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天津109中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點P(m,1)旋轉(zhuǎn)181°,所得的圖象經(jīng)過(1.﹣1),則m的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.22.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=1.點P是斜邊AB上一點.過點P作PQ⊥AB,垂足為P,交邊AC(或邊CB)于點Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.3.如圖所示的工件,其俯視圖是()A. B. C. D.4.設(shè)點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點,當(dāng)<<時,<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B. C. D.6.全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機,是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.7×10﹣8 B.7×10﹣8 C.7×10﹣9 D.7×10﹣107.據(jù)統(tǒng)計,第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉(zhuǎn)播時間長達88000小時,社交網(wǎng)站和國際奧委會官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬奧會收看率紀錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為()A.0.88×105B.8.8×104C.8.8×105D.8.8×1068.如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形,它的俯視圖為()A. B. C. D.9.如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m1.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=57010.不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若函數(shù)y=m-2x12.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.A.如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,沿軸向右平移后得到,點的對應(yīng)點是直線上一點,則點與其對應(yīng)點間的距離為__________.B.比較__________的大?。?3.如圖,一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡,從A滑行至B,已知AB=500米,則這名滑雪運動員的高度下降了_____米.(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)14.如圖所示,擺第一個“小屋子”要5枚棋子,擺第二個要11枚棋子,擺第三個要17枚棋子,則擺第30個“小屋子”要___枚棋子.15.已知,且,則的值為__________.16.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC、BD,若S四邊形ABCD=18,則BD的最小值為_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積.18.(8分)先化簡,再求值:,其中a滿足a2+2a﹣1=1.19.(8分)如圖,某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中,我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)20.(8分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.①求BC的長度;②若點P為直線MN上一點,請你直接寫出△PBC周長的最小值.21.(8分)計算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.22.(10分)如圖,在一條河的北岸有兩個目標M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B.已知AB∥MN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.(1)求點M到AB的距離;(結(jié)果保留根號)(2)在B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)23.(12分)如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,已知點A,B,C,D均為網(wǎng)格線的交點在網(wǎng)格中將△ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1;在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A與D為對應(yīng)點.24.如圖,在菱形ABCD中,E、F分別為AD和CD上的點,且AE=CF,連接AF、CE交于點G,求證:點G在BD上.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-x-1,然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標,結(jié)合點的坐標即可得出結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點P(m,1)旋轉(zhuǎn)181°,所得的圖象經(jīng)過(1.﹣1),∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1,在一次函數(shù)y=﹣x+2中,令y=1,則有﹣x+2=1,解得:x=4,即一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸交點為(4,1).一次函數(shù)y=﹣x﹣1中,令y=1,則有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,即一次函數(shù)y=﹣x﹣1與x軸交點為(﹣2,1).∴m==1,故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大.2、D【解析】解:當(dāng)點Q在AC上時,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=33x,∴y=12×AP×PQ=12×x×33當(dāng)點Q在BC上時,如下圖所示:∵AP=x,AB=1,∠A=30°,∴BP=1﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP?tan60°=3(1﹣x),∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點睛:本題考查動點問題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況.3、B【解析】試題分析:從上邊看是一個同心圓,外圓是實線,內(nèi)圓是虛線,故選B.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線,看不見部分的輪廓線要畫成虛線.4、A【解析】∵點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點,當(dāng)<<1時,<,即y隨x增大而增大,∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:當(dāng)時函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減小;當(dāng)時,函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.故k<1.∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)的圖象有四種情況:①當(dāng),時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng),時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng),時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng),時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.因此,一次函數(shù)的,,故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故選A.5、D【解析】
根據(jù)實數(shù)大小比較法則判斷即可.【詳解】<0<1<,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較的應(yīng)用,掌握正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)比較大小,其絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行計算.【詳解】因為科學(xué)記數(shù)法的標準形式為a×(1≤|a|≤10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7×,故選C.【點睛】本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時,看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時,n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時,-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).因此,∵88000一共5位,∴88000=8.88×104.故選B.考點:科學(xué)記數(shù)法.8、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是:.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實線,被遮擋的線畫虛線.9、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m1,即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570,故選A.10、D【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項,得:-2x>-4,
系數(shù)化為1,得:x<2,
故選D.【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、m>2【解析】試題分析:有函數(shù)y=m考點:反比例函數(shù)的性質(zhì).12、5>【解析】
A:根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA′=OA,OO′=BB′,根據(jù)點A′在直線求出A′的橫坐標,進而求出OO′的長度,最后得到BB′的長度;B:根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°,再進行比較.【詳解】A:由平移的性質(zhì)可知,OA′=OA=4,OO′=BB′.因為點A′在直線上,將y=4代入,得到x=5.所以O(shè)O′=5,又因為OO′=BB′,所以點B與其對應(yīng)點B′間的距離為5.故答案為5.B:sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,tan37°=,根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知,tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,即tan37°>,cos37°<,又∵,∴tan37°<cos37°,即sin53°>tan37°.故答案是>.【點睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像,熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關(guān)鍵.13、1.【解析】試題解析:在RtΔABC中,sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.14、1.【解析】
根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個,第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個,…,每個圖形都比前一個圖形多用6個,繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數(shù).【詳解】根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個.第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個.….每個圖形都比前一個圖形多用6個.∴第30個圖案中棋子的個數(shù)為5+29×6=1個.故答案為1.【點睛】考核知識點:圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.15、1【解析】分析:直接利用已知比例式假設(shè)出a,b,c的值,進而利用a+b-2c=6,得出答案.詳解:∵,∴設(shè)a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=1.故答案為1.點睛:此題主要考查了比例的性質(zhì),正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.16、6【解析】
過A作AM⊥CD于M,過A作AN⊥BC于N,先根據(jù)“AAS”證明△DAM≌△BAN,再證明四邊形AMCN為正方形,可求得AC=6,從而當(dāng)BD⊥AC時BD最小,且最小值為6.【詳解】如下圖,過A作AM⊥CD于M,過A作AN⊥BC于N,則∠MAN=90°,∠DAM+∠BAM=90°,∠BAM+∠BAN=90°,∴∠DAM=∠BAN.∵∠DMA=∠N=90°,AB=AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM=AN,∴四邊形AMCN為正方形,∴S四邊形ABCD=S四邊形AMCN=AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC時BD最小,且最小值為6.故答案為:6.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】試題分析:(1)將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值,從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式,再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值,從而得到點B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解;(2)設(shè)AB與x軸相交于點C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標,從而得到點OC的長度,再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解.試題解析:(1)將A(﹣3,m+8)代入反比例函數(shù)y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,點A的坐標為(﹣3,2),反比例函數(shù)解析式為y=﹣,將點B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,點B的坐標為(1,﹣6),將點A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣1;(2)設(shè)AB與x軸相交于點C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,點C的坐標為(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.18、a2+2a,2【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后根據(jù)a2+2a?2=2,即可解答本題.【詳解】解:===a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a﹣2=2,∴a2+2a=2,∴原式=2.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.19、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析:過點C作CD⊥AB,交BA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度,用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.試題解析:過點C作CD⊥AB,交BA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度,根據(jù)題意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1000+x,在Rt△ACD中,CD===在Rt△BCD中,BD=CD?tan68°,∴325+x=?tan68°解得:x≈100米,∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米.點睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解.視頻20、(1)50;(2)①6;②1【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然后求出△MBC的周長=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;②當(dāng)點P與M重合時,△PBC周長的值最小,于是得到結(jié)論.試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分線交AB于點N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案為50;(2)①∵MN是AB的垂直平分線,∴AM=BM,∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周長是1,∴BC=1﹣8=6;②當(dāng)點P與M重合時,△PBC周長的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P與M重合時,PA+PC=AC,此時PB+PC最小,∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1.21、1.【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:原式=﹣1++4﹣1﹣(﹣1)=﹣1++4﹣1﹣+1=1.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則.22、(1);(2)95m.【解析】
(1)過點M作MD⊥AB于點D,易求AD的長,再由BD=MD可得BD的長,即M到AB的距離;
(2)過點N作NE⊥AB于點E,易證四邊形MDEN為平行四邊形,所以ME的長可求出,再根據(jù)MN=AB-AD-BE計算
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