廣東省深圳市實驗學校（中學部）2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(含解析)

2023－2024學年實驗學校（中學部）八下期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題）1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．3．將下列多項式分解因式，結果中不含因式的是（

）A． B．C． D．4．若分式中的a，b的值同時擴大到原來的10倍，由此分式的值（

）A．是原來的10倍 B．是原來的20倍C．是原來的 D．不變5．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為(

)

A．70° B．80° C．84° D．86°6．若，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD的周長為16cm，相交于點交于點則△ABE的周長為（

）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．若關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BC，M在∠CAD的平分線上，且AM⊥DM，點N為CD的中點，連接MN，若AD＝12，MN＝2．則AB的長為（）A．12 B．20 C．24 D．3010．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB?AD為邊向外作等邊△ABE?△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A?E之間，連接CE?CF?EF，則以下四個結論：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE．一定正確的有（

）個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共5小題）11．若分式的值為零，則x的值為．12．多邊形每一個內角都等于，則此多邊形是邊形．13．若關于x的分式方程有增根，則m的值為14．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，，且軸．將沿軸向上平移，使點對應點落在對角線上，則平移后點的對應點的坐標為．15．如圖，在中，，，．將繞點C按順時針方向旋轉后得，直線、相交于點F．取的中點G，連接，則長的最大值為cm．三、解答題（共9小題）16．（1）因式分解：；（2）解不等式組，并把它的解集在如圖的數(shù)軸上表示出來．（3）化簡：．17．計算：(1)解分式方程：；(2)先化簡，再求值：，其中，18．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2，3)，B(﹣3，2)，C(﹣1，1)（1）將△ABC向右平移7個單位，試作出平移后的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，觀察可知△A1B1C1與△A2B2C2關于直線l對稱，請寫出直線l與x軸的交點D的坐標；（3）在x軸上找一點P，使PB＋PC最短，則Р點坐標為．19．閱讀材料：形如的式子叫做完全平方式，有些多項式雖然不是完全平方式，但可以通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、代數(shù)最值等問題中都有廣泛的應用．（一）用配方法因式分解：．解：原式（二）用配方法求代數(shù)式的最小值．解：原式∵，∴，∴的最小值為．(1)若代數(shù)式是完全平方式，則常數(shù)k的值為______；(2)因式分解：______；(3)用配方法求代數(shù)式的最小值；拓展應用：(4)若實數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．20．如圖所示，在中，點，分別為，的中點，點在線段上，連接，點，分別為，的中點．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求的長．21．為豐富同學們陽光大課間活動，育才學?，F(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價比毽子的單價多3元，用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的毽子數(shù)量相同．(1)求跳繩和毽子的單價分別是多少元．(2)恰逢店慶活動，體育用品店對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七折出售．學校計劃購買跳繩和毽子兩種器材共600個，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，請求出學?；ㄥX最少的購買方案及最少花費．22．如圖，在平面直角坐標系中，過點和的直線與直線相交于點C，直線與x軸相交于點D，點E在線段AB上，連接DE，的面積為．(1)求直線AB的解析式；(2)求點E的坐標；(3)點M是直線CD上的動點，點N在y軸上，是否存在點M、N，使得以點B、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：選項A、C、D不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以它們不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使這個圖形繞這一點旋轉后與原來的圖形重合，所以它是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉后與原圖重合．2．D【分析】本題考查不等式的性質，根據(jù)條件，運用不等式的性質逐項驗證即可得到答案，熟記不等式的三個性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、由于，則，故錯誤，不符合題意；B、由于，則，故錯誤，不符合題意；C、由于，則，故錯誤，不符合題意；D、由于，則，故正確，符合題意；故選：D．3．B【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，進而得出答案．【詳解】解：A、，含，故此選項不合題意；B、，不含，故此選項符合題意；C、，含，故此選項不合題意；D、，含，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．4．D【分析】根據(jù)分式的性質即可求解．【詳解】解：故分式的值不變故選：D【點睛】將分式的分子、分母同時擴大相同的倍數(shù)，分式的值不變．掌握該性質是解題關鍵．5．B【分析】由旋轉的性質可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉的性質可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故選B.【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，由旋轉的性質得到△ABB1為等腰三角形是解題的關鍵.6．D【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的加減運算法則化簡，再由得出，代入計算即可得出答案．【詳解】故選D．7．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件可得OE垂直平分BD，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質可知BE＝DE，再結合平行四邊形的性質即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB=CD，AD=BC，∵EO⊥BD，∴EO為BD的垂直平分線，∴BE＝DE，∵平行四邊形ABCD的周長為16cm，∴AB+AD＝×16＝8cm．∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝8cm．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和線段垂直平分線的性質，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．8．B【分析】先解分式方程，使方程的解大于零，再使分式方程有意義即可．【詳解】解：，∵分式方程的解為正數(shù)，即，∴，又∵使分式方程有意義，，∴，∴，綜上：且，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意義是解題的關鍵．9．B【分析】延長DM交AC于E，利用ASA證明△ADM≌△AEM可得AE=AD=12，DM=EM，即可證明MN是△CDE的中位線，可求解CE的長，進而可求解AC的長，再結合平行四邊形的性質利用勾股定理可求解．【詳解】解：延長DM交AC于E，∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°，在△ADM和△AEM中，，∴△ADM≌△AEM（ASA），∴DM=EM，AE=AD=12，∴M點是DE的中點，∵N是CD的中點，∴MN是△CDE的中位線，∵MN=2，∴CE=2MN=4，∴AC=AE+CE=12+4=16，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAD=90°，．故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，三角形的中位線，勾股定理，求解AC的長是解題的關鍵．10．B【分析】根據(jù)題意，結合圖形，對選項一一求證，判定正確選項．【詳解】解：在?ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；在?ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故②正確；同理可證△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等邊三角形，故③正確；當CG⊥AE時，∵△ABE是等邊三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°無法求出，故④錯誤；綜上所述，正確的結論有①②③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，綜合性強，解題的關鍵是考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．11．1【分析】本題考查分式的值為零的條件．根據(jù)“分式的值為零，需同時具備兩個條件分子為0，分母不為0”列式計算即可求解．【詳解】解：因為分式的值為零，所以，解得：．故答案為：1．12．十二【分析】本題考查了多邊形的內角和與外角和，正n邊形的每個內角都等于，多邊形的外角和都是．先計算出每個外角，再根據(jù)多邊形的外角和都是進行計算即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個內角都等于，∴多邊形的每一個外角都等于，∴邊數(shù)．故答案為：十二．13．2【分析】先確定該方程的增根是，再將該方程化為整式方程后將增根代入進行求解．【詳解】解：解，得，即是該方程的增根，，兩邊同時乘以，得，將代入，得，解得，故答案為：2．【點睛】此題考查了分式方程增根問題的解決能力，關鍵是能準確理解增根產(chǎn)生的原因，并進行正確地求解．14．【分析】根據(jù)題意，由點的平移及平行四邊形性質得到，，再由待定系數(shù)法確定直線的函數(shù)關系式，設出，代值解方程求出向上平移的單位長度，結合點的平移即可得到答案．【詳解】解：在平面直角坐標系中，的頂點，，且軸，，軸，，，設直線：，將代入得，直線：，設將沿軸向上平移個單位長度，使點對應點落在對角線上，則在直線：上，，解得，即點向上平移2個單位長度得到對應點，，，故選：．【點睛】本題考查點的平移，涉及圖形與坐標、平行四邊形性質、點的平移法則、待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式、一次函數(shù)性質等知識，熟練掌握點的平移法則及平行四邊形性質是解決問題的關鍵．15．9【分析】本題考查了旋轉的性質、四邊形內角和以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，結合題意添加合適的輔助線是解題的關鍵．根據(jù)旋轉的性質得，，，，設，則，根據(jù)四邊形內角和可得，取的中點H，連接、，則，，從而得出，即可得出答案．【詳解】解：取的中點H，連接、，如圖：∵是由繞C點旋轉得到，∴，，，設，則在四邊形中，在中，，，，在中，，∵是中位線，而，∴當F、H、G在一條直線上時，最大，最大值為，故答案為：9．16．（1）（2），數(shù)軸見解析（3）【分析】（1）利用平方差公式直接因式分解即可得到答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法直接求解即可得到答案，再結合不等式解集在數(shù)軸上的表示方法表示出來即可畫出數(shù)軸；（3）先對分式分子分母因式分解，再利用分式混合運算法則化簡即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2），由①得：；由②得：；∴不等式組的解集為：；在數(shù)軸上表示不等式組解集為：；（3）解：．【點睛】本題考查運算綜合，涉及平方差公式因式分解、解一元一次不等式及一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組解集、分式加減乘除混合運算等知識，熟練掌握因式分解、接不等式組及分式化簡方法是解決問題的關鍵．17．(1)(2)，2【分析】本題考查的是解分式方程，分式的化簡求值，掌握相關運算法則和解法是解題關鍵．（1）依次去分母、去括號、移項、合并同類項，檢驗后即可得到答案；（2）先將除法轉化為乘法，再結合乘法公式約分化簡，然后將、的值代入計算求解即可．【詳解】（1）解：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，原方程的解為；（2）解：，當，時，原式．18．（1）圖見解析，；（2）圖見解析，（3）圖見解析，．【分析】（1）借助網(wǎng)格即可作出平移后的圖形，根據(jù)A1的位置寫出它的坐標即可；（2）借助網(wǎng)格作出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，可得直線l是B1B2的垂直平分線，由此可得直線l的橫坐標和交點D的坐標；（3）利用軸對稱的性質作作點B關于x軸對稱點，連接交x軸于P，點P即為所求，再利用待定系數(shù)法求出對應直線的解析式以及函數(shù)與x軸的交點坐標即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，故答案為：；（2）△A2B2C2如圖所示，△A1B1C1與△A2B2C2關于直線l對稱，直線l把B1B2垂直平分，故它的橫坐標為，即D的坐標為：，故答案為：；（3）作點B關于x軸對稱點，連接交x軸于P，點P即為所求，設直線的表達式為：，將和C(﹣1，1)代入得，解得，所以，當y=0時，，故．【點睛】本題考查坐標與圖形變化—軸對稱和平移，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸交點問題．借助網(wǎng)格分析是解題關鍵．19．(1)25(2)(3)4(4)3【分析】（1）利用完全平方公式即可得；（2）利用配方法把配湊成，由此即可得；（3）將配湊成，利用完全平方公式求解即可得；（4）根據(jù)配方可得，從而可得，由此即可得．【詳解】（1）解：∵代數(shù)式是完全平方式，，，，故答案為：25．（2）解：，故答案為：．（3）解：，，，的最小值為4．（4）解：，，，，的最小值為3．【點睛】本題考查了完全平方公式、利用配方法因式分解，熟練掌握配方法是解題關鍵．20．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．（1）由三角形中位線定理得，，，，則，，再由平行四邊形的判定即可得出結論；（2）由平行四邊形的性質得，再由勾股定理求出的長，再根據(jù)為中點即可求答案．【詳解】（1）證明：點、分別為、的中點，點、分別為、的中點，是的中位線，是的中位線，，，，，，，四邊形為平行四邊形；（2）解：四邊形為平行四邊形，，，，，為中點，即線段的長度為．21．(1)跳繩的單價為8元，毽子的單價為5元(2)購買450個跳繩，150個毽子時，總費用最少為3405元【分析】（1）設毽子的單價為元，根據(jù)用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的毽子數(shù)量相同列出方程，解之即可；（2