山東省棗莊市市第四十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市市第四十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．2

B.

C.

D.參考答案：B2.某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費(fèi)f（x）（元）滿(mǎn)足關(guān)系f（x）=，已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．11參考答案：C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出A、B、C的值，可得f（x）的表達(dá)式，從而求出f（20）的值即可．【解答】解：由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，∴A=5，B=，故x=20時(shí)：f（20）=4+（20﹣5）=11.5，故選：C．3.要得到y(tǒng)＝sin的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．B．C．D．參考答案：B5.已知是等差數(shù)列，，，則過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率是

(

)A．4

B．

C．－4

D．－14參考答案：A6.直線(xiàn):ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,則a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

參考答案：A略7.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.8.如圖所示，曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4分別為指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過(guò)取x=1得到具體的大小關(guān)系．【解答】解：∵當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由圖可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d與1的大小關(guān)系是b＜a＜1＜d＜c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了特值思想方法，是基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則(

)A.=

B.=

C.=

D.=參考答案：C10.命題，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，根據(jù)已知寫(xiě)出即可.【詳解】解：命題，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題否定的書(shū)寫(xiě)，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，，，則的最小值為

．參考答案：

12.給出下列命題：①函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；④函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為.則正確命題的個(gè)數(shù)有：A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略13.的值域是_______；參考答案：略14.（5分）函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：2考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．解答： 是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿(mǎn)足題意．當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 解決冪函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號(hào)的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．15.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，則這樣的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出滿(mǎn)足條件的集合A的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴滿(mǎn)足條件的集合A共有：22=4個(gè)．故答案為：4．16.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則.參考答案：略17.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一點(diǎn)，使的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求c的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）對(duì)等式，運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可求出角的正切值，最后根據(jù)角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.設(shè)集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分類(lèi)討論求實(shí)數(shù)m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，則A={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）當(dāng)A=?即m=﹣1時(shí)，A∩B=A；當(dāng)A≠?即m≠﹣1時(shí)，（?。┊?dāng)m＜﹣1時(shí)，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A?B，只要，所以m的值不存在．（ii）當(dāng)m＞﹣1時(shí)，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A?B，只要，∴m=2．綜上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．20.某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；（Ⅱ）求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，求出所有的基本事件以及滿(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.01+0.02）×10=30人，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，設(shè)兩名男生為A1，A2，三名女生為B1，B2，B3，則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10個(gè)，每個(gè)樣本被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7個(gè)，所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布問(wèn)題，考查條件概率問(wèn)題，是一道中檔題．21.已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，f（x）的最小值是﹣4，求此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx）=．（2）函數(shù)f（x）=，根據(jù)，求得，得到，從而得到函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx），即=，（2）=，由，∴，∴，∴，∴m=±2，∴fmax（x）=1+﹣4=﹣，此時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)性質(zhì)及簡(jiǎn)單的三角變換，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線(xiàn)，從而得到MH∥PA，利用線(xiàn)面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線(xiàn)面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線(xiàn)，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴H為