2020-2021學(xué)年寧波市北侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年寧波市北侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.已知5a=4b（bK0）,則等的值為（）

A.-B.--C.1D.1

4455

2.正三角形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3,下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.緣木求魚B.水落石出C.甕中捉鱉D.守株待兔

4.一個正多邊形的每個外角都是72。，這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.6D.5

5.如圖，已知直線y=：%-6與x軸、y軸分別交于4、B兩點，P是

以C（0,l）為圓心、半徑為1的圓上的一動點，連結(jié)P4尸B則△PZB

面積的最大值是（）.

A.21

B.33

「21

D.42

6.如圖，4（12,0）,8（0,9）分別是平面直角坐標系％。y坐標軸上的點經(jīng)過點。且與AB相切的動圓

與％軸、y軸分別相交與點P、Q,則線段PQ長度的最小值是（）

八y

0----------PAX

A.6A/2B.10C.7.2D.6V3

7.拋物線y=/先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，則新的拋物線解析式是（）

A.y=(%—5)2+3B.y=(x+5)2—3

C.y=(x—5)2-3D.y=(x+5)2+3

8.如圖，點2、B、C在O。上，^AOB=30°,貝叱ACB的度數(shù)是()

A.10°

B.15°

C.40°

程a/+必+。一4=o的兩根分別是%】=一2,x2=0,其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.已知點4（—1,1）及點B（2,3）,P是%軸上一動點，連接P4PB,貝!JPA+PB的最小值是（）

A.V13B.3V2C.5D.4

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

如圖,A4BC中,“是直角=12cm,/.ABC=

60°,將小ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋

轉(zhuǎn)到的延長線上的點。處，則4C邊掃過的圖形

（陰影部分）的面積是.

12.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于O0,/.DAB=130°,連接。C,P是半徑0C

上的一個動點，連接PD、PB,貝IUDPB可能為度,（寫出一個

值即可）

13.如圖是根據(jù)某校學(xué)生為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款的情況制作的統(tǒng)計圖，已知該校學(xué)生數(shù)為1000人，由

圖可知該校學(xué)生共捐款元.

各年級學(xué)生比率

14.如圖是測量河寬的示意圖,4E與BC相交于點D,NB=ZC=90°,測得BD=120m,DC=60m,

EC=50m,求得河寬4B=m.

15.如圖，在RtAABC中，AB=8,BC=6,BC是斜出C上的中線，CE1DB,

則CE=

16.如圖，以平行四邊形一邊BC為直徑的圓恰好與對邊4。相切于點4則N&BC=

三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)

17.如圖，小紅想測量離4處306的大樹的高度，她站在4處仰望樹頂B,仰角為30。(即NBDE=30°),

已知小紅身高1.52m.求大樹的高度.

B

四、解答題(本大題共7小題，共70.0分)

18.如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有-1,1,2中的一個數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應(yīng)得到這個扇形上的數(shù)(

若指針恰好指在等分線上,當(dāng)做指向右邊的扇形).(1)若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負數(shù)的概率；

(2)小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”用列表法(或畫樹

狀圖)，求兩人“不謀而合”的概率.

小宇小

19.如圖，已知在平面直角坐標系中，/(0,-1)、B(—2,0)、C(4,0)

(1)求△ABC的面積；

(2)在y軸上是否存在一個點。，使得△28。是以4B為底的等腰三角形，若存在，求出點。坐標；若不

存，說明理由.

(3)有一個P(-4,a),使得SAPAB=SUBC，請你求出a的值.

20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(—2,—5),(0,3),(2,3)三點.

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

21.如圖，M為線段4B的中點，AE與BD交于點C,ADME=^A=/LB=a,且DM交AC于F,ME交

BC于G.(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對;

(2)連結(jié)FG,如果a=45。，工￡=40，AF=3-求FG的長.

D

22.在機器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為為、乃（單位：件/時），無、力與工作時

間工（小時）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，力的圖象為折線04BC,的圖象是過。、B、C三

點的拋物線一部分.

（1）根據(jù)圖象回答：調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時間穴小時）的取值范圍是.;說

明線段4B的實際意義是.

（2）求出調(diào)試過程中，當(dāng)6WxW8（3）時，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率為（件/時）與工作時間x（小時）之間的

函數(shù)關(guān)系式.

（3）調(diào)試結(jié)束后，一臺機器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品zn小時，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙

產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時間加（小時）之

間的函數(shù)關(guān)系式.

23.如圖，CD是。。的直徑，點4是。。外一點，4D與。。相切于點0,

點B是O。上一點（點B不與點C,。重合），連接40,AB,BC.

（1）當(dāng)BC與4。滿足什么位置關(guān)系時，2B是。。的切線？請說明理由；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)AEM。=_____度時，四邊形40CB是平行四邊形.

24.如圖，2、B是。。上的兩個定點，P是。。上的動點（P不與4、B重合）、我們稱乙4PB是。。上

關(guān)于點4、B的滑動角.

⑴已知N&PB是。。上關(guān)于點4、8的滑動角,

①若4B是。。的直徑，則"PB=。；

②若。。的半徑是1,AB=V2,求乙4PB的度數(shù)；

(2)已知。2是。01外一點，以。2為圓心作一個圓與。。1相交于4B兩點，N4PB是。％上關(guān)于點4、

B的滑動角，直線24、PB分別交。。2于M、N(點M與點4、點N與點B均不重合)，連接4V,試

探索乙4PB與NAMN、N4NB之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案及解析

L答案：D

解析：解:1?15a=4b,

.??等式兩邊都除以56,得普=*

5b5b

口口

即「a=口4

b5

.a-b

??b

_ab

~bb

a

b1

_1

一5’

故選：D.

根據(jù)比例的性質(zhì)和已知條件求出?=再求出答案即可.

本題考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：如果￡=?，那么ad=be.

2.答案：D

解析：解：?；360°+3=120°,

??.該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120。后能和原來的圖案互相重合.

故選：D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.

3.答案：D

解析：解：4、緣木求魚，是不可能事件；

B、水落石出，是必然事件；

C、甕中捉鱉，是必然事件；

D,守株待兔，是隨機事件；

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，得到答案.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.答案:D

解析：

正多邊形的外角和是360。，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360。除以外角的度數(shù)，就得到外

角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù).本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記

正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

解：這個正多邊形的邊數(shù)：360。+72。=5.

故選。.

5.答案：B

解析：解：?直線y=與工軸、y軸分別交于4、B兩點，

4

??.4點的坐標為(8,0),B點的坐標為(0,-6),

即。4=8,OB=6,由勾股定理得：AB=V62+82=10,

過C作CMJ.AB于M,連接4C,

-1-1-1

則由三角形面積公式得:；x4BxCM=；x04xOC+；xCMxOB,

10xCM=8x1+6x8,

ACM=y

???圓C上點到直線y=|x-6的最大距離是1+y=y,

■??AP28面積的最大值是:xlOXy=33,

故選：B.

求出4B的坐標，根據(jù)勾股定理求出48,求出點C到28的距離，即可求出圓C上點到48的最大距離,

根據(jù)面積公式求出即可.

本題考查了三角形的面積，點到直線的距離公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點到直線4B的

最大距離，屬于中檔題目.

6.答案：C

解析：解：如圖，設(shè)QP的中點為F,圓F與的切點為D,

連接FD、OF、OD,貝UED14B.

???4(12,0)、8(0,9),

.'.AO=12,BO=9,

???AB=15,

??.AAOB=90°,FO+FD=PQ,

??.FO+FD>OD,

當(dāng)點F、。、。共線時，PQ有最小值，止匕時PQ=。。，

cnOAOB12X9rr

???OD=----=------=7.2.

AB15

故選：C.

設(shè)QP的中點為F,圓尸與AB的切點為D,連接FD,連接OF,OD,則有FD_L4B；由勾股定理的逆定

理知，△48。是直角三角形，F(xiàn)O+FD=PQ,由三角形的三邊關(guān)系知，F(xiàn)。+FD2。。；只有當(dāng)點尸、

0、D共線時，F(xiàn)。+FD=PQ有最小值，最小值為。D的長，即當(dāng)點F在直角三角形4B。的斜邊4B的

高。。上時，PQ=。。有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時。D=等^=7.2.

本題利用了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式求解.

7.答案：A

解析：

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解

析式.直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可.

解：將拋物線y=產(chǎn)先向右平移5個單位，再向上平移3個單位所得拋物線解析式為y=(%-5)2+3.

故選：A.

8.答案：B

解析：解：由圓周角定理得，AACB=l^AOB=15°,

故選：B.

根據(jù)圓周角定理解答.

本題考查的是圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：解：①函數(shù)的對稱軸為：%=-1,此時y=:故①符合題意；

②函數(shù)的對稱軸為：x=-l,則加和|對應(yīng)，故②符合題意；

@x=2,y=0,根據(jù)函數(shù)的對稱性，x=-4,y=0,而當(dāng)一4<x<2時，y>0,故③不符合題

忌；

④方程a/+人工+。一4=0的兩根，相等于y=a/+力％+。和y=%的加點，故④符合題意，

故選：C.

①函數(shù)的對稱軸為：x=-l,此時y=2，即可求解；

②函數(shù)的對稱軸為：%=-1,則機和|對應(yīng)，即可求解；

③x=2,y=0,根據(jù)函數(shù)的對稱性，x=-4,y=0,而當(dāng)一4cx<2時，y>0,即可求解；

④方程a/+匕％+c-4=0的兩根，相等于y=a/+bx+c和y=x的加點，即可求解.

本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐

標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征.

10.答案：C

解析：

本題考查軸對稱-最短問題，兩點之間線段最短，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱正確

找到點P的位置.作點4關(guān)于y軸的對稱點A,連接AB與y軸的交點為P,此時P4+PB最小，運用勾

股定理求出4B的長即可.

解：作的2關(guān)于%軸的對稱點4,連接4B與x軸的交點為P,

此時PA+PB最小，PA+PB最小值=PA'+PB=A'B,

???點4(-1,1),

-1),

分別過A、B兩點作y軸和x軸的垂線，交于點C,貝iJ/ACB=90。,

???B(2,3),

???A'C=2-(-1)=3,BC=3-(-1)=4,

A'B=V32+42=5,

???P4+PB的最小值是5.

故選C.

11.答案：367rcm2

解析：試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出=30。，再根據(jù)直角三角形30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半可得然后求出陰影部分的面積=S扇磔BE一5扇形BCD，列計算即可得

解.

???"是直角，乙48c=60。，

??.Z.Bi4C=90°-60°=30°,

BC=—AB=—x12=6cm,

22

???△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到^BDE,

S^BDE~S^ABC，^-ABE=Z.CBD=180°—60°=120°,

???陰影部分的面積=S扇形ABE+S^BDE—S扇形BCD-S＞ABC

=S扇形ABE_S扇形BCD

22

=120^12_120^6

―360360-

=487T—127r

=36ircm2.

故答案為：36-n:cm2.

12.答案：80。（答案不唯一）

解析：解：連接。B、OD,

??,四邊形4BCD內(nèi)接于。0,乙DAB=130°,

???乙DCB=180°-130°=50°,

由圓周角定理得，^DOB=2/LDCB=100°,

???乙DCB<乙BPD<乙DOB,即50°<4BPD<100°,

.-.ABPD可能為80。（答案不唯一），

故答案為：80。（答案不唯一）.

連接。B、OD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NDCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出NDOB的度數(shù)，得

到NDCB＜乙BPD＜乙DOB,進而可得答案.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

13.答案：12590

解析：

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出各年級人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出各年級捐款數(shù)，各年級

相加即可得到該校捐款總數(shù).

解：1000x32%x15=4800元；

1000X33%X13=4290元；

1000x35%x10=3500%；

.?.該校學(xué)生共捐款4800+4290+3500=12590元.

故答案為：12590.

14.答案：100

解析：解：???乙ADB=乙EDC,乙ABC=乙ECD=90°,

ABD^LECD,

ABBD.?BDXEC

???—=—,AB=-------,

ECCDCD

解得：48=是魯=100（米）.

oU

故答案為：100.

由兩角對應(yīng)相等可得△BADSCED,利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB.

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形

的對應(yīng)邊成比例.

15.答案：4.8

解析：

本題主要考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，三角形的面積公式，熟練掌握直角三角形斜

邊上的中線定理是解決問題的關(guān)鍵.由勾股定理得ac=io,由直角三角形斜邊上的中線定理得到

BD=5,S^BCD=^S^ABC=12,由三角形的面積公式即可求得結(jié)論.

解：在RtAABC中，

AB=8,BC=6,

???AC=y/AB2+BC2=10,

???BD是斜邊AC上的中線，

1111

BD=-x10=5,S〉BCD=5s△ARC=5、5*8乂6=12,

故答案為4.8.

16.答案:45

解析：解：連接。4如圖，

???4。為。。的切線，

???OALAD,

???四邊形/BCD為平行四邊形,

??.AD//BC,

??AO1BC,

??.AAOC=90°,

???AABC=-^AOC=45°.

2

故答案為45.

連接04如圖，利用切線的性質(zhì)得到。aLAD,再利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到a。，

BC,則NAOC=90。，然后根據(jù)圓周角定理得到N4BC的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，連過切點的半徑，構(gòu)

造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理.

17.答案：解：根據(jù)題意可知：四邊形4DEC為矩形，

ED=CA=30m,EC=AD=1.52m,

在直角△BOE中，^BDE=30°,

根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得：tanZ_BDE=tan30°=—

DE3

BE=DET=10V3m,

???BC=BE+EC=(10V3+1.52)m?18.84m.

答:大樹的高度約為18.84M.

解析：在直角△中，根據(jù)DE和NBDE的三角函數(shù)值可以求得BE的長度，根據(jù)BE和EC的值計算

的長度，即可解題.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運用，本題中求BE的長度是解

題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)P(得到負數(shù))=1.

3

(2)用下表列舉所有的可能結(jié)果

y於

小行、-112

一1(-1,-1)(-1,1)-1.2)

1(1.-1)(1,1)(K2)

2(2,-1)(2.1)(2.2)

從上表可知，一共有九種可能,

其中兩人得到的數(shù)相同的有三種，

因此P(兩人“不謀而合”)=；.

解析：本題考查概率問題，難度較小.

19.答案：解：(1)???4(0,-1)、B(—2,0)、C(4,0),

AO=1,BC=6,

???△248c的面積=|x6x1=3；

(2)存在一個點D,使得△ABO是以48為底的等腰三角形.

如圖所示，

設(shè)。(0,zu),貝!1+0D=m,

BD=AD=1+m,乙BOD=90°,

中，0D2+0B2=BD?,

..?m2+22=(m+1)2,

解得TH=I，

(3)在x軸負半軸上取點。(-4,0),過。作x軸的垂線2,則點P在該垂線/上,

過C作CP〃28,交1于點P,則SAPAB=SUBC，

B(-2,0),

二直線的解析式為y=-|x-1,

設(shè)直線CP解析式為y=-|x+b,

把C(4,0)代入，可得

0=-2+b,

解得b=2,

.??直線CP解析式為y=-|x+2,

F(0,2),

當(dāng)x=-4時，y=2+2=4,

???P(—4,4)；

當(dāng)點P'在久軸下方時，設(shè)過P'且平行于4B的直線交y軸于E,貝U4E=AF=3,

OE=4,即E(0,—4),

.,?直線P'E解析式為y=-|x-4,

當(dāng)工=-4時，y=2—4=—2,

P'(—4,-2),

???a的值為4或一2.

解析：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及坐標與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列

出方程進行求解.解題時注意分類思想的運用.

(1)根據(jù)4。=1,BC=6,求得△ABC的面積；

(2)設(shè)D(0,zn),則4D=1+m,OD=m,根據(jù)BD=AD=l+m,乙BOD=90°,可得RtABOD中，

OD2+OB2=BD2,即m2+22=(m+1)2,進而得出點。坐標；

(3)分兩種情況進行討論，點P在第二象限或第三象限內(nèi)，根據(jù)S“4B=SMBC，求出a的值.

20.答案：—1012303430

解析：解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a/+bx+c,

’4a—2b+c=—5

(-2,-5),(0,3),(2,3)分別代入得c=3，

4a+2b+c=3

ct=-1

解得：,b=2.

c=3

y=—x2+2x+3.

(2)列表：

X-i0123

y03430

描點，

連線，如圖.

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a1+b久+c,把(-2,-5),(0,3),(2,3)三點分別代入求出a,b,c即可.

(2)利用描點法畫二次函數(shù)圖象.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特

征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21.答案：(1)證明：BGM,ADMG-ADBM,

△EMF-AE4M等.(寫出兩對即可)

以下證明△AMFSABGM.

由題知乙4=NB=4DME-a,

而N4FM=4DME+乙E,

又NBMG=NA+NE,；.4AFM=4BMG.

???△TIMF-ABCM.

(2)解：當(dāng)a=45。時，可得AC1BCS.AC=BC,

■：M為AB中點，AM=BM=272-

由^AMF-ABGM^AF-BG=AM-BM,

Q

：.BG=~.

3

又AC=BC=4五cos45。=4,

84

???CG=4——=—,CF=4—3=1,

33

解析：本題重點考查三角形相似的性質(zhì)及識別、利用三角函數(shù)解直角三角形、勾股定理等知識點，

本題綜合性很強，提高學(xué)生解決綜合問題的能力，本題是一道難度中等的題目.

22.答案：2<%<8且％76；從第一小時到第六小時甲的工作效率是3件/時

解析：解：(1)為圖象在月上方的部分，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時間X(小時)的取值范圍是2<

x<8且x豐6；

線段4B的實際意義是從第一小時到第六小時甲的工作效率是3件/時；

(2)設(shè)函數(shù)解析式是%=kx+b,

圖象過點B(6,3)、C(8,0)

+b=3

+b=O'

故函數(shù)解析式為為=一|久+12；

(3)Z=3m+4(6—m),

即Z=-m+24.

(1)根據(jù)為圖象在為上方的部分，可得答案，根據(jù)線段的工作效率沒變，可得答案案;

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)甲的最大效率乘以時間，可得甲的產(chǎn)品，根據(jù)乙的最大效率乘以乙的時間，可得乙的產(chǎn)品,

甲的產(chǎn)品加乙的產(chǎn)品，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，題目較為簡單.

23.答案:45

解析：解：(1)當(dāng)〃/。時，48是。。的切線，理由如下：

如圖，連結(jié)。8,

??,AD與。。相切于點。，

???^ODA=90°,

???OB=OC,

???Z-OBC=乙OCB,

???BC//AO,

???Z.OBC=Z.BOA,Z-OCB=Z-DOAf

???Z-BOA=Z-DOA,

在△AB。和△AD。中，

OB=OD

Z-BOA=乙DOA,

OA=OA

.'.AABO=AADO(SAS)9

???乙OBA=^ODA=90°,

???AB1OB,

??.AB是。。的切線；

⑵當(dāng)〃40=45。時，四邊形40CB是平行四邊形，理由如下:

B

E

DoC

設(shè)04交BD于點E,

???Z.DA0=45°,4ADO=90°,

???/.DOA=45°,

??.Z.DAO=/.DOA,

???AD-OD