吉林省四平市伊通滿族自治縣第二中學校2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

吉林省四平市伊通滿族自治縣第二中學校2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1，，，，，，，，，，…前130項的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個1，兩個，3個…組成，欲求前130項的和，需求自然數(shù)列前n項和不大于130時的最大n值，即可得出結(jié)論．．【解答】解：因為1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值為15，即最后一個是數(shù)列的第120項，共有10項，所以，前130項的和等于15+=15．故選B．【點評】本題考查數(shù)列的應用．解題時要認真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用等差數(shù)列知識解答．易錯點是找不到規(guī)律，導致出錯．2.設(shè)，則的大小關(guān)系是A．B．C．D．參考答案：C

略3.設(shè)正實數(shù)滿足，則當取得最小值時，的最大值為（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：C略4.如圖，在三棱錐中，為棱的中點，若，則異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)隨機變量ξ的概率分布列為，k=1，2，3，4…6，其中c為常數(shù)，則P（ξ≤2）的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】由，k=1，2，3，4…6，知c×（）=1，解得c=，由此能求出P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）的值．【解答】解：∵，k=1，2，3，4…6，∴c×（）=1，解得c=，∴P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故選B．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面積為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，則=2R=2．故選D8.某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略9.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A略10.已知數(shù)列，滿足則=

(

)．18

.24

.18

.21參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個能被5整除”時，應將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當時，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

12.正方體各面所在平面將空間分成

部分。參考答案：2713.已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

14.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為.參考答案：15.下圖的正方體平面展開圖，在這個正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成角；④與垂直．其中正確結(jié)論的是___________．參考答案：④將正方體還原，如圖所示：，故①錯；，故②錯；和所成角為，故③錯；，故④正確．綜上，正確結(jié)論是④．16.二項式的展開式中x3的系數(shù)為_________．參考答案：80略17.不等式的解集為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

解關(guān)于x的不等式．

(I)當a=l時，求不等式的解篥；

(Ⅱ)當時，求不等式的解集．參考答案：略19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;(2)過點作曲線的切線,求此切線方程.參考答案：令，得若，則故在上是增函數(shù)；若，則故在上是減函數(shù)；所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅

（6分）（2）曲線方程為，點不在曲線上。設(shè)切點為，則由知，切線方程為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（9分）又點在切線上，有化簡得，解得所以切點為，切線方程為┅┅┅┅┅┅15分20.某學校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學校要求每名教師都要參加兩項培訓，培訓結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項培訓是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試成績也互不影響．年齡分組A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡．（3）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．分別求出相應的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.35×40=14．…（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35．…（3）∵在年齡段[20，30）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，B項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為，…∵在年齡段[30，40）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.4=48（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，B項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為…由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．∴，，…∴X的概率分布為X012PX的數(shù)學期望為…21.已知函數(shù)在區(qū)間[0,3]上有最大值3和最小值－1.(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵的對稱軸是，又∵.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴當時，取最小值，當時，取最大值3；即，解得.(2)∵，∴，∴，∴，令，則在上是增函數(shù)，故，∴在上恒成立時，.22.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根；q：方程表示焦點在y軸上的雙曲線．（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的標準方程進行求解即可．（2）根據(jù)復合命題真假關(guān)系得到p，q兩命題應一真一假，進行求解即可．【解答】解：（1）由已