第2章-2-DH坐標(biāo)系建立36344

§2.8正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解基礎(chǔ)知識(shí)

坐標(biāo)變換的最終目的是確定機(jī)器人各桿件之間的相互位置關(guān)系，通過(guò)關(guān)節(jié)角的值計(jì)算末端操作器在空間位置（正運(yùn)動(dòng)學(xué)）或預(yù)算出末端操作器在要求位置的關(guān)節(jié)角（逆運(yùn)動(dòng)學(xué)）。主要包括以下內(nèi)容：1)相對(duì)桿件的坐標(biāo)系的確定；2)建立各連桿的模型矩陣A；3)正運(yùn)動(dòng)學(xué)算法；4)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法。2023/5/241

在機(jī)器人中，通常有兩類關(guān)節(jié)：轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和移動(dòng)關(guān)節(jié)。不同于人類的關(guān)節(jié)，一般機(jī)器人關(guān)節(jié)為一個(gè)自由度的關(guān)節(jié)，其目的是為了簡(jiǎn)化力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和機(jī)器人的控制。轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)提供了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，移動(dòng)關(guān)節(jié)提供一個(gè)移動(dòng)自由度，各關(guān)節(jié)間是以固定桿件相連接的。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)有兩種基本形式：鉸鏈和兩桿的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。關(guān)節(jié)2023/5/242桿件

機(jī)器人桿件是連接兩個(gè)關(guān)節(jié)的固定物體（機(jī)械）。機(jī)器人桿件的主要目的是用來(lái)保持該關(guān)節(jié)與各相關(guān)末端關(guān)節(jié)一個(gè)固定的關(guān)系。機(jī)器人末端桿件只有一個(gè)關(guān)節(jié)，位于最接近末端（或機(jī)座）的位置。在最遠(yuǎn)離機(jī)座的末端，通常是附加一個(gè)手爪。為了更容易、清楚地解釋一個(gè)機(jī)器人的末端和其各關(guān)節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，課程中只以有限的桿件數(shù)作為研究討論對(duì)象。實(shí)際上，為了使得機(jī)器人更容易制造，類似的限制在機(jī)器人制造中也使用。2023/5/243下面給出了八種類型的常見(jiàn)桿件構(gòu)形：

1)兩個(gè)平行的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)且在兩軸間沒(méi)有扭轉(zhuǎn)；連桿參數(shù)ln—連桿的長(zhǎng)度；如果連桿的中心線被認(rèn)作x方向并且從關(guān)節(jié)n-1到關(guān)節(jié)n沿xn-1方向有一定距離，整個(gè)桿件可以繞關(guān)節(jié)n-1轉(zhuǎn)動(dòng)

n角，該角認(rèn)為是兩連桿夾角并且這個(gè)角就是一般轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的變量；同時(shí)關(guān)節(jié)軸被認(rèn)為是z方向并且繞zn-1轉(zhuǎn)動(dòng)；y軸由右手定則確定。2023/5/244坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線)(2)Xn-1：垂直兩連桿公垂線xn-1=zn-1→zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長(zhǎng)度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角；

(3)dn：兩連桿間偏置：xn-1→xn沿zn-1距離，0；

(4)n：兩連桿間角度，Xn-1→Xn繞zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。2023/5/245

2)兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)在空間形成兩軸間90°的扭轉(zhuǎn)；連桿參數(shù)ln—連桿的長(zhǎng)度；如果連桿的中心線被認(rèn)作x方向并且從關(guān)節(jié)n-1到關(guān)節(jié)n沿xn-1方向有一定距離，整個(gè)桿件可以繞關(guān)節(jié)n-1轉(zhuǎn)動(dòng)

n角，該角認(rèn)為是兩連桿夾角，這個(gè)角就是一般轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的變量；同時(shí)關(guān)節(jié)軸被認(rèn)為是z方向并且繞zn-1轉(zhuǎn)動(dòng)；y軸由右手定則確定。2023/5/246坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線)(2)Xn-1：xn-1=zn-1→zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長(zhǎng)度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，

90°；

(3)dn

：兩連桿間偏置：xn-1→xn沿zn-1距離，

0；

(4)n：兩連桿間角度，Xn-1→Xn繞Zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。2023/5/247

3)兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)相互交叉垂直軸；兩個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)軸相交，連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸被認(rèn)為是z方向；x方向由兩個(gè)z軸確定，y方向由右手定則確定；dn為偏移值。

2023/5/248坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長(zhǎng)度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交為0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，-90°；

(3)dn

：兩連桿間偏置：xn-1→xn沿zn-1距離，dn；

(4)n：連桿繞zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。2023/5/249

4)兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)相互垂直并且重合；連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸被認(rèn)為是z方向；x方向由兩個(gè)z軸確定，y方向由右手定則；dn為偏移值。原點(diǎn)由n-1坐標(biāo)系決定

2023/5/2410坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長(zhǎng)度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，90°；

(3)dn

：兩連桿間距離：xn-1→xn沿zn-1移動(dòng)距離，0；

(4)n：連桿繞zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。2023/5/2411

5)兩個(gè)移動(dòng)柱關(guān)節(jié)相互垂直并相交；連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸線方向是z向；x向由z軸確定，y方向由右手定則確定；dn與dn+1為柱關(guān)節(jié)變量。2023/5/2412坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長(zhǎng)度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，-90°；

(3)dn

：移動(dòng)關(guān)節(jié)移動(dòng)變量；

(4)n：移動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為0。2023/5/2413

6)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和一個(gè)移動(dòng)柱關(guān)節(jié)相互垂直并相交；連桿參數(shù)ln=0；轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)軸線方向和移動(dòng)關(guān)節(jié)移動(dòng)方向是z向；x方向由z軸確定，y方向由右手定則確定；n為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量、dn+1為移動(dòng)關(guān)節(jié)變量。2023/5/2414坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長(zhǎng)度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，-90°；

(3)dn+1

：移動(dòng)關(guān)節(jié)移動(dòng)變量，dn=偏置量；

(4)n：轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量。2023/5/2415

7)一個(gè)移動(dòng)柱關(guān)節(jié)和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)相互平行；連桿參數(shù)ln=偏置量；關(guān)節(jié)軸線方向是z向；x方向由z軸確定，y方向由右手定則；轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)關(guān)節(jié)變量為n和dn+1。2023/5/2416坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長(zhǎng)度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，0°；

(3)dn+1

：移動(dòng)關(guān)節(jié)移動(dòng)變量；

(4)n：轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量。2023/5/2417

8)一個(gè)移動(dòng)柱關(guān)節(jié)和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)相互垂直；連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸線方向是z向；x向由z軸確定，y方向由右手定則；dn為偏移值。2023/5/2418坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長(zhǎng)度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，90°；

(3)dn

：移動(dòng)關(guān)節(jié)移動(dòng)變量；

(4)n+1：轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量。2023/5/2419§2.8D-H表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解D-H法原理

2學(xué)會(huì)用D-H法對(duì)機(jī)器人建模學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1給關(guān)節(jié)指定參考坐標(biāo)系

2制定D-H參數(shù)表

3利用參數(shù)表計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣2023/5/2420一背景簡(jiǎn)介：

1955年，Denavit和Hartenberg提出了這一方法，后成為表示機(jī)器人以及對(duì)機(jī)器人建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，應(yīng)用廣泛。

二總體思想首先給每個(gè)關(guān)節(jié)指定坐標(biāo)系，然后確定從一個(gè)關(guān)節(jié)到下一個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行變化的步驟，這體現(xiàn)在兩個(gè)相鄰參考坐標(biāo)系之間的變化，將所有變化結(jié)合起來(lái)，就確定了末端關(guān)節(jié)與基座之間的總變化，從而建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，進(jìn)一步對(duì)其求解。2023/5/24211.坐標(biāo)系的確定規(guī)則一關(guān)節(jié)，連桿命名規(guī)則：第一個(gè)關(guān)節(jié)指定為關(guān)節(jié)n,第二個(gè)關(guān)節(jié)為n+1,其余關(guān)節(jié)以此類推。連桿命名規(guī)則與關(guān)節(jié)相同。坐標(biāo)系的確定2023/5/2422坐標(biāo)系的確定規(guī)則2.Z軸確定規(guī)則如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，Z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向，轉(zhuǎn)角為關(guān)節(jié)變量。如果關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的，Z軸為沿直線運(yùn)動(dòng)的方向，連桿長(zhǎng)度d為關(guān)節(jié)變量。關(guān)節(jié)n處Z軸下標(biāo)為n-1。3.X軸確定規(guī)則情況1兩關(guān)節(jié)Z軸既不平行也不相交取兩Z軸公垂線方向作為X軸方向，命名規(guī)則同Z軸2023/5/2423X軸確定規(guī)則情況2：兩關(guān)節(jié)Z軸平行此時(shí)，兩Z軸之間有無(wú)數(shù)條公垂線，可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條公垂線情況3：兩關(guān)節(jié)Z軸相交取兩條Z軸的叉積方向作為X軸。2023/5/2424Y軸及變量確定規(guī)則4.Y軸確定原則取X軸，Z軸差積方向作為Y軸方向。（右手）5.變量選擇原則用角表示繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角，d表示在Z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離，a表示每一條公垂線的長(zhǎng)度(關(guān)節(jié)偏移)，角表示兩個(gè)相鄰Z軸之間的角度也叫關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)。通常情況下，只有和d是關(guān)節(jié)變量。2023/5/2425※

到達(dá)下一坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)我們可以通過(guò)以下幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，將一個(gè)參考坐標(biāo)系變換到下一個(gè)參考坐標(biāo)系。1繞Zn軸旋轉(zhuǎn)，它使得Xn+1和Xn互相平行2023/5/2426※

到達(dá)下一坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)2沿Zn軸平移dn+1距離，使得Xn和Xn+1共線3沿Xn軸平移an+1的距離，使Xn和Xn+1的原點(diǎn)重合。2023/5/2427※

到達(dá)下一坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)4將Zn軸繞Xn+1軸旋轉(zhuǎn)，使得Zn軸與Zn+1軸對(duì)準(zhǔn)。這樣就實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)坐標(biāo)系變換下一個(gè)坐標(biāo)系2023/5/2428列出變換矩陣

由于所有的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于當(dāng)前坐標(biāo)系而言的。因此，總的變換矩陣A等于各變換矩陣右乘。從而得到的結(jié)果如下：以此類推，總的變換矩陣為：2023/5/2429D-H參數(shù)表通過(guò)原理圖確定各參數(shù)，制定D-H參數(shù)表如下：#da1

23456將各參數(shù)帶入矩陣方程即可得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，進(jìn)一步求解。2023/5/2430例2.11如圖，已知一兩桿機(jī)構(gòu)，兩桿長(zhǎng)分別為l1、l2，轉(zhuǎn)角變量為、，1)確定零位置；2)建立連桿坐標(biāo)系3)確定參數(shù)；4)確定工作空間2023/5/2431例2.12如圖，已知一兩桿機(jī)構(gòu)，一桿偏置為d1、二桿長(zhǎng)為l2，轉(zhuǎn)角變量為，：1)建立連桿坐標(biāo)系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間2023/5/2432例2.13如圖，已知一兩桿機(jī)構(gòu)，一桿偏置為d1、二桿偏置為d2，變量為，d2

：1)建立連桿坐標(biāo)系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間2023/5/2433例2.14如圖，已知一兩桿機(jī)構(gòu)：1)建立連桿坐標(biāo)系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間2023/5/2434例2.15如圖，已知一兩桿機(jī)構(gòu)：1)建立連桿坐標(biāo)系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間2023/5/2435例題2.19對(duì)下圖所示簡(jiǎn)單機(jī)器人，根據(jù)D-H法，建立必要坐標(biāo)系及參數(shù)表。2023/5/2436第一步：根據(jù)D-H法建立坐標(biāo)系的規(guī)則建立坐標(biāo)系2023/5/2437第二步：將做好的坐標(biāo)系簡(jiǎn)化為我們熟悉的線圖形式2023/5/2438第三步：根據(jù)建立好的坐標(biāo)系，確定各參數(shù)，并寫(xiě)入D-H參數(shù)表#da1009020030040-905009060002023/5/2439第四步：將參數(shù)代入A矩陣，可得到2023/5/2440第5步求出總變化矩陣2023/5/2441思考題2023/5/2442§2.9機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解讓我們通過(guò)下面這道例題來(lái)了解一下機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的一般步驟。例2.19最后方程為求逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解2023/5/2443

根據(jù)第3行第4列元素對(duì)應(yīng)相等可得到依次