行列式的計算

行列式的計算例如一、余子式與代數(shù)余子式第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天引理一個階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天證當(dāng)位于第一行第一列時,下證該行列式的值為：第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天從而再證一般情形,此時第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天得第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天，其中：第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天又考慮到：即有：第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開法則第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例1第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

證用數(shù)學(xué)歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天n-1階范德蒙德行列式第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天同理相同第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例４計算行列式解第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例5計算(用遞推法)解第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天評注第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例3證明第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天證明第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期天從最后一列依次展開到第k+1列第31頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.