上海四團(tuán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海四團(tuán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()

A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略2.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥-3參考答案：B略3.已知等差數(shù)列滿足則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.下列命題中正確的是（

）A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．三角形一定是平面圖形C．若A,B,C,D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合.D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B6.方程的兩根的等比中項(xiàng)是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.的值為（

）A

0

B

C

D

參考答案：B8.已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)；C：y=3x不是奇函數(shù)；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤C：y=3x不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=﹣的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，要注意掌握．10.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對(duì)于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4，則該三角形的最大角為________．參考答案：13.若正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值是__________．參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即的最小值是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.14.已知a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，若，，成等差數(shù)列，a，db，c成等比數(shù)列，則d的最小值為

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，∴．∵，，成等比數(shù)列，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴d的最小值為．

15.已知：函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)，則當(dāng)=

參考答案：16.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數(shù)f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點(diǎn)；其中正確的是______________.（只填序號(hào)）參考答案：②略17.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在長方體中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）證明：//平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).∵為的中點(diǎn)，

∴且∵且，∴且∴四邊形為平行四邊形∴……4分∵平面、平面∴平面……7分（2）解：連結(jié)∵，，為的中點(diǎn)，∴…9分∵平面，∴，又，平面，平面∴平面，∴…………11分

∴為二面角的平面角.……12分中，∴中，∴…………14分19.已知數(shù)列滿足，，且，。（1）證明：；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1），∴。………6分

（2）由（1）知是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，?！?分，，∴，∴?！?2分略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，△ABC的面積為，求該三角形的周長.參考答案：（1）在△ABC中，由正弦定理知又因?yàn)樗?，即?∴∴∵

∴（2）∵

∴又∴

∴

∴周長為6.21.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù)；參考答案：（Ⅰ）