2023-2024學(xué)年北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬

第1頁（共1頁）北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬（3）考試時間:120分鐘滿分150分班級：________________姓名：________________考號：________________一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．樹的高度h隨時間t的變化而變化，下列說法正確的是（）A．t是自變量，h是因變量B．h，t都是常量 C．h，t都是自變量 D．h是自變量，t是因變量2．如圖，下列選項中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°3．科學(xué)家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑約為0.000103毫米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）毫米．A．0.103×10﹣3 B．10.3×10﹣5 C．0.103×10﹣4 D．1.03×10﹣44．根據(jù)實驗結(jié)果表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系，下列說法不正確的是（）x/kg01234y/cm2021222324A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時的長度為0cm C．隨著所掛物體重量的增加，彈簧長度逐漸變長 D．在彈性范圍內(nèi)，所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加1cm5．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．35° D．65°6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a4＝a4 B．（3a）3＝9a3 C．a(chǎn)6﹣（a3）2＝0 D．a(chǎn)6÷a3＝a27．如圖，直線AB∥CD，M、N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點，連接HM，HN，延長HN至點G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．若∠H＝α，則∠MEN可以用含α的式子可以表示為（）A．90°+α2 B．180°﹣α C．180°?α8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的結(jié)果中不含x2項，則a的值為（）A．0 B．2 C．12 9．現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連接DH、FH，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A．3 B．19 C．21 D．2810．如圖，在△ABC中，BE，CE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列結(jié)論：①∠A＝∠ABC；②∠BEC＝90°+∠ABD；③∠A＝∠D；④2∠BEC﹣∠A＝180°，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．計算20242﹣2023×2025＝．12．將含有45°角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若∠1＝35°，則∠2度數(shù)為°．13．如圖，要圍一個長方形ABCD的菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用35米長的籬笆圍成另外三邊．為了方便進(jìn)出，在BC邊上留了一個2米寬的小門．設(shè)AB邊的長為x米，BC邊的長為y米，則y與x之間的關(guān)系式是．14．已知a3?am?a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值．15．圖1是一張足夠長的紙條，其中PN∥QM，點A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1，如圖3，將紙條展開后再折疊，使BM與BR1重合，得折痕BR2，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使BM與BR2重合，得折痕BR3…依此類推，第n次折疊后，∠ARnN＝（用含a和n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．計算：（1）(?1（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）．17．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度數(shù)．18．小桐計算（2a﹣b）2﹣（3a+b）2+5a（a﹣b）的過程如下：解：原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab……第①步＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab……第②步＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab﹣6ab+5ab）+（b2﹣b2）……第③步＝﹣3ab……第④步（1）小桐計算的第①步運用到的乘法公式是（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；計算過程的第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請你給出正確的計算過程．19．探索計算：彈簧掛上物體后會伸長．已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg01234567彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）在彈性限度內(nèi)如果所掛物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；（2）如果彈簧的最大長度為20cm，那么該彈簧最多能掛質(zhì)量為多少的物體？20．先化簡，再求值：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x＝3，y＝﹣1．21．如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠AOE和∠COF的度數(shù)．22．閱讀材料：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x﹣y＝3，x2+y2＝17，則xy＝；（2）若x（7﹣x）＝10，求（7﹣x）2+x2的值；（3）若x+2y＝3，xy＝1，求x﹣2y的值．23．如圖（1），已知AB∥CD，點E在直線AB、CD之間，探究∠BED與∠B、∠D之間的關(guān)系．【學(xué)以致用】（1）如圖（1）當(dāng)∠B＝30°，∠D＝35°時，求∠BED的度數(shù)；（2）如圖（2），已知AB∥CD，若∠A＝135°，∠C＝130°，求出∠AEC的度數(shù)．24．閱讀材料：已知a+b＝9，ab＝15，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝81﹣30＝51．參考上面的方法求解下列問題：（1）已知x滿足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值；（2）如圖①，已知長方形ABCD的周長為14，分別以AD、AB為邊，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面積和為31．①求長方形ABCD的面積；②如圖②，連接HF、CF、CH，求△CFH的面積．25．如圖1，∠ACB＝90°，MA∥BN．（1）①如果∠MAC＝30°，求∠CBN的度數(shù)；②設(shè)∠MAC＝α，∠CBN＝β，直接寫出α、β之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖2，∠MAC、∠CBN的角平分線交于點P，當(dāng)∠MAC的度數(shù)發(fā)生變化時，∠APB的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出∠APB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若∠MAC＝40°，點E為射線BN上的一個動點，過點E作EF∥BC交直線AP于點F，連接EP．已知∠FEP＝10°，求∠BPE的度數(shù)．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40.0分）1-5．ABDBC6-10．CABBC．二、填空題（本大題共5小題，總分20.0分）11．1．12．10．13．y＝﹣2x+37．14．7．15．180°?α三、解答題（本大題共10小題，總分10.0分）16．解：（1）(?＝﹣4+1+＝﹣3+3＝0；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）＝9+24y+16y2+9﹣16y2＝18+24y．17．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝108°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝36°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE＝36°．18．解：（1）小桐計算的第①步運用到的乘法公式是完全平方公式，計算過程的第③步開始出現(xiàn)錯誤．故答案為：完全平方公式，③．（2）原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab+6ab+5ab）+（b2﹣b2）＝﹣15ab．19．解：（1）由表格中的對應(yīng)數(shù)值可以看出：彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，即彈簧所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長0.5cm，∴當(dāng)彈簧所掛物體的質(zhì)量為xkg時，彈簧伸長的長度為0.5xcm，∴y與x的關(guān)系式是：y＝0.5x+12；（2）∵彈簧的最大長度為20cm，對于y＝0.5x+12，當(dāng)y＝20時，0.5x+12＝20，解得：x＝16．答：該彈簧最多能掛質(zhì)量為16kg的物體．20．解：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2＝9x2﹣6xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2＝8x2﹣6xy，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時，原式＝8×32﹣6×3×（﹣1）＝8×9+18＝72+18＝90．21．解：∵∠DOE是直角，∴∠COE＝180°﹣90°＝90°，又∠AOC＝∠BOD＝22°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝112°，又OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝56°﹣22°＝34°．22．解：（1）∵x﹣y＝3，x2+y2＝17，∴（x﹣y）2＝32＝9，x2+y2﹣2xy＝917﹣2xy＝9，2xy＝8，xy＝4，故答案為：4；（2）∵x+7﹣x＝7，x（7﹣x）＝10，∴[x+（7﹣x）]2＝72＝49，x2+（7﹣x）2+2x（7﹣x）＝49，x2+（7﹣x）2＝49﹣2×10＝29，（7﹣x）2+x2＝29；（3）x+2y＝3，xy＝1，∴x2+4y2+4xy＝32＝9，x2+（2y）2＝9﹣4×1＝5，x2+（2y）2＝5，∴（x﹣2y）2＝x2+（2y）2﹣4xy＝5﹣4×1＝5﹣4＝1，∴x﹣2y＝±1．23．解：（1）過點E作EF∥AB．∴EF∥AB，CD∥AB，∴AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，∴∠BED＝∠B+∠D，又∵∠B＝30°，∠D＝35°，∴∠BED＝65°；（2）過點E作EF∥AB，如圖：∴EF∥AB，CD∥AB，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，又∵∠A＝135°，∠C＝130°，∴∠AEF＝180°﹣135°＝45°，∠CEF＝180°﹣130°＝50°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝45°+50°＝95°，答：∠AEC的度為95°．24．解：（1）∵（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，∴（x﹣2）2+（3﹣x）2＝[（x﹣2）+（3﹣x）]2﹣2（x﹣2）（3﹣x）＝12﹣2×（﹣1）＝1+2＝3；（2）①∵正方形ADEF、ABGH的面積和為31，長方形ABCD的周長為14，∴AB2+AD2＝31，AB+AD＝7，∴（AB+AD）2﹣2AB?AD＝31，72﹣2AB?AD＝31，49﹣2AB?AD＝31，解得：AB?AD＝9，即長方形ABCD的面積為9；②∵四邊形ADEF、ABGH是正方形，ABCD是長方形，∴AD＝DE＝EF＝AF，AB＝CD＝HG＝BG＝AH，∵長方形ABCD的周長為14，正方形ADEF、ABGH的面積和為31，∴AB2+AD2＝31，AB+AD＝7，由①得AB?AD＝9，∴S△CHF＝S五邊形CEFHG﹣S△CGH﹣S△CEF=12（EF+DH）?DE+CD?=12（AD+AD+AB）?AD+AB?（AB+AD）?12（AB+AD）?AB?12＝AD2+12AD?AB+AB2+AB?=1=1=1＝20．25．解：（1）①過點C作CD∥AM，∵M(jìn)A∥BN，∴MA∥CD∥BN，∴∠ACD＝∠A＝30°，∠DCB+∠B＝180°，又∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝90°?∠ACD＝90°?30°＝60°，∴∠B＝180°?∠DCB＝180°?60°＝120°；②過點C作CD∥AM，∵M(jìn)A∥BN，∴MA∥CD∥BN，∴∠ACD＝∠A＝α，∠DCB＝180°?∠B＝180°?β，又∵∠ACB＝90°，∴α+180°?β＝90°，∴β＝α+90°，故答案為：β＝α+90°；（2）不發(fā)生變化，135°，理由為：由②可得∠MAC＝α，∠CBN＝β＝90°+α，∵∠MAC、∠CBN的角平分線交于點P，∴∠MAP=12∠MAC=12α，∠NBP=12∠NBC=過點P作PE∥MA，則MA∥PE∥BN，∴∠EPA＝∠MAP=12α，∠EPB＝180°?∠NBP＝180°?（45°+12α∴∠APB＝∠EPA+∠EPB=12α+135°?1（3）由（2）得∠MAP=12∠MAC＝20°，∠CBN＝90°+40°＝130°，∠∵EF∥BC，∴∠FEB＝180°?∠CBE＝1