云南省昆明市官渡區(qū)第四中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)第四中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．3參考答案：答案：C2.設函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點

B．為的極小值點

C．為的極大值點

D．為的極小值點[學參考答案：D3.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，，那么一定有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.．當時，“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.集合，，則A∩B=（

）A.[－3,3] B. C.(0,3] D.參考答案：C【分析】通過解不等式分別得到集合，然后再求出即可．【詳解】由題意得，，∴．故選C．【點睛】解答本題的關鍵是正確得到不等式的解集，需要注意的是在解對數(shù)不等式時要注意定義域的限制，這是容易出現(xiàn)錯誤的地方，屬于基礎題．6.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=(

)A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出集合N，根據(jù)集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，則M∩N={0}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，求出集合N是解決本題的關鍵．7.設函數(shù),則滿足的的取值范圍是A.

B. C.[1,+

D.參考答案：D略8.彩票公司每天開獎一次，從1、2、3、4四個號碼中隨機開出一個作為中獎號碼，開獎時如果開出的號碼與前一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止。如果第一天開出的號碼是4，則第五天開出的號碼也同樣是4的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B第一天開出4，則后四天開出的中獎號碼的種數(shù)有種。第五天同樣開出4，則中間三天開出的號碼種數(shù)：第二天有3種，第三天如果是4，則第四天有3種；如果第三天不是4，則第四天有2種，所以滿足條件的種數(shù)有。所以所求概率為，選B.

9.已知命題：，且，命題：，.下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)=單調遞減,那么實數(shù)a的取值范圍是()(A)(0,1)

(B)(0,)

(C)[,)

(D)[,1)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線交拋物線C于A、B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則|AB|=

.參考答案：12.在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，則角C=

.

參考答案：由正弦定理知，所以，所以.13.(不等式選講選做題)若為正實數(shù)，，則的最大值是______參考答案：14.點M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點,用過A、M、N和 D、N、C1的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如下圖,則該幾何體的正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖依次為

參考答案：②、③、④略15.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的解析式為

參考答案：16.設變量x、y滿足約束條件：，則z=x2+y2的最大值是

．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，z=x2+y2表示可行域內的點到原點距離的平方，數(shù)形結合可得．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖△ABC），而z=x2+y2表示可行域內的點到原點距離的平方，數(shù)形結合可得最大距離為OC或OA=2，故答案為：8【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．17.已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_______________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）當a=1時，.當時，；當時，.所以，不等式的解集為.（2）因為，所以.當，時，所以，a的取值范圍是.

19.（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）當時，證明．參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，且.當時，，在上單調遞增；當時，若時，則，函數(shù)在上單調遞增；若時，則，函數(shù)在上單調遞減.

.................................................4分（2）由（1）知，當時，.要證，只需證，即只需證構造函數(shù)，則.所以在單調遞減，在單調遞增.所以.所以恒成立，所以.

.................................................12分20.（本小題滿分12分）設等比數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成公差為的等差數(shù)列（如在

與之間插入1個數(shù)構成第1個等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個數(shù)構成第2個等差數(shù)列，其公差為，…，以此類推），設第個等差數(shù)列的和是，，求．參考答案：解：（1）∵∴…………………1分…………２分∴………………3分在中令，得………………5分∴……………6分（2）證明：……………7分………8分∴…………………10分∴………11分……………………12分21.已知函數(shù)（）.（1）若曲線上點處的切線過點(0,2)，求函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點，求a的最小值.參考答案：（1）(0,2)；（2）．試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算g′（1），求出a的值，從而求出g（x）的遞減區(qū)間即可；（2）問題轉化為對x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的最小值即可．試題解析：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函數(shù)g（x）在（0，2）遞減；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）無零點，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），則h′（x）=，再令m（x）=﹣2，x∈（0，），則m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）遞減，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，從而h′（x）＞0，于是h（x）在（0，）遞增，∴