江西省鷹潭市余江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中作業(yè)題說(shuō)明：1．本試卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．某商場(chǎng)的貨運(yùn)電梯只限載貨，嚴(yán)禁載人。根據(jù)如圖所示的標(biāo)識(shí)，貨梯運(yùn)送貨物的質(zhì)量滿足的不等關(guān)系是（） A． B． C． D．3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．已知，下列式子不一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形中，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列選項(xiàng)中正確的一項(xiàng)是（）A．與互相垂直平分 B．垂直平分C．平分一組對(duì)角 D．平分一組對(duì)角6．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連接，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題。每小題3分，共18分）7．如圖，用含的不等式表示數(shù)軸上所表示的解集______．8．已知線段，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧線相交于點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為______．9．如圖，直線交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為______．10．如圖，在中，，．將沿著的方向平移至，若平移的距離是3，則圖中陰影部分的面積為______．11．如圖，在三角板中，，，，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時(shí)的點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，的長(zhǎng)為______．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B的坐標(biāo)分別為，將線段向上平移個(gè)單位得到，如果為等腰三角形，那么的值為______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（本題共2小題，每小題3分）（1）解不等式：．（2）如圖，是等邊的中線，，垂足為點(diǎn)．若的長(zhǎng)度為，求點(diǎn)到的距離。14．解不等式組：．15．如圖，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，若，，求的長(zhǎng)。16.．每年的4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”。某學(xué)校在“世界讀書日”開展“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”主題活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)置一批書籍。已知每本《詩(shī)經(jīng)》25元，每本《論語(yǔ)》18元，該學(xué)校決定購(gòu)買《詩(shī)經(jīng)》和《論語(yǔ)》共100本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么該學(xué)校最多可以購(gòu)買《詩(shī)經(jīng)》多少本？17．已知：如圖三條公路，，兩兩相交，是公路上的兩個(gè)村莊。求作：加油站，使得到，兩條公路的距離相等，且到兩個(gè)村莊距離相等。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接．當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：（1）；（2）．19．如圖，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過(guò)一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺，完成下列各題：（1）補(bǔ)全：（2）連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是______．（3）在上畫出一點(diǎn)，使得與的面積相等。20．某餐飲公司銷售兩種套餐，已知購(gòu)買2份套餐和3份套餐共用了84元；1份套餐和2份套餐共用了51元。（1）求套餐、套餐的單價(jià)各多少元：（2）某單位從該餐飲公司購(gòu)買兩種套餐共20份，費(fèi)用不超過(guò)330元，求該單位最少能購(gòu)買多少份套餐。五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖1.，點(diǎn)，點(diǎn)分別在射線上，且． 圖1 圖2（1）求證：；（2）如圖2，連接，作，交于點(diǎn)，將沿方向水平向右平移。在的移動(dòng)過(guò)程中，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：若變化，試說(shuō)明理由。22．如圖，在Rt中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)以，以的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題： （備用圖）（1）t為多少時(shí)，是等邊三角形？（2），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為多少時(shí)，是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．六、（本大題共12分）23．將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形。（1）在圖1中，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形；（2）如圖1，連接，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角。 圖1 備用圖2023—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試參考答案（僅供參考建議核對(duì)）一、選擇題：（每題3分）二、填空題：（每題3分）7、 8、 9、 10、11、 12、2或3或．三、13、（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化1，得：，原不等式的解集為：（2）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，是等邊的中線，平分，，，點(diǎn)到的距離為．14．解：，解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式組的解集是．15、解：，點(diǎn)在的垂直平分線上，，，，．16、解：設(shè)該學(xué)校購(gòu)買《詩(shī)經(jīng)》本，則購(gòu)買《論語(yǔ)》本，依題意得：，解得：．為正整數(shù)，的最大值為28．答：該學(xué)校最多可以購(gòu)買《詩(shī)經(jīng)》28本．17、解：如圖，分別作的平分線、線段的垂直平分線，相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．四、18、證明：（1）在和中，，；（2）點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，，又，是等腰，．（方法不唯一）19、解：（1）如圖所示，即為所求；（2）平行且相等．（3）如圖所示，點(diǎn)即為所求．20、解：（1）設(shè)套餐的單價(jià)為元，套餐的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：．解得：，…A套餐的單價(jià)為15元，B套餐的單價(jià)為18元；（2）設(shè)該單位購(gòu)買份套餐，則購(gòu)買份套餐，根據(jù)題意得：，解得：該單位最少能購(gòu)買10份套餐．五、21、（1）證明：，；（2）與之間的數(shù)量關(guān)系不變，．理由如下：，，；22、解：（1）要使是等邊三角形，即可得：，在Rt中，．，可得：，即，解得：；（2）當(dāng)為或時(shí)，是直角三角形，理由如下：，，動(dòng)點(diǎn)以，以的速度出發(fā)，，是直角三角形，或，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．所以，當(dāng)為或時(shí)，是直角三角形．六、23、解：（1）和是矩形，，矩形是由旋轉(zhuǎn)而得，，得，且，