廣東省廣州市明德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市明德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期為π，則下列直線為f（x）的對(duì)稱軸的是（）A．x= B．x=C．x=D．x=參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出ω的值，再寫出f（x）的對(duì)稱軸，從而得出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期為T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin2x；令2x=+kπ，k∈Z，∴x=+，k∈Z；當(dāng)k=0時(shí)，x=是f（x）的一條對(duì)稱軸．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，，若球的表面積為，則四面體體積最大值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C3.若、表示兩條直線，表示平面，下列命題中的真命題為（

）（A）若，，則

（B）若，，則（C）若，，則

（D）若，，則參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線、平面的平行和垂直關(guān)系.【正確選項(xiàng)】C【試題分析】選項(xiàng)A中，由，則b可能在平面內(nèi)，故該命題為假命題；選項(xiàng)B中，由，則b或，故該命題為假命題；選項(xiàng)C中，由線面垂直的判定定理可知，該命題為真命題；選項(xiàng)D中，由可得到a,b相交或平行，故該命題是假命題，故答案為C.4.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】如圖，在中，

，

5.實(shí)數(shù)滿足的值為A.8 B.-8 C.0 D.10參考答案：A略6.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B7.已知滿足，則A． B． C． D．參考答案：解：；；；又；．故選：．8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)的值介于之間的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知向量不共線，，如果∥，那么

（

）A.且與同向；

B.且與反向；C.

且與同向；

D.

且與反向；參考答案：D10.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，則由余弦定理可得，-------------（1），，即，以上兩式可得，即，----------（2）又由雙曲線的定義可得，即--------------（3）由（1）（3）可得代入（2）可得，即，故離心率，應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程。求解時(shí)先運(yùn)用余弦定理建立三個(gè)方程：，，，通過消元得到，進(jìn)而求得雙曲線的離心率，使得問題巧妙獲解。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位．現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？

．（用數(shù)字作答）．參考答案：34612.已知，，實(shí)數(shù)滿足，則

．參考答案：或由題意可得：，∴，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：或.

13.若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是12π，則該圓柱的高為

．參考答案：314.已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：915.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn=

。參考答案：略16.若，則化簡(jiǎn)后的最后結(jié)果等于____

_______．參考答案：17.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為____．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)

（I）求在上的最小值；

（II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。參考答案：（I）設(shè)；則

①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)

得：當(dāng)時(shí)，的最小值為

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為（II）

由題意得：（20）（本小題滿分13分）

如圖，分別是橢圓

的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)；（I）若點(diǎn)的坐標(biāo)為；求橢圓的方程；（II）證明：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)?！敬鸢浮俊窘馕觥浚↖）點(diǎn)代入得：

①

又

②

③

由①②③得：

既橢圓的方程為（II）設(shè)；則

得：

過點(diǎn)與橢圓相切的直線斜率

得：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且與直線l平行的直線交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：（1），；（2）1.【分析】（1）直接利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的關(guān)系寫出曲線C和直線l的方程即可；（2）將直線l的代數(shù)方程代入橢圓C的直角坐標(biāo)方程，整理成一個(gè)關(guān)于t的方程，然后利用韋達(dá)定理找到的值，因?yàn)榧纯傻玫阶詈蠼Y(jié)果?！驹斀狻浚?）曲線化為普通方程為：,由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡(jiǎn)得：，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∴.

20.（本小題滿分12分）2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金．為了解綿陽(yáng)觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對(duì)滿意度進(jìn)行評(píng)分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機(jī)選取2人，至少有1人為“滿意觀眾”的概率；（2）以本次抽樣的頻率作為概率，從整個(gè)綿陽(yáng)市觀看此影片的觀眾中任選3人，記表示抽到“滿意觀眾”的人數(shù)，求分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考答案：（1）；（2）2【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．解析：（1）設(shè)所選取的2人中至少有1人為“滿意觀眾”的事件為A，則為所選取的人中沒有1人為“滿意觀眾”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人為“滿意觀眾”的概率為．

………………4分（2）由莖葉圖可以得到抽樣中“滿意觀眾”的頻率為，即從觀看此影片的“滿意觀眾”的概率為，同理，不是“滿意觀眾”的概率為．…6分由題意有ξ=0，1，2，3，則P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列為ξ0123P

……………10分∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分【思路點(diǎn)撥】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．

21.如圖，圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓的直徑，過A點(diǎn)作圓的切線交圓于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點(diǎn)。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點(diǎn)是⊙的直徑