三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

7.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

必練基礎(chǔ)

題組一正、余弦(型)函數(shù)的圖象及簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)片2cos尸1在［0,2n］上的圖象時(shí)，應(yīng)取的五點(diǎn)為()

A.(0,1),(3,0),(2n,1)

B.(2n,1)

C.(0,1),(n,-3),(2n,1),(3n,-3),(4n,1)

D.(0,1),雋,每1),管,0)U)，(&2)

2.函數(shù)片-sinx,xw［/，引的簡(jiǎn)圖是()

3.(多選)下列x的取值范圍能使cosx>sinx成立的是()

2)B."

C(；,2n)D-(7>T)U(n>V)

4.(2021黑龍江雙鴨山一中高一上第二次月考)方程10sin產(chǎn)x的根的個(gè)數(shù)是

A.5B.6C.7D.8

5.(2021江蘇常州第二中學(xué)高一月考)在［0,2n］內(nèi)，使sinxN-微成立的x的取值

范圍是

6.（2021江蘇徐州沛縣中學(xué)高一月考）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)*3+2cosx在

[0,2TT]內(nèi)的圖象.

題組二正、余弦（型）函數(shù)的奇偶性

7.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2￡＞；）,xWR,貝|?x）是（）

A.最小正周期為n的奇函數(shù)

B.最小正周期為n的偶函數(shù)

C.最小正周期為萬(wàn)的奇函數(shù)

D.最小正周期為了的偶函數(shù)

8.（2021福建莆田高一期末）設(shè)函數(shù)尸（乂口白與心于°），尸（一2021）=2,則f（2021）=

（）

A.2B.-2C.2019D.-2019

9.函數(shù)%sin（；￡7■乃（0W0Wn）是R上的偶函數(shù)，則。的值是（）

A.0B.-C.-D.n

42

10.（2021江蘇淮安淮陰中學(xué)高一期中）若函數(shù)*cos（”。）為奇函數(shù)，則最小的正

數(shù)0=.

題組三正、余弦（型）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

11.（2021江蘇鹽城響水中學(xué)高一月考）函數(shù)*cos（2/：）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程

是（）

A.產(chǎn)-三B.口=一=C.。=一；D.產(chǎn)n

248

12.函數(shù)片35吊（2。十）-1圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）

A.產(chǎn)卷B.￡7=yD.￡7=y

1zoC.￡7=Voz

13.（2020黑龍江牡丹江一中高一上期末）下列函數(shù)中，最小正周期為n,且圖象關(guān)

于點(diǎn)（羽，°）對(duì)稱(chēng)的是（）

A.尸（x）=sin（f+十）B.尸（x）=sin（2￡7+?）

C.f（x）=cos^2￡7-y^D.Hx）=sin（2￡7~e）

14.已知函數(shù)Hx）=2sin（3”。），且對(duì)于任意x都有尸仔+￡7）=口

則

題組四正、余弦（型）函數(shù)的單調(diào)性及簡(jiǎn)單應(yīng)用

15.函數(shù)y=2sin（￡7￡7+（3>0）的最小正周期為n,則其單調(diào)遞增區(qū)間為（

A.[￡7n-^,￡7n+引（2）

B.120n-亨,2On+?]（MZ）

C.[￡7n-^,￡7n+高（2）

D.[2￡7n-^,2￡7n+y]（AFZ）

16.下列關(guān)系式中正確的是（）

A.sin110<cos100<sin168

B.sin168°<sin11°<cos10

C.sin110<sin168°<cos10

D.sin1680<cos100<sin11°

17.(2021廣東汕頭金山中學(xué)高一期末)函數(shù)片cosg-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間

為.

18.函數(shù)片cosx在區(qū)間[-ri,a]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

19.已知函數(shù)尸(x)=sin(；￡7+0(0<□</),且尸(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直

線產(chǎn);.

⑴求0的值；

(2)求函數(shù)*x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

題組五正、余弦(型)函數(shù)的值域與最值

20.j/=sinA^|sinx|的值域是()

A.E-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,0]

21.當(dāng)〈三時(shí)，函數(shù)Hx)=2sin(O+?)有()

A.最大值1,最小值7B.最大值1,最小值-g

C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-1

22.已知函數(shù)Hx)=a-Aos(2￡7+g(6>0)的最大值為|,最小值為

（1）求a,6的值；

⑵求函數(shù)g（x）=-4asin（￡7O~9的最小值,并求出取最小值時(shí)x的集合.

選練素養(yǎng)

題組一正、余弦（型）函數(shù)的圖象及應(yīng)用

1.（）方程sinnA=-X的解的個(gè)數(shù)是（

4

2.（）若函數(shù)尸（x）=2cosx（0WxW2n）的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,

則該平面圖形的面積為.

題組二正、余弦（型）函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性

3.（2020遼寧遼陽(yáng)高一下期末,）下列函數(shù)中，最小正周期為n的奇函數(shù)是（）

B.y=sin(2A+3n)

C.*cos(n+2x)D.閆cos

4.（多選）（2020山東濟(jì)南高一質(zhì)檢,）若函數(shù)分（*）=45m（2。+￡）（*金對(duì)，則下列命

題正確的是（）

B.jz=Hx）是以2rl為最小正周期的周期函數(shù)

C.函數(shù)尸f(。~千)是奇函數(shù)

D.*+劫的圖象關(guān)于jz軸對(duì)稱(chēng)

5.0已知函數(shù)Hx)=sin(3”加(□>0,Q<□</),若直線產(chǎn)(是,(*)圖象

的一條對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)(?，0)是尸(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則()

A.3=44+1(AWN)B.3=44+3(4WN)

C.3=24+1(YN)D.3=2〃(〃WN)

題組三正、余弦(型)函數(shù)的單調(diào)性與最值

6.(2021北京豐臺(tái)高一期末,)函數(shù)尸(x)=2sin(x?)在區(qū)間E，上的最大值為

()

A.-2B.1C.V3D.2

7.(多選)(2021江蘇南通高一期末,)已知函數(shù)尸(x)=cos/募一,則()

A.f(x)的圖象關(guān)于v軸對(duì)稱(chēng)

B.尸(x)的最大值為3

C.2n是f(x)的一個(gè)周期

D"(x)在(0,三)上的最小值為2V2

8.(2021河北石家莊辛集中學(xué)高一期末,)已知3>0,函數(shù)尸(%)=5汨(。。+?)在

(三，n)上單調(diào)遞減，則3的取值范圍是()

A.(0,；]B.(0,2]叫皆D.[遙]

9.(2020天津一中高一上期末,)已知函數(shù)Hx)=sin(2/0),其中0<0<2n,若對(duì)

任意xWR"(x)司。(利恒成立，且f償)>Hn),貝IHx)的單調(diào)遞增區(qū)間是

()

A.[￡7n-y,￡7n+y](A-eZ)

B.[￡7n,￡7n+y]（Aez）

C.[On+2,□n+等]（kUZ）

LooJ

D.[￡7n-y,￡7n]（AeZ）

10.（2021江蘇泰州中學(xué)高一?期中，）已知f（x）=-siH2A+Sinx^a.

（1）當(dāng)Hx）二。有實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)石的取值范圍；

⑵若對(duì)任意xWR,恒有1WHx）求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題組四正、余弦（型）函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用

11.（2021北京朝陽(yáng)高一期末,）設(shè)函數(shù)尸（x）=4卜in*],若存在實(shí)數(shù)為，xz,…，（，滿

足當(dāng)x<X2<…〈X〃時(shí)，||+|大（X2）-大（X3）|+…+||=2021,則正

整數(shù)〃的最小值為（）

A.505B.506C.507D.508

12.（多選）（2020河北石家莊二中高一上期末,）已知定義在區(qū)間[-n,n]上的函數(shù)

尸（X）=COSxx1則下列條件中能使尸（乂）〈尸（X2）恒成立的有（）

A.-nW*〈至WOB.0Wx<X2《n

C.|x|>|x21D.笈三N

13.（多選）（）對(duì)于函數(shù)f{x）-ax+bsinx+c{a,bGR,cGZ,xWR）,選取a,6,c的一

組值分別去計(jì)算五(-1)和尸(1)的值，所得出的正確結(jié)果可能是()

A.2和6B.3和9

C.4和11D.5和13

14.(2020湖南岳陽(yáng)湘陰知源學(xué)校高三月考,)設(shè)函數(shù)

(2cosg￡7,[-6,6],

尸(x)=412若關(guān)于x的方程[尸(x)F+a尸(x)+1=0(aWR)

(后,口^(-8,一6)U(6,+8),

有且僅有12個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

15.(2021江蘇南通如東馬塘中學(xué)高一月考,)已知定義在區(qū)間卜n,半]上的函數(shù)

y=Y(x)的圖象關(guān)于直線產(chǎn)亍對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，f(x)=-sinx.

(1)作出尸尸(x)的圖象；

⑵求尸尸(x)的解析式；

⑶若關(guān)于x的方程〃x)=-5有解,記方程所有解的和為“結(jié)合⑴中的圖象，求"

的值.

16.()已知函數(shù)尸(x)=&cosxWR.

(1)求函數(shù)Hx)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵當(dāng)XG[-^,3時(shí)，方程尸(x)=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

17.（）已知ax）=-2asin（2O+e）+2a+6,］亍,：」，是否存在有理數(shù)a,6,使得

Hx）的值域?yàn)閧v|-3Wj/We7}?若存在，求出a,6的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第2課時(shí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

必練基礎(chǔ)

題組一正切（型）函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

1.函數(shù)%在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可能是（）

ARCD

2.（2021江蘇興化楚水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）函數(shù)Hx）=xtanx（TWx《1）的圖象可

能是（）

ABCD

3.根據(jù)正切函數(shù)的圖象，使不等式3+V^tan2x20成立的x的取值集合

為.

4.（2021江蘇儀征第二中學(xué)高一月考）畫(huà)出尸（x）=tan|x|的圖象，并根據(jù)圖象判斷

其單調(diào)區(qū)間、周期性、奇偶性.

題組二正切（型）函數(shù)的定義域、值域

A.口牛守弓,nezjB.[D\口豐胃nez)

c.{an^^+y,nez]D.{OIOH胃+/℃}

6.(2021江蘇海安高級(jí)中學(xué)高一期中)函數(shù)片tan{\＜。＜/)的值域是()

A.(-1,1)B.(-1,y)C.(-1,V3)D.H,V3]

7.已知[0,2IT],則函數(shù)支7tan□+，-cos￡7的定義域?yàn)?)

A-[0＞7)B.(三,n]。[”片)。.段,2n]

8.已知函數(shù)j/=-tan2A+4tanA+1,xR[-亍，：],則其值域?yàn)?/p>

題組三正切(型)函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性

9.函數(shù)尸tan日是()

A.最小正周期為4n的奇函數(shù)

B.最小正周期為2n的奇函數(shù)

C.最小正周期為4n的偶函數(shù)

D.最小正周期為2n的偶函數(shù)

10.(2021甘肅金昌永昌第一高級(jí)中學(xué)高一期末)函數(shù)片2tan(；。十)圖象的對(duì)稱(chēng)

中心的坐標(biāo)是()

A.(2￡7n+y,0)(AGZ)B.(2￡7n+千,0)(kGZ)

C.(￡7n+y,0)(/ceZ)D.(On+1,0)(〃WZ)

11.已知函數(shù)f(x)=3tanQ￡7-y^.

(1)求尸(x)的定義域、值域；

(2)探究尸(x)的周期性、奇偶性、單調(diào)性及其圖象的對(duì)稱(chēng)性.

題組四正切(型)函數(shù)的單調(diào)性及簡(jiǎn)單應(yīng)用

12.（2021江蘇連云港海州高級(jí)中學(xué)高一月考）F（x）=-tar（/二）的單調(diào)遞減區(qū)間是

4

（）

A.^￡7n-y,￡7n+A-eZ

B.（/cn,（A+1）n）,A-GZ

C.（￡7n-$On+?）,g

D.（￡7n--^,￡7n+?,〃WZ

13.（2021江蘇淮安中學(xué)高一期末）下列各式中正確的是（）

A.tan孚>口口口^B.tan2>tan3

55

C爪等）>-等）D.sin（-^<□□□?

14.若tanx>tan^-,且x是第三象限角，則x的取值范圍

5

是.

選練素養(yǎng)

題組一正切（型）函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

1.（2020北京人大附中高一下階段檢測(cè)，）函數(shù)片cosx-|tanx|（0<￡7<^

且Or三）的圖象是（）

B

c

2.（2021江蘇連云港灌云高級(jí)中學(xué)高一期中，）若函數(shù)尸（x）的部分圖象如圖所示，

則函數(shù)Hx）的解析式可能為（）

A.=|tanx\?In|x|

B.f（x）=tanx,In|x|

C.f（x）=-|tanx\?In|x|

D.f（x）=-tanx,In|x|

3.（2020江西南昌八一中學(xué)、洪都中學(xué)等六校高一上期末,）設(shè)函數(shù)

（tan□，口R（2￡7n-^,2￡7n+；）,

Hx）=《「3ni（4WZ）,g（x）=sin|x|,則方程尸（乂）-

（|cos￡7|,￡7G［2￡7n+y,2￡7n+；］

g（x）=0在區(qū)間［-3ri,3n］上的解的個(gè)數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

題組二正切（型）函數(shù)的定義域、值域

4.（2021江蘇常州金壇第一中學(xué)高一期中，）函數(shù)*Ji二tan（個(gè)的定

義域?yàn)?

ARTB.（4，f]

°?卜2,-外U（一，外。.卜2,考U㈠,

5.（2021江蘇徐州高級(jí)中學(xué)高一月考,）函數(shù)*tan（cosx）的值域是（）

A.二三]

4，4」

C.[-tan1,tan1]D.以上均不對(duì)

題組三正切（型）函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

6.（2021江蘇徐州豐縣中學(xué)高一期末,）若函數(shù)片tan3x（3WN）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)

中心是（十,0）則3的最小值為)

A.2B.3C.6D.9

7.（多選）（2021江蘇啟東中學(xué)高一期末,）已知函數(shù)尸3士4。。十）（3>0）,則

下列說(shuō)法正確的是（）

1

A.若尸（x）的最小正周期是2n,則3苫

B.當(dāng)3=1叱尸（必圖

C.當(dāng)3=2叱<。（?

D.若大（x）在區(qū)間（￡,n）上單調(diào)遞增，則

8.（多選）（2021江蘇南通橋茶高級(jí)中學(xué)高一月考,）已知函數(shù)

Hx）=tan（3/0）（￡7w0,|<三）,點(diǎn)管,0）和（；,0）是函數(shù)Hx）圖象的相

鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且在區(qū)間（上，上單調(diào)遞減，則0=（）

A.J3LRB，—6CU,—二3DU，——6

9.（）已知函數(shù)f（x）-asin^+Z/tan尸1（a,6￡R）,若f（-2）=2021,則

尸⑵二.

10.（）已知函數(shù)五（x）=f+2xtan67,其中。手乙

⑴當(dāng)6=-；,[7,迎]時(shí)，求函數(shù)尸（x）的最大值與最小值;

6

⑵若函數(shù)g(x)=^^為奇函數(shù)，求6的值；

⑶求使*Kx)在區(qū)間［7,V3］上是單調(diào)函數(shù)的e的取值范圍.

答案全解全析

7.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

必練基礎(chǔ)

1.B由“五點(diǎn)法”作圖可知B正確.

2.D函數(shù)片-sinx與尸sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故選D.

3.AC在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出尸sin%,y=cosx在［0,2n］內(nèi)的圖象,

在［0,2ri］內(nèi)，當(dāng)cos產(chǎn)sinx時(shí)，產(chǎn)十或。=：，結(jié)合圖象可知，滿足cosx>sin

X的X的取值范圍是（0,和然,2TT）.故選AC.

4.C方程10sin產(chǎn)x的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)片sinx與片得的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

作出函數(shù)y=sinx和廣得;在［0,4n］上的圖象，如圖所示：

由圖象可知看sinx與片幕的圖象在［0,+8）上有4個(gè)交點(diǎn)，

根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知y=sinx與尸言的圖象在（-8,0）上有3個(gè)交點(diǎn),

jz=sinx與廣小勺圖象共有7個(gè)交點(diǎn)，即方程10sin產(chǎn)x有7個(gè)根.故選C.

5?答案［。卷M*,2n］

解析畫(huà)出片sinx,廣卷在［0,2n］上的圖象,如圖，

觀察圖象可得不等式sin后-］的解集為［0,智U悸，2n］

6.解析列表如下：

3匚

X0n2n

T~T

*cosX10-101

*3+2cosx53135

描點(diǎn)畫(huà)圖，可得y=3+2cosx在［0,2n］內(nèi)的圖象，如圖所示.

警示作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象時(shí)，函數(shù)自變量要用弧度制，以保證自變量的

值與函數(shù)值都為實(shí)數(shù).同時(shí),在連線時(shí)要用平滑的曲線連接，不能用線段連接.

7.B尸（x）的最小正周期上?二n.

sin（2-sin（；-2￡I^=-cos2x,

f（,x）=-cos2x.

又大⑷的定義域?yàn)镽,f{-x)=-cos(-2%)=-cos2產(chǎn)尸3,

*x）是最小正周期為n的偶函數(shù).

8.B?.?尸（乂）=亙與0手0）的定義域?yàn)閧x|x手0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

式（_必=^^=咚=_尸（必，

0（-02口疔

f{x）為奇函數(shù).

f(-2021)=2,021)=-f(-2021)=-2.故選8.

9.C由題意得sin(-0)=±1,則sin0=±1.

因?yàn)?W[0,TT],所以0=y.故選C.

10.答案y

解析因?yàn)楹瘮?shù)*COS（戶(hù)0）為奇函數(shù),

所以0=y+Zrn,/cez,

又0>0,所以:+/en>0,〃WZ,

當(dāng)k=0時(shí)，0取最小值;.

11.C令2/二=An,AWZ,貝口產(chǎn)一二+二，RW乙當(dāng)仁0時(shí)，產(chǎn)一二故選C.

4828

12.C令2尸二=二+An（AWZ）,

62

則產(chǎn)方+子（反Z）,當(dāng)仁。叱A=y,

故函數(shù)片3sin（2。2）-1圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是￡7=p故選C.

13.D因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為n,所以備■=!■!,所以3=±2,所以選項(xiàng)A不符合

題意；

對(duì)于選項(xiàng)B,=sin（2X。+2）=sin?=-1力0,所以選項(xiàng)B不符合題

意；

對(duì)于選項(xiàng)C,=cos（2x^-y）=cosn=7手0,所以選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)D,=sin（2X^-y）=sinn=0,所以選項(xiàng)D符合題意.

14.答案±2

解析不?+。）=。（千-。），.?.直線產(chǎn)?是函數(shù)?x）=2sin（3”0）圖象的一

條對(duì)稱(chēng)軸，

G）=±2.

15.C?最小正周期Bn,3>0,，^1=口，

3=2,.,.^2sin（2￡7+Y）-

令-；+2OTT<2￡7+y<2￡7n+；（?WZ）,

則kn<EJ</I7n+；（ZrGZ）.

88

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［々n-空,/cn+-J（〃WZ）.

88

16.C由誘導(dǎo)公式，得cos100=sin800,sin1680=sin（180°-12°）=sin

12°.因?yàn)楫?dāng)0°WxW9G。時(shí)，正弦函數(shù)片sinx是單調(diào)遞增的，所以sin

11°<sin120<sin80°,

即sin110<sin168°<cos10°.

17.答案［。口+￡,On+等］(〃￡Z)

解析*cos(：-2￡7)=cos。。■十).

令2/CTIW2.亍W24n+n(/cGZ),

解得An+三<On+器(〃6Z),

88

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為［On+￡，0n+早］(?￡2).

18.答案(-n,0］

解析因?yàn)閥=cosx在［-n,0］上是增函數(shù)，在［0,n］上是減函數(shù)，所以-n<aW0,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-n,0］.

19.解析(1),直線產(chǎn)二是尸(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，

4

；x：+￡7=￡7n+y,kGZ,

。乂口+等,kGZ.

⑵由⑴知ax)=sin(；O+沿.

令2〃「三工!。+萼w2?？?；,AWZ,貝可w￡7<4￡7n+；,AWZ,，

228244

函數(shù)尸(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為］44口-?,4An+y］,kGZ.

20.Dy=sinx|sinx\

f0,0<sin￡7<1,

(2sinO_1<sinO<0.

當(dāng)TWsinx<0時(shí)，-2W2sinx<0,

因此函數(shù)的值域?yàn)椋?2,0］.

21.D因?yàn)橐弧?lt;￡7<y,

所以q4口

ooo

所以-；工Sin(￡7+()W1,

所以7W2sin(。+￡)W2,

即TWHA)W2,

所以Ax)有最大值2,最小值T.

22.解析(1)-：b>0,：.-b<0.

又cos(20+?)w[-1,1],

#fn(omax=n+n=l，、□=;,

|o(n)min=-。+。=-；，'口=i.

⑵由⑴知g(x)=-2sin(￡7~?,

Vsin^G-y^e[-1,1],

.?.g(x)W12,2],

.?.g(x)的最小值為-2,此時(shí)sin^￡J-y^=1,A-y=2￡7n+y,kC

Z,...產(chǎn)24n+處,AWZ,...取最小值時(shí)x的集合為｛1A=2〃n+空，Aez).

66

導(dǎo)師點(diǎn)睛求三角函數(shù)的最值對(duì)應(yīng)的自變量的值時(shí)，要考慮三角函數(shù)的周期性.

選練素養(yǎng)

11

1.C方程sinn產(chǎn)y的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)片sinnx與尸y的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)片sinn%,廣的圖象如圖，

11

由圖可知，函數(shù)*sinnx與尸y的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,即方程sinn產(chǎn)的

解的個(gè)數(shù)是7.故選C.

2.答案4n

解析作出函數(shù)片2cosx,xW[0,2n]的圖象，其與直線片2圍成的平面圖形為如

圖所示的陰影部分，

利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知該陰影部分的面積等于矩形出8C的面積.易得

0A=2,0C=2n,則S陰影二S矩形"臺(tái)h？X2n=4n.

3.B對(duì)于A,4cos與3=-sin,,是奇函數(shù)，最小正周期上半=4n,不符合題意;

2

對(duì)于B,y=sin（2戶(hù)3n）=-sin2x,是奇函數(shù)，最小正周期7^q二n,符合題意；

對(duì)于C,%cos（n+2x）=-cos2x,是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D,^|cos（￡^y）|=|sinx|,是偶函數(shù)，不符合題意.故選B.

4.ACDHx）=4sin（2￡7+￡）=4cos[-y—（2￡7+]=4cos（—2￡7+?）=

4cos（20-?）,故A正確；最小正周期浮尸n,故B錯(cuò)誤；不。十）=

4sin12（￡7~十）+g]=4sin2x,是奇函數(shù)，故C正確；<￡7+§=4sin12（。+看

）+y]=4cos2x,是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于p軸對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選ACD.

5.C?.,直線產(chǎn)」是Hx）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，；.On一二（左ez）①.

442

,點(diǎn)（十，0）是尸（X）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，.寸3+0=A2n&WZ）②.

②-①并化簡(jiǎn)，得3=2（〃2-％）+1,%,切￡乙//，4WZ,3>0,

3=24+1（AWN）.

故選C.

6.C因?yàn)閤W,,:]，所以Ee，/],所以;Wsin*所以1W

2sin（￡^WW斤以函數(shù)Ax）=2sin（。在區(qū)間存，；]上的最大值為如.

故選C.

7.AC由尸(x)=cosA+-二一得函數(shù)的定義域?yàn)閧B□豐,〃ez},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

cosU2\

稱(chēng)，

又尸(-X)=cos(-X)+———=cos□H-----=Hx),所以尸(X)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于

COS{-/_/)cosU

jz軸對(duì)稱(chēng)，故A選項(xiàng)正確；

尸("2n)=cos(A+2n)+—，一°、=cos□H-----=，故2n是f(x)的一個(gè)周期,

故C選項(xiàng)正確；

設(shè)戶(hù)cosX,X七+4n,〃WZ,貝［7,0)U(0,1］,易知函數(shù)尸共三在［T,0)和

(0,1］上單調(diào)遞減，故函數(shù)Ax)無(wú)最大值,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)xw(0,3時(shí)，te(0,1),則尸壯e(2,+8),故函數(shù)尸(x)在(0,9上無(wú)最小值，

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選AC.

8.C:函數(shù)Hx)=sin(￡7O+￡)(3>0)在(1,n)上單調(diào)遞減，I.最小正周期

號(hào)Nn,23?2.

令￡+2On<□□+三W浮2k~,kRZ,

則白+一工。中+三生乙

存在AGZ,使2+2口：.<y,2+205三n均成立,此時(shí);+4口<￡7<.+2々,k

GZ,

二；W*即3的取值范圍是［；,那，故選C.

9.C因?yàn)閷?duì)任意xWR,大(X)W］。(到恒成立，所以好)=5m6+。)=±1,

因?yàn)镺<0<2n,所以0=9或￡7=/當(dāng)￡7=?時(shí)，4x)=sin(2￡7+g,則

喧)=—；3(n)=；,不符合題意；當(dāng)0哼時(shí),Hx)=sin(2口+2)，則=

*(TT)=-；,符合題意.故Ax)=sin(2口+?.令20n+^<2口+詈<

2￡7n+”,ez,解得〃n+；工On+4,RWZ,即尸(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

263

[￡7n+y,￡7n+等](4WZ).故選C.

10解析(1)由析x)=0,

得a=sinisin產(chǎn)(sin￡7-；)-

當(dāng)Sin產(chǎn)-1時(shí),日max=2;

11

當(dāng)Sin產(chǎn)4時(shí)，dmin=一7

故實(shí)數(shù)H的取值范圍為

⑵由1Wf{x)W，，得1W-sin2A+sinA+aW，則百Wsin?尸sin且in?廣

sinA+1對(duì)x￡R恒成立.

由sin?尸sinA+?=(sin￡7~；)+424,得aW4.

由sin,尸sinA+1=(Sin￡7~；)+1W3,得a23.

故3WaW4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3,4].

11.C易知xWR,所以/x)=4卜in三]W[0,4],所以Hx1m=0"(x)“a*=4,所以

I尸(乂)-尸(*2)IW4,當(dāng)f(x、與f(x)一個(gè)為0,另一個(gè)為4時(shí)，|尸(乂)-尸(先)|取得最

大值4.

為滿足當(dāng)X〈X2〈…〈X"時(shí)，|尸(必)一尸(X2)|+|汽(乂2)-刊>3)|+???+]-f(xn)|=2021

的正整數(shù)n最小，只需|Hx,)"(x,G|(1W/W/7-1,/EN)盡可能多的取得最大值4,

又505X4=2020<2021,

所以至少需506個(gè)|尸(%)-HxG|(1W/Wn-1,/GN*),才能使|五(%)-

f(x2)|+|尸(xz)-五(X3)|+…+|Hx?)-Hx〃)|=2021,此時(shí)/7-1=506,即上507.故選C.

12.ACVf(x)=cos尸x[xW[-n,n],定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cosx-x-尸(x),

，》x）是偶函數(shù)，易知外?在［-n,0］上單調(diào)遞增，在［0,n］上單調(diào)遞減,

.?.當(dāng)-nWXKMWO或04%<xWn時(shí)，有外乂)"&),故A正確，B錯(cuò)誤.

結(jié)合上述分析，當(dāng)尸(不)<f(x2)時(shí)，|x|>|X21,>N，故C正確，D錯(cuò)誤.故選AC.

警示偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性相反，解題時(shí)要將自變量化

到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，防止錯(cuò)用單調(diào)區(qū)間造成錯(cuò)誤.

13.ABD設(shè)尸(x)=尸(必-Fax'+bsinx.

■:F{-x)-a(-%)3+bsin(-x)=-{ax+bsinx)--F{x),xWR,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，尸(x)是

奇函數(shù)，，尸(T)=-尸⑴.

又尸(7)=1(7)-G尸(1)=H1)-C,

Af(-1)-c=-f(1)+c,

Af(1)+f(-1)=2c.

由cWZ知尸(1)+尸(7)為偶數(shù)，

故A,B,D有可能正確，而4與11的和15為奇數(shù)，故C不可能正確，故選ABD.

導(dǎo)師點(diǎn)睛研究自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)兩函數(shù)值的關(guān)系時(shí)，常利用函數(shù)的奇偶性.

對(duì)于不具有奇偶性的函數(shù)，常根據(jù)解析式的特點(diǎn)構(gòu)造新的具有奇偶性的函數(shù).解本

題時(shí)要注意對(duì)條件cWZ的應(yīng)用.

14.答案(-：2)

解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，

令尸(x)=t,要使關(guān)于X的方程[尸(*)]2+^尸々)+1=00金即有且僅有12個(gè)不同的實(shí)

根，只需方程4a加1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根ty,七，且匕，t2e(0,2).

設(shè)gU)=F+at+1,

(0(0)=1>。，

￡7(2)=2￡7+5>0,

則有<口=0214>0,解得一不公一2，

、。<一-

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，，-2).

15.解析(1)看尸(x)的圖象如圖所示.

⑵任取xe[-n,》，

嗚-入(%式

因?yàn)楹瘮?shù)尸尸(X)的圖象關(guān)于直線產(chǎn)十對(duì)稱(chēng)，所以尸(x)=O。)，

又當(dāng)十時(shí),f{x)=-sinx,

所以尸(x)=—sin-/C7)=_cosx.

f-cosOOe[-n,,

47

所以尸(x)=1n

(^-Sin￡7,k，

(3)當(dāng)〃時(shí)，*)=一1.因?yàn)橐环越Y(jié)合⑴中圖象可知，尸(x)=-

QTT

行有4個(gè)解，分另叮殳為Xi,X2,X3,%4,且Xl<X2<y<X3<%4,

由圖象的對(duì)稱(chēng)性可知Xi+x2=0,X3+A-4=n,

所以游=乂+%+、3+比4=n.

16.解析⑴因?yàn)槭?x)=0cos(20?,

所以函數(shù)尸(x)的最小正周期7=^=n.

令一n+2AnW2x/W2"n,kGZ,

得-誓+On<￡7<v+An,/ceZ,

oo

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為卜?+On,￡+On](k￡Z).

(2)易知外x)=V2cos(2個(gè)十)在區(qū)間[■，同上為增函數(shù)，在區(qū)間號(hào),/]上為減函

數(shù)，

又(抄。，股)=短弓)j，

所以當(dāng)aW[O,&)時(shí)，方程Hx)=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

17.解析存在.

??.-1^sin(2￡7+^)<y.

假設(shè)存在有理數(shù)a,6,使得F(x)的值域?yàn)閧y|-3^y^V3-1}.

當(dāng)a>0時(shí)，『b。+2。+。二一3,

[2￡7+2￡7+￡7=V3-1,

解得匚(不合題意，舍去)；

=V3_5

當(dāng)a=0時(shí)，Hx)=6(不合題意，舍去)；

-2￡7+2￡7+□=-3,

當(dāng)水0時(shí),

-如口+2￡7+￡7=V3-1,

解得{三二；

故存在有理數(shù)3=7,左1,使得Hx)的值域?yàn)閧y|-3^y^V3-1}.

第2課時(shí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

必練基礎(chǔ)

1.A當(dāng)產(chǎn)9時(shí),tanQX野―D二°，故排除C,D;當(dāng)產(chǎn)等時(shí),tanQX?一，故

排除B.故選A.

2.B因?yàn)槭?-x)=(-x)tan(-x)=xtan產(chǎn)尸(x),且xW[7,1]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函

數(shù)尸(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于"軸對(duì)稱(chēng)，故排除A,C；當(dāng)0<x<1時(shí)，Hx)>0,故排除D.

故選B.

3.答案??+?,Owz}

解析不等式3+6tan2O20可轉(zhuǎn)化為tan2￡7>-在同一平面直角坐標(biāo)系

中畫(huà)出函數(shù)片tanx,xW的圖象和直線￡7=-V3,如圖所示.

由圖象得,在區(qū)間內(nèi)，不等式tan>2-?的解集是O〈皆，

.,.在函數(shù)尸tanx的定義域｛xlx手An+1,〃wz｝內(nèi)，不等式tanxN-如的解集是

(￡7|￡7n-y<￡7<￡7n+￡℃｝.

令〃n-/<2口<￡7n+/(/e￡Z),

zo24

.?.使不等式3+V3tan2￡7>0成立的。的取值集合是｛。|字-?W□<與+

警示正切曲線在x軸上方的部分下凸，在x軸下方的部分上凸，畫(huà)圖時(shí)，要注意

圖象的光滑性及凹凸性.

4.解析由題意得Hx)=

tac口,□豐口^+—,O>0(￡7￡Z),

n

-tanO□中+—,￡?<0(￡?￡Z).

根據(jù)*tan”的圖象，作出尸(x)=tan|x|的圖象，如圖所示,

5TTi-2TF

由圖象知，尸(x)不是周期函數(shù)，是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間為［o,；),(4n+1,4TT+浮

(FN);

單調(diào)遞減區(qū)間為(4TT-亨,An-y)(仁0,7,-2,…).

5.A令2TH二+/cn,/c￡Z,

62

則X手￡+呼,kWL,

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋箈手與上+―,AGZL故選A.

6.C因?yàn)楹瘮?shù)片tanx在（-予，￡）上單調(diào)遞增，且ta吟=tan（-》=-1,

所以函數(shù)的值域是（-1,V3）.故選C.

tan。之0,

7.C由題意知—cos/27Z0,解得￡7￡[n,

（0<D<2n,

.?.函數(shù)的定義域?yàn)閇n,?）.

故選C.

8.答案[-4,4]

解析?,-亍<口<亍，

TWtanxW1.

令tan產(chǎn)i■，則亡W[7,1],*-￥+4i+1=-（L2）2+5,易知廣一廿+4伊在[7,1]上單

調(diào)遞增，

當(dāng)夕-1,即產(chǎn)-十叱Kin=-4;當(dāng)/1,即產(chǎn)十時(shí)，K，ax=4.故所求函數(shù)的值域?yàn)閇-4,4].

9.B該函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為2n.故選B.

io.c令紅一E=a（?wz）,

解得產(chǎn)4n+?A-eZ,

故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（￡7n+￡,。）（A6Z）.故選C.

11.解析（1）令;。一￡H￡+4TI,4WZ,得x手9+24n,AWZ,

"（x）的定義域?yàn)椋鸍xH9+24TT,Z）,值域?yàn)镽.

⑵易得尸（x）為周期函數(shù)，且最小正周期7^^=2n.

2

Ax）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

0y+/C7nV；￡7—￡<￡+4n,Z,得-￡+2￡7TI<￡7<；+24n,〃WZ,

函數(shù)Hx）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1+2?！?，*+2￡7n）,4WZ,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.

令;=子（〃WZ）,得產(chǎn)An+?（AWZ）,I.函數(shù)Hx）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是

（On+9,0）（4WZ）.

12.C令-;+On<O+十<；+"n,4WZ,解得-}+On<□<?+kF,kRZ.

故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（4n/cn+y）,AW乙

13.C對(duì)于選項(xiàng)A,tan?=tann=tan（-9），因?yàn)檎泻瘮?shù)尸tanx在

（一￡，；）上為增函數(shù),且一三<一?<會(huì)所以可（-等）<□□□%,要

tan]<□□*故A錯(cuò)誤；

55

對(duì)于選項(xiàng)B,由于正切函數(shù)片tanX在（；，上為增函數(shù)，且;<2<3<

所以tan2<tan3,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,COS^~—COS-^p=COSy,COS^-—COS^y^-=COS等，

因?yàn)橛嘞液瘮?shù)片cosx在（0,n）上為減函數(shù)，且0<:<初<r[，所以cos：>

454

□□□?,即cos（-等）>□□□（為,故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,由于正弦函數(shù)片sinx在（-；,￡）上為增函數(shù)，且一^<一己<一己<

y,所以sin（W）>口口口（七故D錯(cuò)誤?故選C

解題模板解答比較函數(shù)值大小問(wèn)題的常見(jiàn)思路:①判斷各個(gè)函數(shù)值所在的區(qū)

間；②利用函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

14.答案（2￡7n+等，2￡7n+?）（〃WZ）

解析,.,'tanx>tan—=tan—,且x是第三象限角，；.2/cn+竺<￡7<2口—+

555

即x的取值范圍是(2On+智，2OTT+9)(〃WZ).

選練素養(yǎng)

1.C尸cosx?|tanx\=

(sinO或n<￡?<，，

22易知C中圖象符合.故選C.

［-sinO3<□<□.

2.B由題圖可知函數(shù)尸尸(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)(0,1)時(shí)，尸(x)<0.

對(duì)于選項(xiàng)A,尸(-x)=|tan(-x)|,ln|-x|=|tanxITnlxkAx),該函數(shù)為偶函數(shù),A

選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)B,尸(-x)=tan(-必,ln|-x|=-tanxTn|〉|=-尸(%),該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)

xW(0,1)時(shí),tanx>0,ln|x|<0,所以Hx)<0,符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)C,H-x)=Ttan(-x)|,ln|-x|=-|tanx\Tn|x|=Hx),該函數(shù)為偶函

數(shù)，C選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)D"(-x)=-tan(-x),ln|-x|=tanxTn|x|=-f(x),該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)

xe(0,1)時(shí)，-tanx<0,ln|x|<0,所以Hx)>0,D選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

3.A在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)尸(x)與g(x)在區(qū)間［-3n,3n］上的圖象,

如圖所示.由圖象知，尸(x)-g(x)=0在［-3n,3n］上的解的個(gè)數(shù)為7,故選A.

警示作圖時(shí)要注意當(dāng)0<x<1時(shí)，sinx<tanx,此時(shí)正弦曲線與正切曲線沒(méi)有交

點(diǎn),避免因作圖不準(zhǔn)確導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

4.C由題意可得I~

(4-D2>0,

即卜a心小1,

In2-4<o,

即「三+On〈號(hào)亍〈千(O6Z),

1-2<n<2,

即「十+On<￡7<y+￡7n(口小

1-2<￡7<2,

解得-2WxWq或—十<O工三.

所以函數(shù)片Jlran(02+“-■的定義域?yàn)椋?2,-y］u(-y,y］.

故選C.

5.CV-1^cosxW1,且函數(shù)片tanx在［T,1］上為增函數(shù)，

Atari(-1)^tanxWtan1,即-tan1WtanxWtan1./.-tan1^tan(cosx)

tan1.

故選C.

6.B由于正切函數(shù)片tanx圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（彳二0）（A￡Z）,函數(shù)片tan

3x（&WN）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（?，0）,所以*=^（4WZ）,解得3=3k（kG

Z）.因?yàn)?WN*,所以當(dāng)A=1時(shí)，3取得最小值，為3.故選