②

解不等式①得：尤>一6,

解不等式②得：x>13,

??.不等式組的解集為13,

解集在同一條數(shù)軸上表示為：

-----1---------->

-6013

故選：C.

解出每個不等式，再取公共解集，表示在數(shù)軸上即可.

本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取公共解集的方法.

4.【答案】C

【解析】解：如圖，連接B0,

DE,DF分別是線段ZB,BC的垂直平分線，

DA=DB,DB=DC,

DA=DC,

故選：C.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解判斷即可.

此題考查了性質(zhì)的垂直平分線的性質(zhì)，熟記“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”

是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、???AB//CD,BC//AD,

.??四邊形力BCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、,：BC—AD,AB=CD,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、由BC〃4D,AB=CD,不能判定四邊形力BCD是平行四邊形，故選項C符合題意;

D.---BC//AD,BC=AD,

???四邊形力BCD是平行四邊形，故選項。不符合題意；

故選：C.

由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：從圖象可以看出，當x>2時，kx+b<mx,

故選：A.

從圖象確定kx+b<mx時，x的取值范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確地確定出x的值是解答

本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：將點4(5,2)先向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度得到點4,

則點A的坐標是(5+3,2-5),即卬(8,-3).

故選：D.

利用點平移的坐標規(guī)律，把4點的橫坐標加3,縱坐標減5即可得到點4的坐標.

本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上

移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

BC=AD,ADI/BC,

:.Z-ADE=乙CED,乙DAE=Z-AEB,

vAB-AEy

???乙B=Z.AEB=55°

:.Z.AEB=Z.DAE=55°,

??.△BACKAED(SAS),

???Z-ADE=乙ACB,

???Z-CED=乙ACB，

???Z-B=Z.AEB=55°,

???Z,BAE=180°-Z.B-Z,AEB=70°,

???Z,EAC=20°,

Z.4CB=180°-Z.B-^BAE-/.EAC=35°,

乙CED=^ACB=35°,

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=40,AD//BC,從而可得乙IDE=ZCED,4n4E=^4EB,再

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4B=ZAEB=55。，從而可得4AEB=4ZME=55。，然后利用S4S證

明ABAC三△4EC,從而可得乙4CE=N4CB,進而可得4CED=4ACB,最后利用三角形內(nèi)角和定

理求出N8AE=70°,再利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意準確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)每小

時張三比李四多加工5個零件和張三每小時加工這種零件x個，可知李四每小時加工這種零件的個

數(shù)，根據(jù)張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，列出方程即可.

【解答】

解：設(shè)張三每小時加工這種零件x個，則李四每小時加工這種零件5）個，

由題意得，當=歿，

xx—5

故選B.

10.【答案】D

【解析】解：ABC中，484c=90。，AB=AC,

乙B=C=45°,

???點P是BC的中點，

/.BAP=/.CAP==45°,/.APB=/.APC=90°,

???NB=ABAP=/.CAP=zC=45°,

BP=AP=CP,

■■■乙BPE+Z.APE=/.APE+Z.APF=90°,

乙BPE=乙4PF,

在aBPE和△4PF,

NB=/.CAP

BP=AP,

ZBPE=Z.APF

???△8PEw^APFQ4S4),

ABE=AF,乙BEP=LAFP,

??.Z,AEP=乙CFP,

???①正確，②正確.

???△BPE=LAPF,

***S&BPE=§沙。產(chǎn)，

S四邊形AEPF=S0EP+S^APF

=S-EP+S&BPE

-S△4BP

=2SfBC，

??.③正確.

-AB=ACfBE=AF,

:.AE=CF,

???Rtz\AEF中，Z.AEF=90°,

^AE2^AF2=EF2.

???CF2+BE2=EF?,

??.④正確.

綜上，正確的有4個，

故選：D.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出即可判斷①②，根據(jù)面積

和差可判斷③，最后根據(jù)勾股定理可判斷④.

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等.判定△

BPE?4P尸是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】解：原式=x(y2-4)=x(y+2)(y—2),

故答案為：x(y+2)(y-2)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】12

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AB=CD=12,Z.B=Z.D=60°,AD=BC,

DF=DC-CF=12-3=9,

vAE1BC,AF1CD,

???Z.BAE=^DAF=30°,

BE=-6,AD=2DF=18=BC,

???CE=BC-BE=12,

故答案為：12.

由平行四邊形的性質(zhì)可得4B=CD=12,4B=ND=60。，AD=BC,由直角三角形的性質(zhì)可得

BE=^AB=6,AD=2DF=18=BC,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】36。或90。

【解析】解：底角度數(shù)是頂角度數(shù)的2倍，

頂角：180。+(2+2+1)=36。；

頂角度數(shù)是底角度數(shù)的2倍，

頂角：180°^(1+1+1)=90°.

故4ABC的頂角度數(shù)為36?；?0。.

故答案為：36?；?0。.

分兩種情況討論：底角度數(shù)是頂角度數(shù)的2倍；頂角度數(shù)是底角度數(shù)的2倍；進行計算即可求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，新定義，注意分類思想的應(yīng)用.分兩種情況

是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

m

【解析】解：蕓+2

x^9

%—2+2(%—3)=zn,

解得：乂=醫(yī)當

???分式方程會產(chǎn)生增根,

???％—3=0,

x-3,

把％=3代入％=臂中得:

Qm+8

3=—'

解得：m=1,

故答案為：L

根據(jù)題意可得3=0,從而可得x=3,然后把x=3代入整式方程中進行計算，即可解答.

本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出工的值后代入整式方程中進行計算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】（—6,13）m<—1

【解析】解：①由“雙減點”的定義得：竽=2,竽=一5,

解得：a=-6,b=13,

???點8的坐標為（-6,13）；

故答案為：（—6,13）.

3）設(shè)點。（1,-3）,E（2科一3m-7）“雙減點”點F的坐標為（k,t）,

由“雙減點”的定義得：k=號，t==3甘5=歲,

???點F的坐標為（土手，亨），

對于y=X-1,當X=時,y_上產(chǎn)-1,

???點F在直線y=x—1的下方，

1—2m.3ni+4

:.---------1>--------,

22

解得：TH<—1.

故答案為：TTT<—1.

(i)根據(jù)“雙減點”的定義即可求出點8的坐標；

/)首先根據(jù)“雙減點”的定義求出點F的坐標為(寧，亨)，然后根據(jù)點F在直線y=x-l的

下方得手-1>列盧，解此不等式可求出土的取值范圍.

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點的坐標，一次函數(shù)與不等式，理解“雙減點”

的定義，求出“雙減點”，并根據(jù)點尸在直線y=x-l的下方轉(zhuǎn)化不等式是解答此題的關(guān)鍵.

3%—1<2(%4-1)①

16.【答案】解：(1)學-等<1②'

解不等式①，得XW3,

解不等式②，得%>-|,

所以不等式組的解集是-！<x<3；

(2)(a+1)2-100+1)+25

=(a+1-5>

=(Q—4)2；

(3)泰+備2,

方程兩邊都乘2%-1,得1一。-2)=2(2%-1),

解得：%=1,

檢驗：當％=1■時，2x—1W0,

所以分式方程的解是x=L

【解析】(1)先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組

的解集即可；

(2)根據(jù)完全平方公式分解因式即可；

(3)方程兩邊都乘"一1得出l-(x-2)=2(2x—l),求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解意義一次不等式組，分解因式和解分式方程等知識點，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)

律求出不等式組的解集是解(1)的關(guān)鍵，能選擇適當?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙?2)的關(guān)鍵，能把分式方

程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(3)的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，△&B1G即為所求;

(2)如圖，△&B2C2即為所求；

(3)如圖，點P即為所求.P(1,O).

【解析】(1)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點當，G即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點4，B2,C2即可；

(3)作點C2關(guān)于x軸的對稱點C3,連接公。3交工軸于點P,連接PC3,點P即為所求.

本題考查作圖-平移變換，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱解決最短問題，屬

于中考常考題型.

18.【答案】證明：連接4F,CE,AC,設(shè)AC與BD交于點0,

4BFC+/.AEB=180°,4BFC+乙EFC=180°,

:.Z.AEB=乙EFC,

??.AE//CF,

-AE=CF,

四邊形ZFCE是平行四邊形，

:.OA=OC,OF=OE,

vDF=BE,

???DF-OF=BE-OE,

即。。=OB,

???四邊形4BCD是平行四邊形.

【解析】連接4F,CE,AC,設(shè)4C與BO交于點。，先證4E//CF,再證四邊形4FCE是平行四邊形,

則。4=0C,OF=0E,然后證00=0B,即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(去-1)+M

_1一。+1(。-1)2

=a-1'2(a-2)

_2-a(a-1)2

=>2(a-2)

_1—a

=

當a=1-2門時，原式=匕l(fā).C=仁.

【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將a的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化筒求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)猜想，乙4+4EHG=180。，理由如下，

??,點F是DE的中點，點H是BE的中點，

???FH〃BD,

???乙FHE=乙ABE,

??,點G是BC的中點，點H是BE的中點，

???GH//CE,

???Z.HGB=乙C,

v乙EHG=(EBG+乙HGB=Z.EBG+ZC,

???乙FHG=乙FHE+乙EHG=4ABE+乙EBG+乙C=/ABC+ZC,

v4-/-ABC4-ZC=180°,

.??Z,A+Z-EHG=180°；

(2)、?點G是BC的中點，點H是BE的中點，

:.GH=gCE,即CE=2GH,

???乙4=90°,乙4+Z.EHG=180°,

???乙EHG=90°,

???FH//BD,

???z2=Z14-乙HFG,

???Z2=Z14-60°,

???乙HFG=60°,

???(HGF=30°,

???FG=2FH,HG=VFG2+FH2=GFH，

EC_2HG_2yHF_r-^

"FG=~FG==V'

【解析】(1)直接利用三角形的中位線定理得出尸，〃BO,GH//CE,再借助三角形的外角的性質(zhì)

即可得出乙4+AEHG=180°,即可得出結(jié)論；

(2)利用三角形的中位線定理得出GH=|C￡,由(1)的結(jié)論結(jié)合已知求得4HFG=60。，再利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

此題主要考查了三角形的中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得NHFG=60。是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)乙種玩具的單價為x元，則甲種玩具的單價為Q+15)元,

由題意得：心衛(wèi)=3x蕓,

xx+15

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x是原分式方程的根，且符合題意,

20+15=35(元),

答：甲種玩具的單價為35元，乙種玩具的單價為20元;

(2)設(shè)購買甲種玩具m件，購買乙種玩具(100-m)件,

由附章?得戶5x0.8m+0.8x20(100—rn)<1900

''4',Im223

解得：23WmW25,

???ni為正整數(shù),

???ni的值為23或24或25,

.,?有3種購買方案:

①購買甲種玩具23件，乙種玩具77件;

②購買甲種玩具24件，乙種玩具76件；

③購買甲種玩具25件，乙種玩具75件.

【解析】（1）設(shè)乙種玩具的單價為x元，則甲種玩具的單價為Q+15）元，根據(jù)“預(yù)算資金為1900元，

其中700元購買甲種玩具，其余資金購買乙種玩具，剛好能將預(yù)算花完，且購買乙種的數(shù)量是甲

種的3倍”，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)購買甲種玩具m件，則購買乙種玩具（100-根）件，根據(jù)“購買甲種玩具的數(shù)量不少于24件”，

列出一元一次不等式組，求出m的取值范圍，即可解決問題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，

正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，一元一次不等式組.

22.【答案】（1）證明：?.?四邊形是平行四邊形，

???AD//BC,

???CFLAD,

???CF1BC,

:.乙BCF=90°,

???（CBN+乙CNB=90°,

vCE1AB,

???Z.BEC=90°,

???乙EBM+乙EMB=90°,

???8P平分4A8C,

???Z.ABP=乙CBP,

???EMB=乙CNB,

???Z-EMB=乙CMN,

:.Z.CMN=乙CNM,

???CM=CN；

（2）解：如圖，過點M作MH1BC于H,'--------g-------------/

-AF=^FD=^CF=2,/

/.FD=6,CF=8,/

???乙CFD=90°,

B

H

??,CD=AB=10,

?:AB。CE=AD?CF,

???10CE=8x8,

???CE=6.4,

vZ.CEB=90°,CE=6.4,BC=8,

/.BE=VBC2-CE2=J82—6.42=4.8，

???BP平分乙4BC,MHIBC,MELAB,

???MH=ME,

設(shè)CM=x,MH=ME=6.4-%,

?:乙BEM=LBHM,(EBM=KHBM,BM=BM,

???△BEM三△BHM(44S),

：?BH=BE=4.8,

???CH=3.2,

???Z,MHC=90°,

(6.4-X)2+3.22=X2,

???%=4,

???CM=4,

???CN=CM=4,

???S^BCN=gcN.BC=16；

(3)解：線段CM,FD,48之間的數(shù)量關(guān)系為CM+F。=4B,理由如下:

在射線FA上截取FQ=CM,連接CQ,

???FQ=CN,

AD=CF,AD=BC,

???BC=CF,

???Z.CFQ=Z-BCN=90°,

???△CFQ三2BCN(SAS),

工乙CQF=LCNB,乙FCQ=(CBN,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:,AB〃CD,

???Z.ABP=乙CPB,

???BP平分4ABC,

???乙ABP=乙CBN,

:.(CBN=乙CPN,

???Z,FCQ=乙CPN,

???"PN+乙PCN=乙FCQ+乙PCN,

???乙BNC=乙PCQ,

:.Z-PCQ=Z-FQC,

:.DQ=DC,

???CM+FD=CD,

???CD=ABf

???CM+FD=AB.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義證出NCMN=NCNM,則可得出結(jié)論；

(2)過點M作MH1BC于H,由平行四邊形的面積求出CE的長，由勾股定理求出BE的長，設(shè)CM=x,

MH=ME=6.4-x,證明ABEM三△BHM(44S),由全等三角形的性質(zhì)求出=BE=4.8,由

勾股定理可求出答案：

(3)在射線凡4上截取FQ=CM,連接CQ,證明△CFQ三△BCN(S4S),由全等三角形的性質(zhì)證出

/.CQF=/.CNB,乙FCQ=4CBN,由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義證出DQ=DC,則可得

出結(jié)論.

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的

定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)健.

23.【答案】解：⑴將點4(-1,5)代入直線

m：y=—%+b,得1+b=5,

解得：b=4,

二直線m：y=-%+4；

將點4(一1,5)代入直線"：y=。％+8得一。+8=5,

解得a=3,

,直線n：y=3%+8,

當y=—%+4=0時，x=4,

???點B坐標為(4,0),

當y=3%+8=0時、%=-1,

???點C坐標為(一g,0)；

(2)解：SACBP哼

???點P在線段4c上，如圖所示：

設(shè)點P(p,3p+8)

c120s,c、20

S^CBP=2xyx(3p+8)=■§■，

???p=-2,

???點P的坐標為(—2,2)；

(3)解：???4(一1,5),B(4,0),P(-2,2),

設(shè)點Q(m,n),以點4、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,

則①AB,4P為平行四邊形的邊時，

此時力B//PQ,且力B=PQ,

則，點Q(3,-3),

②AP,PB為平行四邊形的邊時，

此時4P〃BQ,S.AP=BQ,

則點Q(5,3),

@AB,PB為平行四邊形的邊時，

此時4B//PQ,S.AB=PQ,

則點Q(-7,7),

綜上，以點4、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為(3,-3)、(5,3)、(-7,7).

【解析】(1)待定系數(shù)法求出直線m和直線n的函數(shù)解析式，即可求得點C坐標；

(2)設(shè)點P(p,3p+8),根據(jù)ACBP的面積列方程，求解即可；

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，動點問題，平行四

邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)x2—4xy+5y2+6y+9=0,

???(x-2y/一(y+3)2=0,

/.%—2y=0,y+3=0,

解得：y=—3,x=-6,

???x2y—xy2=(—6)2x(—3)—(—6)x(—3)2

=36x(-3)-(-6)x9

=-108+54

=-54：

(2)va2+62-8a-18b+97=0,

2

A(a-4)+(6-9)2=o,

a-4=0,b—9=0,

解得：a=4,b=9,

5<c<13,

???△ABC是等腰三角形，

:.b=c=9,

，a+b+c=4+9+9=22,

??.△ABC的周長是22；

(3)vM+抗=16,

??.(a+b)2-2ab=16,

**.ctb=—(CL+b)2—8,

vab+c2-16c+72=0,

???；(a+b)2-8+(c-8y+8=0,

???；(a+b)2+(c-8)2=0,

則c—8>