湖北省孝感市云夢縣第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析

湖北省孝感市云夢縣第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，則A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系和運算，比較基礎．2.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣x2有零點的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0]參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)實根存在性定理，在四個選項中分別作出區(qū)間兩個端點的對應函數(shù)值，檢驗是否符合兩個函數(shù)值的乘積小于零，當乘積小于零時，存在實根．【解答】解：∵f（0）=1，f（1）=2，∴f（0）f（1）＞0，∵f（2）=5，f（1）=2∴f（2）f（1）＞0，∵f（﹣2）=，f（﹣1）=，∴f（﹣2）f（﹣1）＞0，∵f（0）=1，f（﹣1）=，∴f（0）f（﹣1）＜0，總上可知只有（﹣1，0）符合實根存在的條件，故選D．【點評】本題考查實根存在的判定定理，是一個基礎題，函數(shù)的零點是一個新加的內(nèi)容，考查的機會比較大，題目出現(xiàn)時應用原理比較簡單，是一個必得分題目．3.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應填的條件是（）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，輸出S的值即為14時，結(jié)合選項可知判斷框內(nèi)應填的條件是：i≥15？【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結(jié)合選項可知判斷框內(nèi)應填的條件是：i≥15？故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．4.

A．-l

B．0

C．

D．1參考答案：B5.函數(shù)的定義域為(

) A．(,1) B．(,∞) C．(1,+∞)

D．(,1)(1,+∞)參考答案：A略6.從一個邊長為2的等邊三角形的中心、各邊中點及三個頂點這7個點中任取兩個點，則這兩點間的距離小于1的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，分別求出任取兩個點間的距離，然后求出這7個點中任取兩個點的所有種數(shù)，找到滿足兩點間的距離小于1的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：如圖，△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB上中點，交點為O，∴AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=DE=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=，OD=OE=OF=，由這7個點中任取兩個點共有C72=21種，其中這兩點間的距離小于1只能是OD，OE，OF共三種，故這兩點間的距離小于1的概率是=，故選：A．7.若滿足約束條件，則的最小值與最大值的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知tan（α+）=2，則cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求tanα的值，利用誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求后即可計算得解．【解答】解：∵tan（α+）==2，∴tanα=，∴cos（2α+）=sin2α====．故選：C．9.設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（λ∈R），（μ∈R），且,，則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B

則下面說法正確的是

A．C可能是線段AB的中點

B．D可能是線段AB的中點

C．C，D可能同時在線段AB上

D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D10.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向左平移個單位，這時對應于這個圖象的解析式為(

)A．y=cos2x B．y=﹣sin2x C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，對應圖象的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到再把圖象向左平移個單位，這時對應于這個圖象的解析式．【解答】解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象再把圖象向左平移個單位，以得到函數(shù)y=sin2（x+）=cos2x的圖象故選A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線與橢圓的一個公共點，則的面積等于_________.參考答案：2412.若實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)m=______.參考答案：8略13.已知函數(shù)f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a=

．參考答案：-1略14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，則2a8+a7的最小值為___________參考答案：54略15.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的最小正值為▲

參考答案：16.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）圖象的一條對稱軸是直線，則φ=．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得對稱軸方程為2x+φ=+kπ，（k∈Z）求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）其對稱軸方程為2x+φ=+kπ，（k∈Z）∵圖象的一條對稱軸是直線，∴φ=+kπ，即φ=kπ，（k∈Z）∵﹣π＜φ＜0，當k=﹣1時，可得φ=．故答案為：．17.已知點P是拋物線C1：y2=4x上的動點，過P作圓（x﹣3）2+y2=2的兩條切線，則兩條切線的夾角的最大值為

．參考答案：60°【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點P到圓心的距離最小，求出P到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，求出兩切線夾角夾角的一半，進而得到兩切線夾角的最大值．【解答】解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點P到圓心的距離最小，點P到圓心的距離為；d===≥2，即點P到圓心的距離最小為2，圓A：（x﹣3）2+y2=2的半徑r=，設兩切線夾角為2α，則sinα=，∴α=30°，∴2α=60°故兩切線夾角的最大值為60°，故答案為：60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）

隨著人們社會責任感與公眾意識的不斷提高，越來越多的人成為了志愿者.某創(chuàng)業(yè)園區(qū)對其員工是否為志愿者的情況進行了抽樣調(diào)查，在隨機抽取的10位員工中，有3人是志愿者.（Ⅰ）在這10人中隨機抽取4人填寫調(diào)查問卷，求這4人中恰好有1人是志愿者的概率；（Ⅱ）已知該創(chuàng)業(yè)園區(qū)有1萬多名員工，從中隨機調(diào)查1人是志愿者的概率為，那么在該創(chuàng)業(yè)園區(qū)隨機調(diào)查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率；（Ⅲ）該創(chuàng)業(yè)園區(qū)的團隊有100位員工，其中有30人是志愿者.若在團隊隨機調(diào)查4人，則其中恰好有1人是志愿者的概率為.試根據(jù)（Ⅰ）、（Ⅱ）中的和的值，寫出，，的大小關(guān)系（只寫結(jié)果，不用說明理由）.參考答案：見解析【考點】古典概型【試題解析】解：（Ⅰ）

所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為

（Ⅱ）

所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為

（Ⅲ）

19.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為ρ(sinθ+cosθ)=.（1）求C的極坐標方程；（2）射線OM:θ=θ1(≤θ1≤)與圓C的交點為OP,與直線l的交點為Q，求|OP|·|OQ|的范圍.

參考答案：（1）圓C的普通方程是，又，所以圓C的極坐標方程為；（2）設，則有，設，且直線的方程是，則有，所以，所以.

20.已知是一個單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項和為.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)證明數(shù)列是等比數(shù)列.參考答案：(Ⅰ)解:設等差數(shù)列的公差為,則依題知.由,又可得.由,得,可得.所以.可得

……6分(Ⅱ)證明：由已知，得時，，所以，又，解得所以數(shù)列是首項為3,公比為3的等比數(shù)列.

……12分21.在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從此10張券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值x(元)的概率分布列和期望Ex。參考答案：解:（Ⅰ），即該顧客中獎的概率為.………4分（Ⅱ）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.且

故有分布列：

………10分010205060P從而期望