江西省贛州市汶龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市汶龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，，則，本題選擇C選項(xiàng).2.如圖所示，點(diǎn)在平面外，，，、分別是和的中點(diǎn)，則的長是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．π B．34π C．17π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出其外接球半徑，代入球的表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是一個腰為2，底面上的高為的等腰直角三角形，故其外接圓半徑r=，棱柱的高為3，故球心到底面外接圓圓心的距離d=，故棱柱的外接球半徑R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面積S=4πR2=17π，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．4.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣3）=2，則f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，由題意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）即可得出答案．【解答】解：由題意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故選D．6.下列說法正確的是A．冪函數(shù)的圖象恒過點(diǎn) B．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)C．對數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C7.已知向量，若，則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：B分析】可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用，化簡，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項(xiàng)和，求和即可得到答案?！驹斀狻慨?dāng)時，解得，由于為正項(xiàng)數(shù)列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡可得由于，所以，即，故為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，以及利用裂項(xiàng)求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一定的綜合性。9.設(shè)a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，，則a、b、c的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（CUA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；集合．【分析】由題意，集合CUA={0，4}，從而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將70個同學(xué)按0l，02，03.…70進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個個體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機(jī)數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個個體是44，故答案為44．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略，在隨機(jī)數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.已知向量，，則

．參考答案：(5,7)

15.在△ABC中，若，則的最小值為

▲

．參考答案：16.化簡參考答案：117.如下圖，一個圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動前如圖所示，兩點(diǎn)觸地放置，搬動時，先將扇形以為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動，當(dāng)兩點(diǎn)再次觸地時停止，則圓心所經(jīng)過的路線長是__________m．（結(jié)果保留）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和二倍角公式以及角的和差公式化簡得到f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)y=f（x）在[，]單調(diào)遞減，在[﹣，）上單調(diào)遞增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)k=0時，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2，∴y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為2，最小值為﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分10分)成等差數(shù)列的四個數(shù)之和等于20,第一個數(shù)與最后一個數(shù)之積為16,求這四個數(shù).參考答案：20.設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求當(dāng)x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想解不等式即可．【解答】解：（1）若x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]時，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）時，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，綜上不等式的解集為（﹣2，0）∪（2，3]．21.某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛，感到風(fēng)從正東方向吹來，而當(dāng)速度為2a時，感到風(fēng)從東北方向吹來，試求實(shí)際風(fēng)速和方向。參考答案：22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}．求：（1）A∩B；（2）CU（A∪B）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： （1）直接利用已知條件求出A∩B即可．（2）通過已知條件求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答： （1）因?yàn)锳={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|0＜