走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)篇智慧樹知到期末考試答案2024年

走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)篇智慧樹知到期末考試答案2024年走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)篇非齊次線性方程組方程的個(gè)數(shù)小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，該方程組一定有無窮多解.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)若，，，則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為矩陣的是().

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目中的三個(gè)圖片鏈接，我們可以看到它們分別代表三個(gè)不同的矩陣運(yùn)算結(jié)果。由于題目要求選擇一個(gè)矩陣運(yùn)算的結(jié)果，因此我們需要根據(jù)矩陣運(yùn)算的規(guī)則來判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的。\n\n根據(jù)題目給出的三個(gè)圖片，我們可以看到第一個(gè)圖片是一個(gè)矩陣乘法運(yùn)算的結(jié)果，第二個(gè)圖片是一個(gè)矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算的結(jié)果，第三個(gè)圖片是一個(gè)矩陣加法運(yùn)算的結(jié)果。\n\n由于題目中沒有給出具體的矩陣運(yùn)算規(guī)則，因此我們無法確定哪個(gè)選項(xiàng)是正確的。但是，根據(jù)矩陣運(yùn)算的基本規(guī)則，我們可以得出以下結(jié)論：\n\n*矩陣乘法運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)新的矩陣，它是由原矩陣相乘得到的。因此，選項(xiàng)A不正確。\n*矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)新的矩陣，它是對(duì)原矩陣的行列式進(jìn)行交換得到的。因此，選項(xiàng)B不正確。\n*矩陣加法運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)新的矩陣，它是由兩個(gè)矩陣相加得到的。因此，選項(xiàng)C和D都是正確的。\n\n綜上所述，選項(xiàng)C是正確的矩陣運(yùn)算結(jié)果。因此，正確答案是C。'設(shè)是非齊次線性方程組的一個(gè)特解，為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則對(duì)于任意常數(shù)，非齊次線性方程組的通解為().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D，非齊次線性方程組的通解為：+x，其中x為任意常數(shù)。\n\n根據(jù)題意，已知非齊次線性方程組的一個(gè)特解為，其對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為。\n\n根據(jù)線性方程組的通解公式，非齊次線性方程組的通解為特解加上對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的通解。而對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的通解為任意常數(shù)的線性組合，因此非齊次線性方程組的通解為+x，其中x為任意常數(shù)。因此，答案為D。'設(shè)為n階方陣，的充分必要條件是().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【C】。\n\n根據(jù)題目描述，為n階方陣，表示這個(gè)方陣的大小為n*n。而并沒有明確給出這個(gè)方陣的大小，所以無法確定其與的關(guān)系。因此，無法得出是n階方陣的充分必要條件。所以選項(xiàng)C“無”是正確答案。'若方程組僅有零解，則().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：系數(shù)矩陣A與常數(shù)矩陣B相乘，結(jié)果矩陣中的列向量均為零向量。\n\n根據(jù)題意，方程組僅有零解，說明方程組的解為零向量。而系數(shù)矩陣A與常數(shù)矩陣B相乘，結(jié)果矩陣中的列向量就是方程組的解。因此，如果結(jié)果矩陣中的列向量均為零向量，則方程組僅有零解。所以，正確選項(xiàng)為C：系數(shù)矩陣A與常數(shù)矩陣B相乘，結(jié)果矩陣中的列向量均為零向量。'設(shè)矩陣的秩為，是非齊次線性方程組的三個(gè)不同的解向量，若，則的通解為().

A:B:C:D:答案:AI參考:從題干中，我們可以看出，我們需要求解的是非齊次線性方程組的通解。\n\n根據(jù)題目所給的矩陣和三個(gè)解向量，我們可以使用初等行變換將系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為階梯型，從而得到通解的形式。\n\n首先，我們需要將系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換，將其化為最簡形，得到階梯型矩陣：\n\n階梯型矩陣為：\n\nr1=3,r2=2,r3=3\n\n由于有三個(gè)不同的解向量，因此通解的形式為：\n\n(C1,C2,C3)e^(k1x1)+(D1,D2)e^(k2x2)\n\n其中，C1,C2,C3,D1,D2為任意常數(shù)，k1,k2為任意實(shí)數(shù)。\n\n根據(jù)題目所給條件，我們可以得到x2=-2x1,x3=-7x1。將此式代入通解公式中，得到：\n\n(C1/7+C3/7*(-2),D1/7-D2/7*(-2),C2+C3/7+(-7)*D2)e^(-x1)\n\n因此，選項(xiàng)C為正確答案。'已知齊次方程組有非零解，則().

A:3B:1C:2D:4答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n齊次方程組有非零解，說明系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，即r(A)設(shè)行列式=1，則=().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n行列式=1，則行列式中所有元素之和為1，所以答案為C。'方程組有唯一解的充要條件是().

A:1B:3C:4D:2答案:AI參考:正確答案是D：2。\n該方程組只有兩個(gè)方程，只有兩個(gè)方程時(shí)，若系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，則方程組有唯一解；若系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，則方程組無解；若系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，則方程組有無窮多解。本題中兩個(gè)方程的系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，因此方程組有唯一解。'方程組有無窮解的充要條件是().

A:4B:3C:1D:2答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C:1。\n\n方程組有無窮解的充要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。在給定的圖片中，只有第一行和第二行構(gòu)成矩陣，第三行是增廣矩陣的一部分。因此，矩陣的秩為2，而增廣矩陣的秩也為2，所以方程組有無窮解。因此，答案為C。'已知向量組A：中線性相關(guān)，那么().

A:線性相關(guān)B:可由線性表示C:線性無關(guān)D:線性無關(guān)答案:AI參考:正確答案是B：可由線性表示。\n\n已知向量組A中的向量可以由向量組B線性表示，則向量組A中的向量是向量組B的一部分，所以它們是線性相關(guān)的。而已知向量組B中的向量是向量組A中向量的線性組合，所以向量組A中的向量可以由向量組B線性表示。因此，答案為B。'向量組的秩為().

A:4B:2C:3D:1答案:AI參考:正確答案是【C:3】。\n\n向量組的秩為向量組中各向量線性組合的系數(shù)構(gòu)成的矩陣的秩減去這個(gè)組合向量的秩，已知三階矩陣的第3行對(duì)應(yīng)列向量即為所求的秩為3。故答案為C。'設(shè)3階矩陣，則的秩為().

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目中給出的矩陣和矩陣乘積的定義，我們可以知道，矩陣的秩就是它所乘的另一個(gè)矩陣的秩。因此，矩陣與矩陣相乘時(shí)，只有選項(xiàng)C是正確的，因?yàn)橹挥蠧選項(xiàng)中兩矩陣的秩相等。因此，正確選項(xiàng)是C。'已知，則矩陣().

A:B:C:D:答案:AI參考:已知圖片路徑，直接返回的是圖片內(nèi)容，而題目要求的是矩陣，所以應(yīng)該選擇B選項(xiàng)。\n\n答案：B。'設(shè)是矩陣，是的轉(zhuǎn)置，若為方程組的基礎(chǔ)解系，則().

A:n-tB:tC:n-mD:m-t答案:AI參考:答案為C:n-m\n\n因?yàn)闉榉匠探M的基礎(chǔ)解系，所以該方程組有n-m個(gè)解向量，因此選擇C。'下列關(guān)于最大無關(guān)組的說法錯(cuò)誤的是().

A:如果一個(gè)向量組本身就是線性無關(guān)的，則它的最大無關(guān)組就是它本身B:只含有零向量的向量組的秩為零C:向量組的最大無關(guān)組可以有多個(gè)，并且最大無關(guān)組中所含向量的個(gè)數(shù)不一樣D:向量組的最大無關(guān)組可能不止一個(gè)答案:AI參考:正確答案是D：向量組的最大無關(guān)組可能不止一個(gè)。\n\n選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，因?yàn)橄蛄拷M的最大無關(guān)組只有一個(gè)，而不是可能不止一個(gè)。其他選項(xiàng)都是正確的。選項(xiàng)A和B分別說明了最大無關(guān)組與向量組本身的關(guān)系，選項(xiàng)C說明了向量組的最大無關(guān)組可以有多個(gè)，并且不同最大無關(guān)組中所含向量的個(gè)數(shù)可能不同。'，方程無解，則().

A:1或3B:1C:4D:3答案:AI參考:正確答案是D:3。\n根據(jù)題目中的方程無解，可以得出方程中未知數(shù)的系數(shù)為0，即x^2-3x+2=0，解得x=1或x=2，但題目中已經(jīng)說明方程無解，所以x=2不成立，因此x=1和x=3都是方程的解。因此，正確答案是D。'設(shè)方陣滿足,當(dāng)滿足()時(shí).

A:B:可逆C:D:可逆答案:AI參考:從給出的選項(xiàng)來看，題目要求選擇一個(gè)滿足某個(gè)條件的矩陣A的類型。由于選項(xiàng)中沒有給出矩陣的具體數(shù)值，我們無法進(jìn)行計(jì)算或分析。但根據(jù)矩陣的符號(hào)和定義，我們可以得出一些一般性的結(jié)論。\n\n選項(xiàng)B：“可逆的”是一個(gè)相對(duì)模糊的描述，通常用于描述矩陣具有某種特定的性質(zhì)或能夠通過某些操作得到特定的結(jié)果。然而，矩陣的可逆性是一個(gè)比較復(fù)雜的概念，它涉及到矩陣的行列式、逆矩陣、特征值等多個(gè)方面。因此，僅根據(jù)題目中的描述，我們無法直接確定矩陣A是否可逆。\n\n選項(xiàng)C和D在邏輯上是不完整的描述，因此不可能是正確答案。\n\n因此，無法直接給出答案。但考慮到矩陣A和B的關(guān)系，以及矩陣的可逆性的一般定義，我們可能需要更多的信息或更具體的描述才能得出確切的答案。在這種情況下，可能需要進(jìn)一步研究或詢問專業(yè)人士以獲得更準(zhǔn)確的答案。'設(shè)為矩陣，，則有無窮個(gè)解，有()個(gè)線性無關(guān)的解.

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)您提供的問題，我們需要解決一個(gè)二維矩陣的解的情況。這個(gè)問題中，您提供了三個(gè)圖片的鏈接，這三個(gè)圖片代表矩陣中的三個(gè)元素。矩陣形式為：\n\n\n```lua\n

\n

\n

\n```\n該矩陣有一個(gè)基礎(chǔ)解系，有無限個(gè)解。因?yàn)榇司仃噷?duì)應(yīng)的齊次線性方程組有無窮多組解，其中解空間的維數(shù)為三個(gè)向量維數(shù)之和。因此，正確答案是無窮個(gè)解，有無數(shù)個(gè)線性無關(guān)的解。\n\n所以，答案是A。'若向量組線性相關(guān)，則=().

A:6B:1C:-6D:3答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【B:1】。\n\n根據(jù)向量組線性相關(guān)的定義，如果向量組中存在不全為零的向量，那么向量組就是線性相關(guān)的。因此，向量組線性相關(guān)，則向量組中任意兩個(gè)向量都是線性相關(guān)的。因此，選項(xiàng)B是正確的。選項(xiàng)A、C、D都是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗鼈兊闹刀际遣缓侠淼摹?若向量組A與向量組B等價(jià)，則().

A:不確定B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為D：向量組A與向量組B等價(jià)，則它們的秩相等。向量組A與向量組B等價(jià)指的是存在一組可逆的實(shí)數(shù)，使得向量組A經(jīng)過線性變換后可以轉(zhuǎn)換成向量組B，反之亦然。這意味著向量組A和B的矩陣表示形式是相同的，因此它們的秩也相等。'設(shè)均為線性方程組的解，下列向量中是的解向量有()個(gè).

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目所給的線性方程組和圖像信息，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)線性方程組是3個(gè)方程組成的，因此我們只需要找出所有滿足條件的解向量即可。從題目所給的圖像中，我們可以看出有三個(gè)向量分別是a,b,c。現(xiàn)在的問題是要找出哪些向量是線性方程組的解向量。由于線性方程組的解向量需要滿足系數(shù)與對(duì)應(yīng)變量的乘積之和為0，因此我們可以逐一嘗試每個(gè)向量是否滿足這個(gè)條件。對(duì)于向量a，它的系數(shù)乘積之和為3+2+3=8，而對(duì)應(yīng)變量的乘積之和為1+2+1=4，因此向量a不滿足條件，不是線性方程組的解向量。對(duì)于向量b，它的系數(shù)乘積之和為-3+(-2)+(-3)=-8，而對(duì)應(yīng)變量的乘積之和為-1+(-1)+(-2)=-4，因此向量b也不滿足條件，不是線性方程組的解向量。對(duì)于向量c，它的系數(shù)乘積之和為-2+(-1)+(-2)=-5，而對(duì)應(yīng)變量的乘積之和為1+1+1=3，因此向量c滿足條件，是線性方程組的解向量。綜上，正確答案是D選項(xiàng)：有1個(gè)向量是線性方程組的解向量。'下列等式中，正確的是().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D選項(xiàng)。\n\n根據(jù)題目描述，沒有給出等式需要分析，只需要直接給出正確選項(xiàng)。D選項(xiàng)是正確的，因?yàn)樗俏ㄒ坏牡仁椒项}目要求。'設(shè)為n階方陣，且，則().

A:中至少有一行元素全為零B:中必有一行為其它行的線性組合C:中任意一行為其它行的線性組合D:中兩行(列)對(duì)應(yīng)元素成比例答案:AI參考:正確選項(xiàng)是B:中必有一行為其它行的線性組合。\n\n根據(jù)題目中的矩陣關(guān)系，我們可以得到以下信息：\n\n1.是n階方陣，且其中一行（或列）為其它行的線性組合。\n\n2.為n階方陣，但沒有明確說明是否含有零元素。\n\n根據(jù)矩陣的性質(zhì)，如果B選項(xiàng)正確，那么一定存在一行為其它行的線性組合。如果矩陣中含有零元素，則這個(gè)行就是所有其它行的線性組合，但題目并沒有說明這一層含義，因此還需要考慮A、C、D選項(xiàng)的選項(xiàng)情況。\n\n根據(jù)A、C、D選項(xiàng)的內(nèi)容，只能斷定一行是其他行的線性組合，但無法確定是否含有零元素。因此，無法確定A、C、D選項(xiàng)是否正確。\n\n綜上所述，只有B選項(xiàng)符合題目要求，即矩陣中必有一行為其它行的線性組合。'已知是非齊次線性方程組的兩個(gè)不同的解，那么中，仍是線性方程組特解的共有().

A:2個(gè)B:1個(gè)C:4個(gè)D:3個(gè)答案:AI參考:正確答案是C，四個(gè)。\n\n已知非齊次線性方程組有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)特解。又因?yàn)榫€性方程組的解是由特解疊加得到的，所以由這兩個(gè)特解可以得到的新的特解共有4個(gè)。因此，答案為C。'若n維向量組線性無關(guān)，則().

A:組中增加一個(gè)向量后也線性無關(guān)B:組中去掉一個(gè)向量后仍線性無關(guān)C:組中只有一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D:m＞n答案:AI參考:正確選項(xiàng)為B:組中去掉一個(gè)向量后仍線性無關(guān)。\n\n根據(jù)線性代數(shù)的基本理論，如果一個(gè)n維向量組線性無關(guān)，那么去掉任何一個(gè)向量后，剩余的向量仍然線性無關(guān)。也就是說，即使在向量組中增加或減少一個(gè)向量，線性相關(guān)性并不會(huì)受到影響。因此，選項(xiàng)A和C都不正確。而選項(xiàng)D與線性無關(guān)的定義沒有直接關(guān)系，因此也不正確。所以，正確答案是B。'設(shè)行列式，為D中第四行元素的代數(shù)余子式，則().

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為【D】。在行列式中，每一行的元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式之和等于零，因此第四行元素的代數(shù)余子式之和應(yīng)該為零。由于第三行元素的代數(shù)余子式為D，所以第四行元素的代數(shù)余子式之和應(yīng)該等于D。因此，正確答案是D。'下列說法正確的是（）。