云南省昆明市官渡區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．3參考答案：答案：C2.設(shè)函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)

C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)[學(xué)參考答案：D3.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，那么一定有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.．當(dāng)時(shí)，“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.集合，，則A∩B=（

）A.[－3,3] B. C.(0,3] D.參考答案：C【分析】通過解不等式分別得到集合，然后再求出即可．【詳解】由題意得，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是正確得到不等式的解集，需要注意的是在解對數(shù)不等式時(shí)要注意定義域的限制，這是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=(

)A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合N，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，則M∩N={0}，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合N是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是A.

B. C.[1,+

D.參考答案：D略8.彩票公司每天開獎(jiǎng)一次，從1、2、3、4四個(gè)號碼中隨機(jī)開出一個(gè)作為中獎(jiǎng)號碼，開獎(jiǎng)時(shí)如果開出的號碼與前一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止。如果第一天開出的號碼是4，則第五天開出的號碼也同樣是4的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B第一天開出4，則后四天開出的中獎(jiǎng)號碼的種數(shù)有種。第五天同樣開出4，則中間三天開出的號碼種數(shù)：第二天有3種，第三天如果是4，則第四天有3種；如果第三天不是4，則第四天有2種，所以滿足條件的種數(shù)有。所以所求概率為，選B.

9.已知命題：，且，命題：，.下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)=單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(0,1)

(B)(0,)

(C)[,)

(D)[,1)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|=

.參考答案：12.在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，則角C=

.

參考答案：由正弦定理知，所以，所以.13.(不等式選講選做題)若為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是______參考答案：14.點(diǎn)M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點(diǎn),用過A、M、N和 D、N、C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如下圖,則該幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為

參考答案：②、③、④略15.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的解析式為

參考答案：16.設(shè)變量x、y滿足約束條件：，則z=x2+y2的最大值是

．參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC），而z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得最大距離為OC或OA=2，故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_______________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)，時(shí)，所以，a的取值范圍是.

19.（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

.................................................4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.要證，只需證，即只需證構(gòu)造函數(shù)，則.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以.所以恒成立，所以.

.................................................12分20.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成公差為的等差數(shù)列（如在

與之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第1個(gè)等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第2個(gè)等差數(shù)列，其公差為，…，以此類推），設(shè)第個(gè)等差數(shù)列的和是，，求．參考答案：解：（1）∵∴…………………1分…………２分∴………………3分在中令，得………………5分∴……………6分（2）證明：……………7分………8分∴…………………10分∴………11分……………………12分21.已知函數(shù)（）.（1）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(0,2)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求a的最小值.參考答案：（1）(0,2)；（2）．試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算g′（1），求出a的值，從而求出g（x）的遞減區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可．試題解析：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函數(shù)g（x）在（0，2）遞減；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）無零點(diǎn)，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），則h′（x）=，再令m（x）=﹣2，x∈（0，），則m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）遞減，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，從而h′（x）＞0，于是h（x）在（0，）遞增，∴