2024年新高考數(shù)學一輪復(fù)習達標檢測第39講直線平面平行的判定與性質(zhì)教師版

第40講直線、平面平行的判定與性質(zhì)（達標檢測）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會1．設(shè)，為兩個不重合的平面，能使成立的是A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．內(nèi)有兩條相交直線與平行 C．內(nèi)有無數(shù)個點到的距離相等 D．，垂直于同一平面【分析】根據(jù)平面平行的判定定理，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：對于，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，如兩個相交平面，可以找出無數(shù)條平行于交線的直線，所以錯誤；對于，內(nèi)有兩條相交直線與平行，根據(jù)兩平面平行的判定定理知，，所以正確；對于，內(nèi)有無數(shù)個點到的距離相等，如兩個相交平面，可以找出無數(shù)條直線平行于平面，所以也能得出無數(shù)個點到平面的距離相等，錯誤；對于，當、垂直于同一個平面時，與也可以相交，所以錯誤．故選：．2．有下列四個條件：①，，；②，；③，，；④、是異面直線，，，．其中能保證直線平面的條件是A．①② B．①③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)直線與平面平行的判定定理進行判斷．【解答】解：①若，，，則直線平面，故符合題意；②若，時，則或直線平面，故不符合題意；③若，，時，則或直線平面，故不符合題意；④、是異面直線，，，，則直線平面，故符合題意．綜上所述，符合題意的條件是①④．故選：．3．如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點，過的平面截三棱錐得到的截面為．則下列結(jié)論中不一定成立的是A． B． C．平面 D．平面【分析】對于，推導(dǎo)出，，從而；對于，過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，從而；對于，由，得平面；對于，與平面有可能相交．【解答】解：對于，，分別為，的中點，，過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故正確；對于，過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，故正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤．故選：．4．如圖所示的四個正方體中，，是正方體的兩個頂點，，，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號為A．①② B．②③ C．③④ D．①②③【分析】首先由線面平行的判定可知①正確，由此排除選項，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)，由此排除，即可得到正確答案．【解答】解：對①，連接交于點，則，易知平面，即①正確，故排除；對③，由正方體的性質(zhì)可知，平面平面，又在平面內(nèi)，故平面，即③正確，故排除．故選：．5．設(shè)、、為平面，、為直線，給出下列條件：①、，，；②，；③，；④，，．其中能使成立的條件是A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】①由面面平行的判斷定理與定義可得：可能或者與相交．②由平面與平面平行的傳遞性可得：．③由平面與平面的位置關(guān)系可得：可能或者與相交．④由線面垂直的定義可得：，又因為，所以．【解答】解：①若、，，，由面面平行的判斷定理與定義可得：可能或者與相交．所以①錯誤．②若，，由平面與平面平行的傳遞性可得：．所以②正確．③若，，則由平面與平面的位置關(guān)系可得：可能或者與相交．所以③錯誤．④若，，由線面垂直的定義可得：，又因為，所以．所以④正確．故選：．6．如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，點在棱上，，若平面，則的值為A．1 B． C．3 D．2【分析】連結(jié)，交于，連結(jié)，則，再由點在棱上，，平面，能求出，【解答】解：連結(jié)，交于，連結(jié)，四棱錐的底面是平行四邊形，，點在棱上，，平面，，．故選：．7．如圖，四棱柱中，為平行四邊形，，分別在線段，上，且，在上且平面平面，則A． B． C． D．【分析】推導(dǎo)出，平面平面，由在上且平面平面，得，從而．【解答】解：四棱柱中，為平行四邊形，，分別在線段，上，且，，平面平面，在上，平面，且平面平面，，．故選：．8．在棱長為1的正方體中，點，分別是棱，的中點，是上底面內(nèi)一點，若平面，則線段長度的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【分析】分別取棱、的中點、，連接，可證平面平面，得點在線段上．由此可判斷當在的中點時，最??；當與或重合時，最大．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如下圖所示：分別取棱、的中點、，連接，連接，、、、為所在棱的中點，，，，又平面，平面，平面；連接，由，，，，可得，，則四邊形為平行四邊形，則，而平面，平面，則平面．又，平面平面．又是上底面內(nèi)一點，且平面，點在線段上．在△中，，同理，在△中，求得，則為等腰三角形．當在的中點時，最小為，當與或重合時，最大為．線段長度的取值范圍是，．故選：．9．（多選）如圖所示，為矩形所在平面外一點，矩形對角線交點為，為的中點，下列結(jié)論正確的是A． B．平面 C．平面 D．平面【分析】通過直線與平面平行的判定定理，即可判斷正確；由線面的位置關(guān)系，即可得到直線在平面內(nèi)，故錯誤．【解答】解：對于，由于為的中點，為的中點，則，故正確；對于，由于，平面，平面，則平面，故正確；對于，由于，平面，平面，則平面，故正確；對于，由于平面，故錯誤．故選：．10．（多選）下列四個正方體圖形中，、為正方體的兩個頂點，、、分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形是A． B． C． D．【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別進行判斷即可．【解答】解：在中，連接，則，由正方體性質(zhì)得到平面平面，平面，故成立；若下底面中心為，則，面，與面不平行，故不成立；過作，則是中點，則與平面相交，則與平面相交，與面不平行，故不成立；連接，則，，則，平面，故成立．故選：．11．已知三個互不重合的平面，，，且直線，不重合，由下列條件：①，；②，；③，，；能推得的條件是．【分析】根據(jù)線面，線線，面面平行的性質(zhì)和判定定理，判斷出即可．【解答】解：①，；可能；②，；面面平行的性質(zhì)得出成立；③，，；若與相交，可能與相交，故答案為：②12．平面平面，，，點，，直線，相交于，已知，，，則．【分析】用面面平行的性質(zhì)，可得，根據(jù)比例關(guān)系即可求出．【解答】解：平面，，，，，直線與交于點，，共面，且，①若點在平面，的外部，，，，，，解得，．②點在平面，的之間，則，即，解得，則，故答案為：2或34．13．（2020春?海淀區(qū)校級期末）如圖，在直三棱柱中，，，的中點為，點在棱上，平面，則的值為．【分析】取的中點，的中點，連接，，證明平面平面，得平面，由此可得的值．【解答】解：如圖，取的中點，的中點，連接，，由，，分別為，，的中點，得，．平面，平面，平面；平面，平面，平面，又，平面平面，則平面．由為的中點，可知的值為．故答案為：．14．如圖所示，在四棱錐中，平面，，底面為梯形，，，，點在棱上，若平面，則．【分析】連接交于點，連接，先由線面垂直的性質(zhì)定理可知，再結(jié)合線面垂直的判定定理得面，從而有．結(jié)合為等腰△以及，可推出也為等腰△，，于是，最后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可證得，，從而得解．【解答】解：如圖所示，連接交于點，連接，平面，面，，，，、面，面，面，．，，，，又，，為等腰直角三角形，，．平面，面，且平面平面，，．故答案為：2．15．如圖，在三棱柱中，，分別為和的中點，，分別為和的中點．求證：（1）平面；（2）平面．【分析】（1）推導(dǎo)出，由此能證明平面．（2）取的中點，連接，．推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【解答】證明：（1）、分別是和中點．，又平面，平面，平面．（2）如圖，取的中點，連接，．為中點，為中點，且，在三棱柱中，側(cè)面是平行四邊形，且，是的中點，且，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面．16．如圖，在四棱錐中，已知底面為平行四邊形，點為棱的中點，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)平面平面，點在上，求證：為的中點．【分析】（Ⅰ）由底面為平行四邊形，得到，由此能證明平面．（Ⅱ）由平面平面，平面，得到，由點為棱的中點，能證明為的中點．【解答】證明：（Ⅰ）底面為平行四邊形，，平面，平面，平面．（Ⅱ）平面平面，點在上，平面，平面，，點為棱的中點，為的中點．17．如圖，在正方體中，、分別是平面、平面的中心，證明：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出，由此能證明平面．（Ⅱ）推導(dǎo)出，得平面，由平面，能證明平面平面．【解答】證明：（Ⅰ）由是正方體，可知，平面，平面，平面．（Ⅱ）由是正方體，，平面，平面，平面，由（Ⅰ）知，平面，又，平面平面．18．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．【分析】（1）設(shè)與的交點為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點，點是的中點，證得四邊形為平行四邊形，得到，進一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【解答】證明：（1）設(shè)與的交點為，連結(jié)，四邊形為平行四邊形，為中點，又是的中點，是三角形的中位線，則，又平面，平面，平面；（2）為線段的中點，點是的中點，且，則四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．又平面，，且平面，平面，平面平面．19．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，分別為，的中點．（1）求證：平面．（2）在線段上是否存在一點使得，，，四點共面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）取的中點，連接，，證明四邊形為平行四邊形，可得，由直線與平面平行的判定可得平面；（2）取的中點，連接交于，在上取點，使，連接，，則，，，四點共面，然后證明即可．【解答】解：（1）證明：如圖，取的中點，連接，，，分別為，的中點，，，又四邊形是平行四邊形，，，為的中點，，．，，則四邊形為平行四邊形，．平面，平面，平面；（2）存在點符合題目條件，且此時．取的中點，連接交于，在上取點，使，連接，，則，，，四點共面．證明如下：在平行四邊形中，，分別為，的中點，，又是的中點，是的重心，且．又，，，，與確定一個平面，而直線，，則，，，四點共面．故在線段上存在一點，使得，，，四點共面．20．如圖，四邊形與均為平行四邊形，，，分別是，，的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．【分析】（1）由面面平行推出線面平行即可；（2）由線線平行推出面面平行即可．【解答】證明：（1）如圖，連接，則必過與的交點，連接，則為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因為，分別為平行四邊形的邊，的中點，所以，又平面，平面，所以平面．又為中點，所以為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面，又與為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面平面．[B組]—強基必備1．空間四邊形的兩條對角線、所成角為，設(shè)，．則過的中點且平行于、的截面四邊形的面積為．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理知，、的長為其第三邊的一半，根據(jù)平行四邊形的面積公式即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)截面四邊形為，、、分別是、、的中點，則四邊形為平行四邊形，，，或截面四邊形的面積為．過的中點且平行于、的截面四邊形的面積為6．故答案為：6．2．已知長方體中，，，，，，分別是棱，，的中點，是該長方體底面上的動點，若平面，則面積的取值范圍是．【分析】補全所給截面后，易得兩個平行截面，從而確定點所在線段，再分析何時最大，何時最小即可得解．【解答】解：：補全截面為截面如圖，設(shè)，直線與平面不存在公共點，平面，易知平面平面，，且當與重合時