牛吃草問題教案

(完整)牛吃草問題教案(完整)牛吃草問題教案六年級奧數(shù)《牛吃草問題》教學設計課題容

牛吃草問題

課型第課時

授1〔50〕教 學2、在教師的引導下，推導解決牛吃草問題的方法和過程目標 3、明確牛吃草問題的歸,并能歸納哪些條件屬于“牛，哪條件相當于“草。教學重點點法

在教師的引導下，開放小組合作，推導解決牛吃草問題的方法和過程明確牛吃草問題的歸類，能歸納哪些條件屬于“牛相當于“草“。引導探究法PPT、嘉獎的小星星等一、復習舊知〔5分鐘)師:我們在五年級的時候，學習了雞兔同籠問題。那么請大教 家回憶一下解決雞兔同籠問題的時候我們是用什么方法呢？〔請學生舉手發(fā)言，師生集體回憶雞兔同籠問題，復習假設法解題的數(shù)學思想〕二、課導入〔3分鐘〕學 和雞兔同籠問題一樣，牛吃草問題也是經(jīng)典的奧數(shù)題型之一,這里我們學習一些比較淺顯的牛吃草問題，給大家開拓一下思維，首先,先介紹一下牛吃草問題的背景,大家看學問要點。三、傳授知〔30分鐘〕過 1、牛吃草問題的定義宏大的科學家牛頓著的《一般算術》一書中有這樣一道題：“12頭牛4周吃牧草3格爾，同樣的牧草，21頭牛9周吃103程 格爾。問24格爾牧草多少牛吃18周吃完”(格爾——牧場面積單位〕,以后人們稱這類問題為“牛頓問題”的牛吃草問題。這類問題難在哪呢?大家看看它的特點師:下面請小組合作,來爭論一下，在這個牛吃草問題中，不變的量是什么？變化的量又是什么？爭論兩分鐘后,請小組代表發(fā)言.教草的數(shù)量在不斷變化，也就是說這類問題的工作總量是不固定的，始終在均勻變化。師：同學們確定覺得這樣的題目格外困難，對嗎？其實，只要把握了方法，再難的題目都能迎刃而解。來，請同學們和學2、典型例題PPT1牧場上長滿牧草，每天都勻速生長。這片牧場可供27623921過師：首先,我們已經(jīng)覺察了，這片牧場上的牧草的數(shù)量每天在變化，那么請同學們找出這個題目中不變的量?！勃毩⑺伎?，舉手發(fā)言)師：解題的關鍵應找到不變量——即原來的牧草數(shù)量。程 師：雖然牧草的數(shù)量始終在變化,但是我們也能覺察:總草量可以分成兩局部。那么,是哪兩個局部呢?啟發(fā)學生答復：總草量可以分為:原有的草與長出的草。啟發(fā)學生留意：長出的草雖然在變，但它是勻速生長的。(學生舉手答復〕格外對！草的勻速生長使得這片牧場每天長出飛草的數(shù)量也是不變的.教師進展小結：從這道題我們看到，草每天在長，牛每天在吃，都是在變化的，但是也有不變的，都是什么不變??？草是以勻速生長的，教 也就是說每天長的草是不變的；同樣，每天牛吃草的量也是不變的，對吧？這就是我們解題的關鍵。這里由于未知數(shù)很多，我教大家一種奇異的設未知數(shù)的方法，叫做設“1”法。我們設牛每天吃草的數(shù)量為1份，具體1學份是多少我們不知道，也不用管它，設草每天增長的數(shù)量是a份，設原來的草的數(shù)量為b份，那么我們可以列方程了：27×6=b＋6a(1)過 23×9=b＋9a〔2)那么，我們來比照這兩個方程：(b＋9a)作為一個整體,比(b＋6a〕多了什么呢？生：多了3a。程 師：格外好！那么3a代表了多少呢？生:23×9=20727×6=162207-162=45 3a=45 a=15a=15，接下來請一位同學上黑板b學生求出：b=72.ab21牛能夠吃幾天。學生在草稿紙上完成，請一個學生上講臺完成。講解。思考124頭牛教62010181112010-24×6〕÷(10-6〕=14原來的草量是：(24-14〕×6=60可供18頭牛吃：60÷(18-14〕=15天學例2因天氣嚴寒，牧場上的草不僅不生長，反而每天以均33頭牛吃524頭牛吃6天，照此計算，這個牧場可供多少頭牛吃10天?引導學生分析：與例1不同的是,不但沒有長出的草，而過 且原有的草還在勻速削減,但是我們同樣可以用類似的方法求出每天削減的草量和原來的草的總量2在削減，經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃516611程設一頭牛一天吃的草量為一份〔205—16×6〕÷〔6-5〕=4〔20+4〕×5=120份可供11頭牛吃：120÷(11+4)=8天教師小結：想方法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，長出的草雖然在變化,但是由于是勻速生長，所教 以每天長出的草量也是不變的。正確計算草地上原有的草及每天長出的草，問題就會迎刃而解。3、學問衍變牛吃草根本問題就先介紹到這，期望大家把握這種方法，學 以后消滅樣吃草問題，驢吃草問題也知道怎么做,甚至，以下這些問題都可以應用牛吃草問題解決方法例3自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓,小明每分鐘走2520果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達樓上。該扶梯過 共有多少級臺階？分析：在這道題中,“總的草量“變成了“扶梯的臺階總級看成是“牛吃草“問題來解答。思考3程2015一樣的,結果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達井底，另一只恰好6大家說這里什么是牛？什么是草？都什么是不變的？〔20×5-15×〕÷〔6—5〕=10分米教 所以井深:〔20+10〕×5=150分米=15米4、思維拓展例417301924學6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，問原來有牛多少頭？也等量地增加。解答時，要抓住這個關鍵問題，也就是要求出過原來的量和每天增加的量各是多少。思考4：一個牧場上的青草每天都勻速生長.這片青草可供2762394程 掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來有多少頭?設每頭牛每天的吃草量為1份〔23×9-27×6)÷〔20-10〕=15原有的草量為(27—15)×6=72如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8天內(nèi)吃草量：72+15×8+2×4=200所以這群牛原來有200÷8=25頭四、課堂復習穩(wěn)固練習題1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭40152025＿＿〔A〕A.10 B.5 C.20111每天生的草量為:〔10×40—15×20)÷〔40—20〕=5(份)那么愿草量為:10×40—40×5=200〔份〕安排5頭牛特地吃每天長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷〔25—5)=10〔天)。2。一塊草地上的草以均勻的速度生長，假設20只羊5天可以1410＿＿只B〕A.22 B.23 C.24111〔1410-20×5〕÷〔10—〕=8〔份原草量是:20×5—8×5＝60〔份)安排8只羊特地吃每天長出來的草，460÷4+8＝23〔只〕3．畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾來3個入場口,9點98＿＿分.〔C〕A.10 B。12