天津高莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津高莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C2.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，此時(shí)y＜0，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A4.，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,所以，選C.5.己知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.(0,1)

B

(1,2)

C.(2,3)

D(3,4)參考答案：B略6.已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜4} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x＜4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，由集合交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}．故選：C．7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．27

B．36

C.48

D．54參考答案：D8.已知函數(shù)、g(x)在區(qū)間［a,b］上均有則下列關(guān)系式中正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若分別輸入1，2，3，則輸出的值的集合為（）A．{1，2} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，3，9}參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分別令a=1，2，3，求出對(duì)應(yīng)的y的值即可．【解答】解：若a=1≤2，此時(shí)a=3＞2，y=1，輸出1，若a=2≤2，此時(shí)a=9＞2，y=2，輸出2，若a=3＞2，此時(shí)y=1，輸出1，故輸出的集合是{1，2}，故選：A．10.設(shè)函數(shù)，若是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從1，2，3，4,5五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.研究問(wèn)題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。根據(jù)上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：12.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為d，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為．參考答案：28【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等變換sin2x=cosx求出所有根的個(gè)數(shù)，最后利用排列組合的思想求得滿足條件的有序?qū)崝?shù)組．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，若a=2，則方程等價(jià)于sin（3x﹣）=sin（bx+c），則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時(shí)c=；若b=﹣3，此時(shí)c=；若a=﹣2，則方程等價(jià)于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，此時(shí)c=；若b=3，此時(shí)c=．綜上，滿足條件的數(shù)組（a，b，c，）為（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4組．而當(dāng)sin2x=cosx時(shí)，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z又∵x∈[0，3π]，∴x=．∴滿足條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）共有4×7=28．故答案為28．13.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為________參考答案：

14.雙曲線：的右焦點(diǎn)在直線：(原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸)上，右頂點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：15.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30％、50％、10％和10％，則全班學(xué)生的平均分為

分．參考答案：217.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a，b,c,d;（2）該校決定在成績(jī)較好的3,4,5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為6π．（1）求ω的值；（2）設(shè)α，β∈[0，]，f（3α﹣）=，f（3β+π）=，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用周期求出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用關(guān)系變換求出對(duì)應(yīng)的sin，，最后求出cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx+1=2sin（ωx﹣）+1由于：函數(shù)的最小正周期為6π．所以：解得：ω=（2）由（1）知：f（x）=2sin（x﹣）+1=所以：所以：sinα，β∈[0，]，根據(jù)