云南省昆明市云大附中高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市云大附中高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)的切線有兩條，則a的取值范圍（

）

參考答案：D略2.函數(shù)=的遞減區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C對(duì)于A：因?yàn)?gt;1,所以在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增；故A錯(cuò)；對(duì)于B：在上遞減，如，時(shí)，有則不能說整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故B錯(cuò)；對(duì)于C：在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C對(duì)；對(duì)于D：在遞減，在遞增，故D錯(cuò)；故選C

4.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略6.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，則直線PB與平面PCD所成角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.7.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內(nèi)心

（D）重心參考答案：D略8.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項(xiàng)通過二倍角公式求得結(jié)果均不為，C項(xiàng)代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項(xiàng)．cos2﹣sin2=cos=，排除B項(xiàng)．==，排除C項(xiàng)由tan45°=，知選D．故選D9.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A10.如下圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上總存在兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：因?yàn)閳A（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結(jié)論為12.已知函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】由題意，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡，可得f（x）==2+，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：f（x）==2+，∵函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，2），故答案為（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以采用分離常數(shù)法來解．13.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，，則=

．參考答案：略14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N*}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：3n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，兩式相減可得an+1=3an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an．當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a1+1=3．∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．15.（4分）經(jīng)過點(diǎn)P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是

．參考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，由此利用題設(shè)條件能求出直線l的方程．解答： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，此時(shí)直線l過點(diǎn)P（3，﹣1），O（0，0），∴直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，此時(shí)直線l的斜率k=﹣=﹣，∴直線l的方程為：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案為：x+2y﹣1=0或x+3y=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不要丟解．16.建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為每平方米110元，池壁的造價(jià)為每平方米90元，長方體的長是

，寬是 時(shí)水池造價(jià)最低，最低造價(jià)為

參考答案：2米;2米；332O元

17.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個(gè)命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時(shí)，方程＝0有且只有一個(gè)實(shí)根③的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱 ④若b0，方程＝0必有三個(gè)實(shí)根

其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，利用方程表示圓，即可求m的取值范圍；（2）求出圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離，利用|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圓，∴5﹣m＞0，即m＜5．（2）圓的方程化為

（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為由于，則，有，∴，得m=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．19.已知函數(shù)是定義在（–1，1）上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(–1,1)上的單調(diào)性并用定義證明；(3)解關(guān)于x的不等式參考答案：解:(1)由

∴

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增證明:令∴

∵

∴

∴

即

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增

(3)由已知:由(2)知在上單調(diào)遞增∴

∴解集為20.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，記點(diǎn)(x，y)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈.（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出區(qū)域D（用陰影部分標(biāo)出），并求區(qū)域D的面積S；（2）試判斷點(diǎn)是否在區(qū)域D內(nèi)，并說明理由.參考答案：解：（1）如圖由，所以；（2）點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在區(qū)域內(nèi).

21.（本小題滿分12分）在四邊形ABCD中，已知.(1)求用表示的關(guān)系式；(2)若，求、值.參考答案：（1）3分6分

7分22.已知函數(shù)，