2021全國(guó)甲卷文科數(shù)學(xué)真題（答案版）

絕密★啟用前

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)答案的答案標(biāo)

號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),

將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合M={l,3,5,7,9}.N={x|2x>7},則MCN=

A.{759}

B.{5,7,9)

C.{3,5,7,9)

D.{1,3,5,7,9}

2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭

年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

3.已知(l-i>z=3+2i,則2=

3

2

3

2

4.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為

A.f(x)=-x

(2丫

B.f(x)=-

)

C.f(x)=x2

D.f(x)=Vx

22

5.點(diǎn)(3,0)到雙曲線工-匕=1的一條漸近線的距離為

169

A.2

5

B.-

5

C.-

5

D.-

5

6.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量。通常用五分

記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V

滿足L=5+IgU。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)

記錄法的數(shù)據(jù)約為CV1U?1.259)

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

7.在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,EG,該正方體截去三棱

錐4EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是

正視圖

B.

D.

8.在A48C中，已知B=120°,AC=V19,AB=2,則BC=

A.1B.V2C.V5D.3

9.記Sn為等比數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)和。若S2=4,S4=6,則=

A.7B.8C.9D.10

10.將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

11、若aG(0,E),tan2a=上4，貝ijtana=

22-sina

A.—B.—C.-D.—

15533

12.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(l+x)=f(-x).若f(-9=；,則f(|)=

選擇題答案

1、B2、C3、B4、D5、A6、C7、A8、D9、A10、C

11、A12、B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若向量a,b滿足|a|=3,|a-b|=5,a-b=l,則|b|=.

14.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30兀，則該圓錐的側(cè)面積為.

15.已知函數(shù)f(x)=2cos(sx+口)的部分圖像如圖所示，則f(|)=.

16.已知理,尸2為橢圓C:1+彳=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

164

對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQ|=|F1F2l，則四邊形PF1QF2的面積為.

填空題答案：

13、3也14、517i15、-316、8

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟、第17~21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

作答。

(一)必考題洪60分。

17.(12分)

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩

臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如

下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握為機(jī)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參考答案

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么僅(/wx%一切""

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百萬(wàn)Z行幾很口力耳仇女1%"'?上力加小'

18.（12分）

記Sn,為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和,已知an,>0,a3=3a1?,且數(shù)列｛展j是等差

數(shù)列，證明乂每｝是等差數(shù)列.

參考答案

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19.（12分）

已知直三棱柱ABC//1G中,側(cè)面,A4aB為正方形,AB=BC=2,E,F分別為

AC和CQ的中點(diǎn),BFU/i，

(1)求三棱錐F-EBC的體積:

(2)已知D為棱力道1上的點(diǎn)，證明：BF_LDE.

參考答案

摩⑴“二被報(bào)ABC-AEC,5瓦小6,CC」切

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'：也力干AABB,工,AB=&&,=2.

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20.(12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=a2%2+狽—3m％+1,其中a>0。

(1)討論/x)的單調(diào)性;

(2)若yjx)的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍。

參考答案

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」473

21.（12分）

拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，直線l-x=\交。于P,Q兩點(diǎn),

OP1OQ,已知點(diǎn)M（2,0）,且。M與1相切。

（1）求C,0M的方程；

（2）設(shè)4,A2,As是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A/A2,A2A3均與0M相切，判斷直

線A2A3與0M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

參考答案

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（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答如果多做，則按所

做的第一題計(jì)分。

224選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲

線C的極坐標(biāo)方程為"=2&COS。。

（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1,0）,M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足而=VW,寫(xiě)出

P的軌跡。的參數(shù)方程，并判斷。與。是否有公共點(diǎn)。

參考答案

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23.［選修4-5：不等式選講］（10分）

已知函數(shù)/(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-l|o

⑴畫(huà)出月(x)和y=g(x)的圖像;

(2)若火x+a)Ng(x),求a的取值范圍。

參考答案（方法一）

布——應(yīng)回--------------------

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