2023-2024學年北師大版七年級下冊數(shù)學期中模擬測試卷

第1頁（共1頁）北師大版七年級下冊數(shù)學期中模擬測試卷數(shù)學試題考試時間:120分鐘滿分150分班級：________________姓名：________________考號：________________一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．某種顆粒物的直徑約為0.0000018米，用科學記數(shù)法表示該顆粒物的直徑為（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米 C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米2．如圖，直線MN∥EF，Rt△ABC的直角頂點A在直線EF上，邊AB與MN相交于點D，若∠ADM＝123°，則∠FAC的度數(shù)為（）A．33° B．43° C．57° D．67°3．水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關系式為C＝2πr．在上述變化中，自變量是（）A．2 B．半徑r C．π D．周長C4．下列計算中正確的是（）A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2 C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2 D．a?a2＝a25．若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，則下列選項，錯誤的是（）A．∠3+∠1＝180° B．∠3﹣∠2＝90° C．∠3+∠2＝270°﹣2∠1 D．∠1+∠2＝180°6．李老師每天早上都去公園鍛煉，他從家里步行到公園，在公園里打太極拳鍛煉身體，然后步行回家，在這個過程中，李老師和家的距離y與時間x的對應圖象大致為（）A． B． C． D．7．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖的長方形，則可以驗證下列等式成立的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折紙不僅和自然科學結合在一起，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現(xiàn)代幾何學的一個分支，折紙過程中既要動腦又要動手．如圖，將一長方形紙條首先沿著EF進行第一次折疊，使得C，D兩點落在C1、D1的位置，再將紙條沿著GF折疊（GF與BC在同一直線上），使得C1、D1分別落在C2、D2的位置．若3∠EFB＝∠EFC2，則∠GEF的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．60°9．如圖，E是BC延長線上的一點，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分別平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，則∠P的度數(shù)為（）A．30° B．42° C．45° D．50°10．已知AB∥CD，點E在BD連線的右側，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F，則下列說法正確的是（）①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②若∠E＝70°，則∠BFD＝145°；③如圖（2）中，若∠E＝m°，∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，則∠A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．(?1312．如圖，直線AD與BE相交于點O，∠AOC＝∠COE＝2∠DOE，則∠AOB＝．13．諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是．14．已知m2+2km+16是完全平方式，則k＝．15．把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結論：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正確的有個．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．計算：（共2小題，每題4分，共8分）（1）2024（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．17．（6分）已知一個角的補角比它的余角的3倍小10°，求這個角是多少度？18．（8分）一汽車油箱里有油40L，在行駛過程中，每小時耗油2.5L，回答下列問題：（1）這一變化過程中，是變量，是常量；（2）設汽車行駛的時間為xh，油箱里剩下的油為QL，請用含x的式子表示Q；（3）這輛汽車最多能行駛多少小時？19．（8分）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．20．（8分）如圖，直線AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝（①）（②）．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性質）．∴∠C+∠D＝180°（③）．∴（④）∥（⑤）（⑥）．∴∠B＝（⑦）（⑧）．∴∠B＝70°21．（8分）已知：如圖，AE與BD相交于點F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求證：AB∥CE．22．（10分）對于整數(shù)a、b定義運算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n為常數(shù)），如3※2＝（32）m+（23）n．（1）填空：當m＝1，n＝2023時，2※1＝；（2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值．23．（10分）如圖所示，EF⊥BC于點F，DM⊥BC于點M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．求證：AB∥MN．24．（12分）閱讀下列材料若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．設9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．25．（12分）如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點G，∠BCD＝90°．（1）試說明：∠BAG＝∠BGA；（2）如圖1，點F在AG的反向延長線上，連接CF交AD于點E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求證：CF平分∠BCD．（3）如圖2，線段AG上有點P，滿足∠ABP＝3∠PBG，過點C作CH∥AG．若在直線AG上取一點M，使∠PBM＝∠DCH，求∠ABM∠GBM

參考答案一、單項選擇題（本大題共10小題，總分40分）1-5．CABCD6-10.DDACD．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．312．36°13．冰的厚度14．±415．3三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．計算：（1）2024（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．解：（1）原式＝1+2＝3；（2）原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．17．解：設這個角為x，根據(jù)題意得：180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣10°，解得：x＝40°，答：這個角是40°．18．解：（1）40﹣2.5＝37.5（L），40﹣2.5×6＝25（L），（2）這一變化過程中共有2個變量，其中郵箱里剩下的油量和行駛的時間是變量，每小時耗油的油量是常量，（3）Q＝40﹣2.5x．（4）40﹣2.5x＝0，解得x＝16．答：這輛汽車最多能行駛16小時．19．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）]÷4y＝（x2+4xy+4y2﹣x2+4y2）÷4y＝（4xy+8y2）÷4y＝x+2y，當x＝1，y＝﹣1時，原式＝1+2×（﹣1）＝1﹣2＝﹣1．20．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝（①∠C）（②兩直線平行，內錯角相等）．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性質）．∴∠C+∠D＝180°（③等量代換）．∴（④AC）∥（⑤BD）（⑥同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠B＝（⑦∠1）（⑧兩直線平行，同位角相等）．∴∠B＝70°21．解：∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，∴∠C＝∠BDE，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BDE，∴AB∥CE．22．解：（1）2※1＝（21）1+（12）2023＝2+1＝3，故答案為：3；（2）∵1※4＝10，2※2＝15，（14）m+（41）n＝10，（22）m+[（2）2]n＝15，整理得：4n＝9，4m+4n＝15，解得：4m＝6，42m+n﹣1＝42m×4n÷4＝（4m）2×4n÷4＝62×9÷4＝81．23．證明：∵EF⊥BC，DM⊥BC（已知），∴∠EFC＝∠DMC＝90°（垂直定義），∴EF∥DM（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠CDM（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠CDM（等量代換），∴CD∥MN（內錯角相等，兩直線平行），∵∠3＝∠C（已知），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴AB∥MN（平行于同一直線的兩直線互相平行）．24．解：（1）設5﹣x＝a，x﹣2＝b，則（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，故答案為：x﹣1；x﹣3；②（x﹣1）（x﹣3）＝48，陰影部分的面積＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．設x﹣1＝a，x﹣3＝b，則（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，∴a+b＝±14，又∵a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即陰影部分的面積是28．25．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF，∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG＝∠BGA，∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG﹣∠F＝45°，∴∠BCF＝45°，∵∠BCD＝90°，∴CF平分∠BCD；（3）解：有兩種情況：①當M在BP的下方時，如圖5，設∠ABC＝4x，∵∠ABP＝