河北省衡水市深州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省衡水市深州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線:,圓:,與的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相離

C．相切

D．不能確定參考答案：A由圓，即，表示以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離為，所以直線和圓相交，故選A.

2.用二分法研究函數(shù)f（x）=x5+8x3﹣1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（）A．（0，0.5）f（0.125） B．（0.5，1）f（0.25） C．（0.5，1）f（0.75） D．（0，0.5）f（0.25）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)零點(diǎn)定理f（a）f（b）＜0，說明f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，已知第一次經(jīng)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈（0，0.5），根據(jù)二分法的定義即可得到第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值f（0.25）．【解答】解：令f（x）=x5+8x3﹣1，則f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）?f（0.5）＜0，∴其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，0.5），第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值應(yīng)該為f（0.25）故選：D．3.閱讀程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣參考答案：C4.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為

(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D5.函數(shù)的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.tan210°的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得它的結(jié)果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．7.已知等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，則公比為(

)A．2

B． C．2或

D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A8.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知Rt△ABC的兩條直角邊的邊長分別為3和4，若以其中一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為（）A．16πB．12π或16πC．36πD．36π或48π參考答案：B10.若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．12.函數(shù)的定義域是

_

.參考答案：13.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略14.若，，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的是

（把滿足條件的序號(hào)全部寫在橫線上）①；

②③；

④．參考答案：??④略15.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為

．參考答案：中位數(shù)為，，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，可得這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為.

16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=,若對(duì)任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（﹣1）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，可得，利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案為：（﹣1）n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知全集，求的值.參考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略19.數(shù)列{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知an，n+1，an+1成等差數(shù)列，得遞推關(guān)系式，分類討論可得通項(xiàng)公式．（2）討論n的奇偶性，分別求和．【解答】解：（1）{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．∴an+an+1=2（n+1），a2=4．n≥2時(shí)，an﹣1+an=2n．∴an+1﹣an﹣1=2．∴數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差為2．n為奇數(shù)時(shí)，an=0+×2=n﹣1．n為偶數(shù)時(shí)，an=4+×2=n+2．故an=．（2）n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Sn﹣1+an=+n﹣1=．∴Sn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.關(guān)于的方程－＝０在開區(qū)間上．（１）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（２）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：，

（1）圖像法：函數(shù)上圖像為由圖像可得：

略21.（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（2） 當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問無論、兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒與一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.由條件知，當(dāng)時(shí)，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線

…………2分當(dāng)時(shí)，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………4分（2）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及知：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過作圓的直徑，得，，故，即.

………9分②解法一：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為定值，故動(dòng)直線與定圓恒相切.解法二：設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：。若經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即（※）假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無關(guān)。與對(duì)比，有，此時(shí)，故存在定圓當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個(gè)定圓

…………14分略22.求經(jīng)過直線L1：3x+4y–5=0與直線L2：2x–3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直；參考答案：（1）；（2）。試題分析：先通過兩直線方程聯(lián)立解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，設(shè)出所求直線方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出平行直線的方程.（2）根據(jù)兩直線垂直，斜率