2021年中考數(shù)學總復習專題特訓1-規(guī)律探索與歸納推理

/專題特訓一規(guī)律探索與歸納推理eq\a\vs4\al(題型1數(shù)式規(guī)律)1．按一定規(guī)律排列的單項式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n個單項式是()A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)nx2n＋12．按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,20)，…，eq\f(1,a)，eq\f(1,90)，eq\f(1,b)(其中a，b為整數(shù))，則a＋b的值為()A．182B．172C．242D．2003．觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據其中的規(guī)律可得70＋71＋72＋…＋72021的結果的個位數(shù)字是()A．0B．1C．7D．84．(2020·西藏中考)觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…；1，4，7，10，13，16，19，22，25，….探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，若第n個相同的數(shù)是103，則n等于()A．18B．19C．20D．215．(2020·婁底中考)下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，x的值為()A．135B．153C．170D．1896．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：－eq\f(a2,2)，eq\f(a5,5)，－eq\f(a8,10)，eq\f(a11,17)，…(a≠0)，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是____(n為正整數(shù)).7．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列數(shù)，已知第1個數(shù)a1＝4，第5個數(shù)a5＝5，且任意三個相鄰的數(shù)之和為15，則第2021個數(shù)a2021的值是___．8．有2021個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是__0__，這2021個數(shù)的和是____．9．將從1開始的自然數(shù)按如圖規(guī)律排列，例如，位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第5列的數(shù)是___．10．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律，若把第1個三角數(shù)記為a1，第2個三角數(shù)記為a2，…，第n個三角數(shù)記為an，計算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a199＋a200＝____．11．(2020·咸寧中考)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，32，3－1，33，3－4，37，3－11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a，b，c滿足的關系式是____．12．(2020·銅仁中考)觀察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；……已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，則220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝____(結果用含m的代數(shù)式表示).13．觀察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根據其中規(guī)律可得30＋31＋32＋…＋32022的結果的個位數(shù)字是____．14．觀察下列式子：第1個式子：2×4＋1＝9＝32，第2個式子：6×8＋1＝49＝72，第3個式子：14×16＋1＝225＝152，……請寫出第n個式子：___．eq\a\vs4\al(題型2圖形規(guī)律)15．(2020·百色模擬)平面上2條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點，4條直線最多有6個交點，…，那么6條直線最多有()A．21個交點B．18個交點C．15個交點D．10個交點16．(2020·日照中考)用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是()A．59B．65C．70D．7117．(2020·聊城中考)人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設而成，如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚，如果按圖①②③…的次序鋪設地磚，把第n個圖形用圖表示，那么圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是()A．150B．200C．355D．50518．(2020·達州中考)如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達錯誤的是()A.12(m－1)B．4m＋8(m－2)C．12(m－2)＋8D．12m－1619．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有____個小圓(用含n的代數(shù)式表示)．20．(源于滬科七上P83)如圖，用棱長為a的小正方體拼成長方體，按照這樣的拼法，第n個圖形中小正方體拼成的長方體表面積是____．21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點P處，并設定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經過2021次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是____．eq\a\vs4\al(題型3與坐標有關的規(guī)律)22．如圖，在平面直角坐標系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2).把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A—B—C—D—A—…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是()A．(－1，0)B．(1，0)C．(1，1)D．(0，1)23．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝eq\f(\r(3),3)x＋1交x軸于點A，交y軸于點B，點A1，A2，A3，…在x軸上，點B1，B2，B3，…在直線l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A5B6A6的周長是()A．24eq\r(3)B．48eq\r(3)C．96eq\r(3)D．192eq\r(3)24．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把點P′(－y＋1，x＋1)叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得點A1，A2，A3，…，An，…，若點A1的坐標為(3，1)，則點A2021的坐標為____．(2020·朝陽中考)如圖，動點P從坐標原點(0，0)出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1s運動到點(1，0)，第2s運動到點(1，1)，第3s運動到點(0，1)，第4s運動到點(0，2)……則第2068s點P所在位置的坐標是___．答案專題特訓一規(guī)律探索與歸納推理eq\a\vs4\al(題型1數(shù)式規(guī)律)1．按一定規(guī)律排列的單項式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n個單項式是(C)A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)nx2n＋12．按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,20)，…，eq\f(1,a)，eq\f(1,90)，eq\f(1,b)(其中a，b為整數(shù))，則a＋b的值為(A)A．182B．172C．242D．2003．觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據其中的規(guī)律可得70＋71＋72＋…＋72021的結果的個位數(shù)字是(D)A．0B．1C．7D．84．(2020·西藏中考)觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…；1，4，7，10，13，16，19，22，25，….探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，若第n個相同的數(shù)是103，則n等于(A)A．18B．19C．20D．215．(2020·婁底中考)下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，x的值為(C)A．135B．153C．170D．1896．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：－eq\f(a2,2)，eq\f(a5,5)，－eq\f(a8,10)，eq\f(a11,17)，…(a≠0)，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是__(－1)n·eq\f(a3n－1,n2＋1)__(n為正整數(shù)).7．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列數(shù)，已知第1個數(shù)a1＝4，第5個數(shù)a5＝5，且任意三個相鄰的數(shù)之和為15，則第2021個數(shù)a2021的值是__5__．8．有2021個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是__0__，這2021個數(shù)的和是__1__．9．將從1開始的自然數(shù)按如圖規(guī)律排列，例如，位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第5列的數(shù)是__2__021__．10．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律，若把第1個三角數(shù)記為a1，第2個三角數(shù)記為a2，…，第n個三角數(shù)記為an，計算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a199＋a200＝__40__000__．11．(2020·咸寧中考)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，32，3－1，33，3－4，37，3－11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a，b，c滿足的關系式是__a÷b＝c__．12．(2020·銅仁中考)觀察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；……已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，則220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝__m(2m－1)__(結果用含m的代數(shù)式表示).13．觀察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根據其中規(guī)律可得30＋31＋32＋…＋32022的結果的個位數(shù)字是__3__．14．觀察下列式子：第1個式子：2×4＋1＝9＝32，第2個式子：6×8＋1＝49＝72，第3個式子：14×16＋1＝225＝152，……請寫出第n個式子：__(2n＋1－2)×2n＋1＋1＝(2n＋1－1)2__．eq\a\vs4\al(題型2圖形規(guī)律)15．(2020·百色模擬)平面上2條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點，4條直線最多有6個交點，…，那么6條直線最多有(C)A．21個交點B．18個交點C．15個交點D．10個交點16．(2020·日照中考)用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是(C)A．59B．65C．70D．7117．(2020·聊城中考)人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設而成，如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚，如果按圖①②③…的次序鋪設地磚，把第n個圖形用圖表示，那么圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是(C)A．150B．200C．355D．50518．(2020·達州中考)如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達錯誤的是(A)A.12(m－1)B．4m＋8(m－2)C．12(m－2)＋8D．12m－1619．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有__[4＋n(n＋1)]__個小圓(用含n的代數(shù)式表示)．20．(源于滬科七上P83)如圖，用棱長為a的小正方體拼成長方體，按照這樣的拼法，第n個圖形中小正方體拼成的長方體表面積是__(4n＋6)a2__．21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點P處，并設定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經過2021次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是__673__．eq\a\vs4\al(題型3與坐標有關的規(guī)律)22．如圖，在平面直角坐標系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2).把一條長為2021個單位長度且沒